关于空間L_(MΦ)和D_Φ~h(Ⅲ)——L_(MΦ)与D_Φ~h的等价性

作者在[1],[2]中引进了空間D_Φ~h并且进行了若干討論。本文的目的是証明空間L_(MΦ),L_(MΦ)~*,L_(MΦ)~(**)相应的与空間D_Φ~h,(D_Φ~h)~*,(D_Φ~h)~(**)等价,然后利用这些結果来給出[1],[2]的部分定理的一种新証明,并且在定条件下还可以得到空間D_Φ~h上的有界綫性泛函的一般表达式。 設μ为在点集△的子集E的σ环(?)上的完全,可数可加測度(μ完全指的是:从μ(E)=0,F(?)E可推出F∈(?))并且μ(△)=∞;又設h(x)是定义在△上的无界μ可測函数而且μ(△_n)<∞,其中△_n={x∈△‖h(x)|≤n}(n=1,2,…)。     

直交多項式級数的求和

<正> 1.設φ_o(x),φ_1(x),…是区間(a,b)上之一系列的就范直交函数,孟孝夫証明:当級数∑(a_n log log_n)~2收斂时,直交函数級数 a_oφ_o(x)+a_1φ_1(x)+…+a_nφ_n(x)+…(1)在{φ_o(x)}的直交区間中,几乎到处可用正阶蔡查罗(Cesaro)求和法——(C,a)求和法,a>0——求和.当a=1时,这个定理还有波尔根(Borgen)和卡契馬尔茲(Karczmarz)     

关于极限的一个定理

本文叙述一个关于求极限的定理,它包含了Stolz定理与Cauchy定理,可用以处理許多未定式的极限問題。 設f(x),φ(x)是定义在区間(a,+∽)上的函数,其中φ(x)在区間(b,+∽)上单調增加,且当x→+∽时φ(x)→+∽,那末(如果等式右端存在有限的或无限的极限) 先証明等式(1)右端具有有限极限的情形。假設这个极限是A。那末当任意給定ε>0后,必可找到数x_1,使x≥x_1时有     

Ладыженский关于Урысон算子的全連續性的一个定理的逆

<正> 設函数K(s,t,u)对于s,t∈G,-∞相似文献   

广义函数的卷积

在古典分析中,已引入: 定义1 设f∈L_p(-∞,+∞),g∈L_q(-∞,+∞),其中1≤p,q≤+∞,满足1/p+1/q=1,则f和g的卷积定义为: 利用直积的概念,Schwartz L.给出了广义函数卷积的一般定义. 定义2 设f,g是两个广义函数,定义f和g的卷积为: (f*g,φ=(f(x)×g(y),φ(x+y)),φ∈D. 但是,在这里要指出,φ(x+y)已经不是(x,y)空间中的具有有界支集的函数,因而一般地说,定义2是没有意义的. 但对下面两种情况,定义2是有意义的. (1)广义函数f,g之一的支集是有界的; (2)两个广义函数f,g的支集都是同一方向有界的. 1973年Jones D S.研究了广义函数卷积,给出了另外一种广义函数卷积定义.     

一类泛函空間的嵌入定理

<正> 在泛函分析应用到数学物理的研究中,考虑了所謂W_p~(l)空間,W_p~(l)中的函数f∈L_p(Ω),且其任一l阶的广义导数表示定义在n維欧氏空間R_n內有界开集Ω上的p次冪Lebesgue可和函数的全体,点     

在巴拿哈空間中取值的絕对連續函数

<正> 設E是任何一个巴拿哈空間,而E是E的共軛空間.所謂取值于E的抽象函数x(t)(0≤t≤1)是弱絕对連續的,是指对于每个f∈E,f(x(t))是通常意义下的絕对連續函数.在本文§1中給出取值于E的抽象函数为弱絕对連續的充要条件;在此基础之上,討論了在(L_p),(l_p)等具体空間中取值的抽象函数为弱絕对連續的比較具体的充分与必要条件.在§2中对于取值于巴拿哈空間E的抽象函数給出它絕对連续的一个定义,     

缺项Walsh级数的绝对收敛性

<正> 在这篇文章中我们将讨论某些类缺项Walsh级数在正测度点集上的绝对收敛性问题.Walsh函数系如下定义: ψ_o(x)≡1,ψ_n(x)=φ_(n1)(x)φ_(n2)(x)…φ_(nr)(x),n=1,2,….     

关于有界正(m,p)圓型域的解析自同胚羣

<正> 設D是两个复变数x,y空間一有界的单叶域.它包合原点.設m,p是一对互素的正整数,且m>p.域D称为以原点为中心的有界正(m,p)圓型域,如果原点的最大連通解析自同胚固定分羣是一維实李羣     

非负定函数正则的充要条件

§0.引言为了下面解释的方便起见,我们首先给出如下几个定义:定义1 称一个连续实变复值函数φ(t)为一个非负定函数,如果对任何 n≥1,实数t_1,…,t_n 及复数λ_1,…,λ_n,有 sum from i,k=1 to n λ_iλ_kφ(t_i-t_k)≥0.而当φ(0)=1时,此φ(t)被称为标准非负定函数(实际上就是概率论中的特征函数).定义2 称非负定函数φ(t)是正则的,如果存在 f(x)∈L~1(-∞,∞),使φ(t)为f(x)的 L~1-Fourier 变换.而称产 f(x)为φ(t)的密度函数.定义3 设 g(t)是 L~1(-∞,+∞)中某函数的 L~1-Fourier 变换,若     

H(Φ)空间的性质和Deeb-Marzuq猜想

§1.引言设φ(x)是定义在[0,∞)上的实值函数,满足下列条件: (ⅰ)φ是单调递增的; (ⅱ)对x,y∈[0,∞)有φ(x+y)≤φ(x)+φ(y); (ⅲ)当且仅当x=0时φ(x)=0; (ⅳ)φ在x=0右连续。则称φ为模函数,对于给定的模函数φ,称     

逼近非扩张非自映像不动点（英文）

设E是一致凸Banach空间,K是E中非空闭凸集且是一个非扩张收缩核,T：K→E是具非空不动点集F（T）：={x∈K：Tx=x}的非扩张映像.设{α_n},{β_n},{γ_n},{α′_n},{β′_n},{γ′_n}是[0,1]中实数列满足α_n＋β_n＋γ_n=α′_n＋γ′_n＋γ′_n=1,对任意初值x_1∈K,定义{x_n}如下（ⅰ）如果对偶空间E＊具有Kadec-Klee性质,那么{x_n}弱收敛于T的某不动点x＊∈F（T）;（ⅱ）若T满足（A）条件,那么{x_n}强收敛于T的某不动点x＊∈F（T）.     

D(φ(εx))=0的充分必要条件

设Dirac算子D=sum from i=0 to 7 ei(ɑ)/(ɑxi),φ(x)为定义在一非空开集Ω■R⁸上的八元数值函数.本文证明了,对一切常数ε∈O,D(φ(εx))=0的充分必要条件是φ为Ω上的Stein-Weiss解析函数.     

关于H(Φ)空间

§1.引言 Hardy空间H~p(00,y>0,     

关于多元函数的插值与逼近

本文介绍作者用代数几何方法研究多元插值和多元逼近所得到的一些主要结果。所逼近的函数是实变函数。 用C(D)表示定义于有界闭区域D上的所有二元实连继函数的全体。H_1表示由1个线性无关的二元多项式P_1(x,y),P_2(x,y),…,P_1(x,y)所支成的实线性空间。若     

局部凸可尺度空间诱导极限中的有界集

在文献[2]-[7]中,关于有界集的Dieudonne-Schwartz定理(以后简称为DST)已被推广到一般诱导极限(E,ξ)=ind lim(E_n,ξ_n).本文考虑所有(E_n,ξ_n)都为局部凸可尺度空间的情况,这在应用上是重要的.我们给出了这一类诱导极限中有界集的一个本质特征.由此获得了:当所有(E_n,ξ_n)为Frechet空间时,使DST成立的充要条件;特别地,若每个E_n~E为ξ-序列式完备,则DST成立.作为应用,我们研究了缓增广义函数空间和解析函数空间中的有界集.     

广义Lipschitz伪压缩映射黏滞迭代逼近方法的强收敛

K是Banach空间E的一个非空闭凸子集,T:K→K是一个广义Lipschitz伪压缩映射.对Lipschitz强伪压缩映射f:K→K和x_1∈K,序列{x_n}由下式定义:x_n+1=(1-α_n-β_n)x_n+α_nf(x_n)+β_nTx_n.在{α_n}与{β_n}满足合适条件的情况下,每当{z∈K;μ_n‖x_n-z‖~2=inf_(y∈K)μ_n‖x_n-y‖~2}∩F(T)≠φ时,{x_n}强收敛到T的某个不动点x~*.     

非自反实Banach空间中的广义共同远达点问题的适定性

设C是实Banach空间X中有界闭凸子集且O是C的内点,G是X中非空有界闭的相对弱紧子集.记K(X)为X的非空紧凸子集并赋Hausdorff距离.称广义共同远达点问题maxc(A,G)是适定的是指它有唯一解(x0,z0)且它的每个极大化序列均强收敛到(x0,z0).在C是严格凸和Kadec的假定下,我们运用不同于DeBlasi,MyjalandPapini和Li等人的方法证明了集{A∈K(X);maxc(A,G)是适定的}含有K(X)中稠Gδ集,这本质地推广和延拓了包括DeBlasi,MyjakandPapini和Li等人在内的近期相应结果.     

广义函数(连载)

<正> §5.数乘一个数λ与一个函数φ(x)的数乘运算λφ(x)有下列性质1°。如果φ_n(x)是基本列,则λφ_n(x)也是基本列。这个性质能使我们把这种运算推广到任意的广义函数f(x)=[φ_n(x)]上,只要假定     

有限偏差映射的加权Grtzsch问题

考虑如下的极值问题:inff∈F∫∫_(Q1)φ(K(z,f))λ(x)|dz|~2,其中F是从矩形Q1到矩形Q2并保持端点且具有有限线性偏差K(z,f)的所有同胚映射f的集合,φ是正的严格凸的递增函数,而λ(x)是正的加权函数.作者在文"Sci China Math,2016,59(4):673-686"中证明了当p′无界时,上述极值问题存在唯一的极值映射f0(z)=u(x)+iy.本文考虑φ′有界的情形,得到如下结果:当Ll时,上述极值问题也存在唯一的极值映射;但当Ll时,极值映射可能不存在.借助于Martin和Jordens的方法,构造了一族最小序列使得其极限达到最小值.