关于排队过程GI/E_k/l的若干結果

<正> §1.引言 采用Kendall的記号,所謂GI/E_k/1是指由下述条件規定的一个排队过程: (i)若用t_n表第n个顾客来到服务系统的时刻,而用ui=ti-t_(i-1)山表示相紕两顾客到达时刻間的間隔(簡称到达間隔),則这些u互相独立,并且服从同一分布     

椭圓內的整点問題

<正> §1.引言設a,b,c为满足 a>0,c>0,D=b~2-4ac<0(1.1)的三个任意給定的实数,用R(x)表示落在椭圓 aξ~2+bξη+cη~2≤x(1.2)中的整点个数,本文目的是要为R(x)得出一个估计.大家知道     

关于三维除数问题

<正> §1.用d_3(n)記将n表成三个因子乘积的表法个数,則有渐近公式此处P_3(log x)为log x的一个二次多項式,也就是ζ~3(x)x~(s-1)/s在极点s=1上的殘数.又用a_3表使     

关于排队过程GI/M/n

<正> 不久以前,越民义研究了排队过程M/M/n,得到了在任何有限时刻时的队伍长度分布.在本文中,我們将对更一般的排队过程GI/M/n进行研究. 所謂GI/M/n,按照Kcndall[4]的分类,是一个根据如下条件規定的排队过程: (i)服务系統由n今并列的服务站組成,当顾客到来时,若某些站正有空,则他可在空着的服务站中任意挑选一个而立即受到服务;否則他就需要按照到达的次序列队等侯,直到被服务完毕才离开.     

化三角为方形

大家知道,n(n+1)/2(=1+2_…+n)个队员可以排成一个每边有n个人的三角队形(我们称这种数为三角数),但在某些时候,他們也能排成一正方的队形。例如当n=8时,8·9/2=36个队員既能排成一海边有8人的三角队形,又能排成一每边有6人的正方队形。又如当n=49时,49·50/2=1225个队員既能排成一海边有49人的三角队形,也能排成一每边有35人的正方队形。容易驗証:当n=288,1681,9800,…时,都有此性质。現在我們要求出具有这种性质的一切n来。显然,上面的問题就是要去求出不定方程 n(n+1)/2=m~2 (1)的一切整数解的問題。在这篇短文中,我們将要証明:不定方程(1)具有无穷多个整数解,并且它們都能通过一定的程序求出。