非线性约束极值问题的改进单纯形法

设有问题 minf(x) x∈k~n §1 Nelder、Mead的单纯形法设x~((0)),x~((1)),……,x~((n))为k~n中的点,由这些点作顶点形成初始单纯形。定义: f[x~((H))]=max{f[x~((i))],i=0,1,2……n}、x~((H))称为最高点; f[x~((L))]=min{f[x~((i)),i=0,1,2……n},x~((l))称为最低点; f[x~((G))]=max{f[x~((i))],i=0,1,2……n,i≠H),x~((G))称为次高点。     

关于空間L_(MΦ)和D_Φ~h(Ⅲ)——L_(MΦ)与D_Φ~h的等价性

作者在[1],[2]中引进了空間D_Φ~h并且进行了若干討論。本文的目的是証明空間L_(MΦ),L_(MΦ)~*,L_(MΦ)~(**)相应的与空間D_Φ~h,(D_Φ~h)~*,(D_Φ~h)~(**)等价,然后利用这些結果来給出[1],[2]的部分定理的一种新証明,并且在定条件下还可以得到空間D_Φ~h上的有界綫性泛函的一般表达式。 設μ为在点集△的子集E的σ环(?)上的完全,可数可加測度(μ完全指的是:从μ(E)=0,F(?)E可推出F∈(?))并且μ(△)=∞;又設h(x)是定义在△上的无界μ可測函数而且μ(△_n)<∞,其中△_n={x∈△‖h(x)|≤n}(n=1,2,…)。     

叙列空間上的囿变函数(Ⅱ)

<正> 李文清和林鴻庆曾經研究过(l)空間上的囿变函数与絕对連續函数,作者考虑一般叙列空間上的強,弱囿变函数以及囿变函数,开拓了李文清的結果.本文继續对各种叙列空間上的囿变函数进行詳細的討論,同时还引进叙列空間上的絕对連續函数,使林鴻庆的工作也得到了相应的推广.     

关于“一类泛函空間的一些性貭及应用”一文的一点声明

<正> 在数学学报第10卷第3期拙作“一类泛函空間的一些性貭及应用”一文中,我們曾經用符号H_p~(l)表示某种函数空間,但此符号用以表示另外的空間,而我們所指的空間,在的工作中是用W_p~(l),l=(l,…,l)来表示.     

一类泛函空間的嵌入定理

<正> 在泛函分析应用到数学物理的研究中,考虑了所謂W_p~(l)空間,W_p~(l)中的函数f∈L_p(Ω),且其任一l阶的广义导数表示定义在n維欧氏空間R_n內有界开集Ω上的p次冪Lebesgue可和函数的全体,点     

C_l~(1)的某些水平1的弦函数

本文部分解决了 Kac[1]提出的问题,即计算了 C_2~((1)),C_4~((1)),C_6~((1)),C_7~((1))的所有水平1的弦函数.     

C_l~(1)的某些水平1的弦函数

本文部分解决了 Kac[1]提出的问题,即计算了 C_2~((1)),C_4~((1)),C_6~((1)),C_7~((1))的所有水平1的弦函数.     

積分∫F(x,y,y′,…,y~((n)))dx的等價問题

<正> 命g為x,y平面上由所有保切變換所構成的羣。在本文內我們將定義一類廣義空間使這空間與積分∫F(x,y,y′,…y~((n)))dx對於羣g而言有不變的聯繫。所謂一空間對於羣g而言與積分∫Fdx有不變的聯繫,意義是:如我們施用羣g     

具有多維平稳随机扰动的时間序列的迴归系数的估計

<正> §1.引言 具有平稳随机扰动的时間序列的迴归系数的估計問題,是由于无綫电技术、自动調节等方面的需要而产生的.在无綫电技术中,如何从噪声中探测与提取訊号(例如,可参見[1],[2])以及一个調节系統如何在随机的干扰下仍保持某种意义的“最佳”状态(例如,参見[3],[4]).在解决这些問題时,統計方法目前已成为一种重要的方法了.具有平稳随机扰动的时間序列的迴归系数的估計,是作为解决上述問題的方法之一而被提出的,对它     

向量连分式逼近与插值

§！.向量连分式展开式 给定不同实数组成的序列∏_x~∞={x_0,x_1,x_2,…}和由对应的有限向量组成的序列?_z~∞={V~((0)),V~((1)),V~((2)),…},其中V~((i))=V(x_i),V~((i))∈C~d.向量的Samelson逆变换定义为 V~(-1)(x)=V~*(x)/|V(x)|~2,V~*是V的共轭向量.(1) 定义1.?_l[x_0x_1…x_l]称为V(x)的第l阶反差商,其中     

道路空間的安裝問题

<正> 在歐氏空間E_n裹的一個曲面V_m,如果把它的第一基本形式作為線素的測度的平方,就可認為是一個黎曼空間,相反地,任一黎曼空間,也一定能在相當高維的歐氏空間中的曲面上得到實現.這就是從歐氏空間誘導出黎曼空間與把黎曼空間安裝到歐氏空間的問題.對於仿射聯絡空間,也有相當的問題,在仿射空間A_n中的一個曲面V_m,在它的各點P装上一個向量空間S_(n-m)(與V_m的     

辛空間微分幾何引論

<正> 本文將分為兩個組成部分.第一部分討論普通的辛空間,就是以辛变換羣為基本羣的空間.特別地,我們將討論這空間內曲線與曲面的微分幾何.第二部分討論所謂“辛流空間”.     

关于高維射影空間共軛网論的研究(Ⅲ)

<正> 本文的主要目的是继續研究n維射影空間共軛网的附属拉普拉斯叙列,特別是周期的拉普拉斯叙列,而首先是計算一个叙列中各网的达尔部不变式和其一內接拉普拉斯叙列的各网的达尔部不变式,并闡明它們之間的关系. 如所知,在一个k維射影空間里具有周期n+1(>k)的拉普拉斯叙列,都是n維射影空間里具有同周期的一个叙列的射影.因此,我們仅須討論n維射影空間的周期     

楔状区域中一阶对称双曲组的边值问题

<正> 楔状区域是一类谷超豪在[5]中所讨论的具空向边缘区域,边界上有非良性角点(见[1],[6]).这种区域也可视为李大潜与俞文(鱼此)在[3],[4]中讨论过的在二维情况的角状区域的拓广.     

三維黎曼空間中曲面的平均曲率及第二基本形式

<正> §1.T.Y.Thomas在三維歐氏空間的曲面論中將一般曲面的第二基本形式的係數用平均曲率及測度張量代數地表示出來.作者利用了高維歐氏空間超曲面的變形理論在高維歐氏空間的可變形超曲面上也得到同樣的結果,因此得知:對於歐氏空間的可變形超曲面一般地可以由測度張量及平均曲率完全予以確定.在該文的證明中曾經推廣T.Y.Thomas的結果到三維常曲率空間的曲面論.本文的目的是關     

环上的线性群

<正> 体上线性群的自同构及构造曾有很详尽的研究(详见[1],[2]).整数环上线性群的自同构是由华罗庚及 I.Reiner 开始研究的.万哲先及了 J.Landin 和 I.Riener 讨论了非交换主理想整环上一般线性群的自同构,[4]中还讨论了非交换欧氏环上特殊线性群的自同构.本文将讨论一般环上线性群的自同构与构造.以 R 表任一给定的环,R 上的 n 级特殊线性群 SL_n(R)定义为由一切形如(?)(其中 I=I~((n)),是 n 阶单位方阵,Eij 表示在(i,j)位置上有元素1而其余位置是零的 n×n方阵)的 n×n 方阵所生成的群;R 上的 n 级一般线性群 GL_n(R)定义为 R 上一切可逆的n×n 方阵所作成的群.在本文中我们证明了:若 R 是特征数≠2的可换整环(无零因     

增算子固有值问题的多重解

<正> §1.引言与基本引理 设P为Banach空间E中正规体锥,A:P→P为全连续算子,它单调增且Aθ>>θ.我们考虑固有值问题 λAx=x,λ∈([0,+∞),x∈P(1) 关于(1)的解的存在性及解的个数,已有不少讨论,例如参看文献[1],[6],[7],[12]等.众所周知,对较大范数的x,给Ax以限制,如A渐近线性,则常常导致出现多重解的情况(参看[1],[6],[7],[8],[9]等).本文研究(1)存在多重解的一些新的情     

多值映象的本貭不动点

<正> 命X是一个紧致尺度空間,f是一个映X入自身的連續映象.M.K.Fort Jr.引进了f的所謂本貭不动点的概念,并在空間X具有不动点性貭——任何映X入自身的連續映象均至少有一不动点——这个基本假定下,証明了任何一个映象都可以用只有本貭不动点的映象来任意逼近.在这篇注記里,我們将对多值映象引进本貭不动点的概念,并取銷空間X具有所謂不动点性貭的基本假定来証明一个相当的逼近定理.     

不动点理论的新发展(一)续

前面谈到的173类压缩型映象在不同的时期由不同的作者独立地引入和研究。现在我们自然要问它们之间有什么联系? 由前面的定义明显地看出下面的关系式成立: 关于这些映象间的更进一步的关系Rosenholtz,Janos,Rhoades及作者分别在[35],[37],[38],[1],[45],[50]中讨论过。Rosenholtz证明,如(X,d)是一紧致度量空     

超图的r-截口

设H=(X;E_1,E_2,…,E_m)是一个超图,H的r-截口,记作H_((r)),定义为(X;ε_((r)),其中ε_((r))={F;FX,|≤| F |≤r,且存在E_i使FE_i}.对任一超图H,H_((r))唯一存在,但并非任一秩不超过r的超图是某个超图的r-截口。本文给出了以给定超图为