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通过对一个周期函数进行傅里叶级数展开,得到了偶数阶的调和级数以及交错的奇数阶调和级数求和的递推公式,然后在此基础之上,得到了其他两类调和级数的递推求和公式。 相似文献
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Ω级数类求和公式及其在电磁理论计算中的应用 总被引:4,自引:0,他引:4
戴显熹 《数学的实践与认识》1978,(3)
本文计算了示波管中慢波结构的电场、磁场、电感和电容的解析表达式。在实验室中制造了模型,理论值与实验值符合得很好。理论曲线与实验曲线平行。利用电感、电容的表达式,计算了阻抗的最佳值及分析了最佳条件。 本文还计算了微波中低端耦合器(对称的与不对称的情况)的电场和磁场及电感(包括内导体半径不相等和偏离对称平面的一般情况)的解析表达式,非对称情况正是目前应用中所注意的。 为了解决这些实际问题,建立了四个基本级数的求和公式和Ω级数类的求和定理、某些无穷乘积公式和Σ(k)函数的极限值。这些公式正好都在上列计算中获得应用。 相似文献
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利用反级数关系构造插值公式的一种方法 总被引:2,自引:0,他引:2
这篇文章指出,互反级数关系可以成为等距插值公式的一个来源。从原则上说来,只要一对互反级数关系中的“求和核”(级数变换核)容许扩充为连续变量的函数,则相应地便可获得一个插值公式。本文举出一系列例子说明了这个方法。特别,我们从广义M?biusRota反演公式出发,造出了一类借助于差分表出的插值公式。这类公式不同于Newton插值法,其特点是具有大范围插值性质;并且由于公式中只使用阶数固定的差分,故还能避免出现“Runge现象”。本文给出了四条定理,论述了这类公式的性质。最后,我们还对具有代数精度的分段(分片) 相似文献
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与Riemann Zeta函数有关的一些级数和 总被引:6,自引:0,他引:6
吴云飞 《数学的实践与认识》1990,(3)
本文讨论两类与Riemann Zeta函数有关的级数和,给出级数sum from k=1 to ∞ 1/(k~l(k+1)~n)的求和公式,及级数sum from k=2 to ∞ k~mξ(k)、级数sum from k~mξ(2k)、级数sum from k=1 to ∞(2k+1)~mξ(2k+1)(其中m≥-1,ξ(s)=ξ(s)-1)的求和方法,同时求得了有关的一些级数的和值。 相似文献
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本文基于WZ理论给出了Peter Paule与Carsten Schneider的一篇文章中的一个二项式级数的部分和公式的新证明,并且发现他们的文章中所给的另一个二项式级数的部分和公式实际上是错误的,我们给出了其相应的一个正确公式. 相似文献
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三类与Riemann Zeta函数有关的级数的求和公式 总被引:4,自引:0,他引:4
本文采用组合数学的方法,利用第二类Stirling数和Bernoulli数给出级数∑∞k=2k^mξ(2k)及∑∞k=1(2k+1)^mξ(2k+1)其中m≥1,ξ(x)=ξ(x)-1)的求和公式。这些公式表述简洁并有鲜明的规律性。 相似文献
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Euler-Maclaurin 公式与渐近估计 总被引:2,自引:0,他引:2
张南岳 《数学的实践与认识》1985,(1)
若 f(x)是连续可微函数,那么我们可以用 f(x)及其导函数 f′(x)的有关积分表示有限和 sum from k=n+1 to m f(k),这就是重要的 Euler-Maclaurin 公式.令 m 趋于无穷,我们就可以用广义积分表示出相应的无穷级数.更一般地,当级数是函数项级数 sum from k=1 to ∞ f(k,t)时,这个级数可用含参数 t 的广义积分表示出来.这对于研究级数的和函数的渐近性质常常是很有用的.本文先介绍 Euler-Maclaurin 公式,然后给出它在渐近估计方面的几个例子. 相似文献
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为寻求自然数幂和公式新方法,借助傅里叶级数这一解析工具,通过把幂函数xr在[0,n]上表示为傅里叶余弦级数,经过整点赋值求和,得到了自然数幂和的一个无穷级数表达式.运用此表达式进一步建立了自然数幂和问题与zeta函数之间的联系. 相似文献
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本文利用第二类Stirling数给出了两个求和规则,从而重新得到了一些古典组合恒等式的统一证明,并由此给出了一些级数求和的渐近估计。 相似文献