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| Euler-Maclaurin 公式与渐近估计 | |
| 引用本文： | 张南岳.Euler-Maclaurin 公式与渐近估计[J].数学的实践与认识,1985(1). |
| 作者姓名： | 张南岳 |
| 作者单位： | 北京大学 |
| 摘 要： | 若 f(x)是连续可微函数,那么我们可以用 f(x)及其导函数 f′(x)的有关积分表示有限和 sum from k=n+1 to m f(k),这就是重要的 Euler-Maclaurin 公式.令 m 趋于无穷,我们就可以用广义积分表示出相应的无穷级数.更一般地,当级数是函数项级数 sum from k=1 to ∞ f(k,t)时,这个级数可用含参数 t 的广义积分表示出来.这对于研究级数的和函数的渐近性质常常是很有用的.本文先介绍 Euler-Maclaurin 公式,然后给出它在渐近估计方面的几个例子. |
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