在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)~-1f(z)‖·(?)‖Df(z)~(-1)D~nf(z)/n!‖~(1/(n-1))≤3-22~(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22~(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.     

弱条件下Euler族迭代的收敛性

用于求Banach空间中算子f 零点的Euler迭代族的迭代映射是f 在z的局部逆 f ^-1_z的Taylor展式的部分和.当α≤3-2Ö2时整个Euler迭代族统一的收敛性定理被建立,并且其中Smale的α判据中f 解析的强条件被有限次可微的弱条件取代,从而使Smale的理论被纳入数值泛函学者习惯的框架之中.     

Cn中的分数次Cauchy-Stieltjes积分族

本文研究多复变数的分数次Cauchy-Stieltjes积分组成的函数族.Fp,p≥0,这里函数族Fp(p＞0)和F0分别由形如f(z)=∫s 1/(1-〈z,ζ〉)p dμ(ζ)和f(z)=∫slog 1/(1-〈z,ζ〉)p dμ(ζ)的全纯函数f组成,其中μ是Cn中单位球S上的复Borel测度.本文考察了Fp的一些有趣的性质,并研究了它与Hardy空间,Dirichlet型空间和BMOA等的关系.     

Tchebycheff方法的点估计

根据Smale“点估计”的判据,研究了求解析映照f零点的Tchebycheff迭代解法的收敛性和快速收敛域。结果得到 (1)当a(z,f)3-22~(1/2)时,Tchebycheff 方法收敛,并且常数3-22~(1/2)是最佳的。     

关于“幂函数型曲线裂纹平面问题的一般解”一文的意见

今在文献[1]中发现一个错误. @@在n=2的情况,文献[1]的作者引入下列保角映象函数(参见文献[1]的式(2)): z=ω(ζ)=a/2(ζ+1/ζ)+iac2/4(ζ+1/ζ)2 (其中c和a取实值). (a2) 此外,作者声称,式(a2)把z-平面上的幂函数曲线裂纹外部映象到ζ-平面上的单位圆内部. @@事实上,对于足够小的｜ζ｜,式(a2)可表为 z=ω(ζ)=B1/ζ2+O(1/ζ),B=iac2/4.(1)     

关于亚纯函数族的正规性

W.K.Hayman[1]于1959年建立了著名不等式:用亚纯函数f(z)的零点幂指量N(r,1/f)和它的某个导数f_((z))~((k))的1值点的幂指量N(r,1/f~((k))-1)去限制f(z)的特征函数。 顾永兴于1979年证明了相应的正规定则     

Liénard方程极限环的唯一性定理

本文讨论Liènard方程 x=y-F(x) y=-g(x) (1)极限环唯一性的条件。其中F(x)=intergral from n=0 to x(f(ζ)d(ζ),以下恒假定f(x),g(x)∈C~0(x_(02),x_(01),x_(02)<00,x≠0 (H)其中x_(02),x_(01)可以是∞。令z=G(x)=intergral from n=0 g((ζ)dζ,记x_1=G~(-1)_1(z)、x_2=G~(-1)_1(z)分别是z=G(x)在(0,x_(01))、(x_(02),0)上的反函数,F_1(z)=F(G~(-1)_1(z)),作φ变换,则·dz/dy=f_t(z)-y,0≤z相似文献   

关于二次函数迭代的一个定理的简证

对二次函数f(x)=x2 bx c进行n次迭代,得到f[n](x),其中f[1](x)=f(x).函数f(x)有无不动点(即方程f(x)=x有无实数根)对方程f[n](x)=x解的情况有何影响?文[1]、文[2]对此进行了探讨,得到一些颇有价值的结论.其中文[2]证明了下述结果:定理设f(x)=x2 bx c,Δ0=(b-1)2-4c,若方程f(x)=     

C～n中单位球上μ-Bloch函数的等价刻画

设μ是[0,1)上的正规函数,给出了C~n中单位球B上μ-Bloch空间β_μ中函数的几种刻画.证明了下列条件是等价的:(1)f∈β_μ;(2)f∈H(B)且函数μ(|z|)(1-|z|~2)~(γ-1)R~(α,γ)f(z)在B上有界;(3)f∈H(B)且函数μ(|z|)(1-|z|~2)~M_1-1M_1f/_zm(z)在B上有界,其中|m|=M_1;(4)f∈H(B)且函数μ(|z|)(1-|z|~2)M_2-1R~(M_2)f(z)在B上有界.     

星象函数族的一个子族

Lee,sang Hua 等在文[1]中引入了带有非正系数的解析函数族 T 的一个子族,即满足下列条件的函数所构成的函数族 S(α,β,σ):f(z)=z-sum from n=2 to ∞α_nz~n(α_n≥0)且对所有z∈D={z:|z|<1}有|(zf′(z))/(f(z))-1|/|α(zf′(z))/(f(z))+(1-σ)|<β (1)(其中0≤α≤1,0<β≤1,0≤σ<1)。文[1]讨论了此类函数的系数界、偏差等极值性质。本文讨论一般情形:设 f(z)=z+sum from n=2 to ∞α_nz~n(α_n 为任意复数)在 D 内解析且满足不     

同时求解f(x)零点的一种迭代解法

1　引　　言在许多实际问题中 ,常常会遇到求解非线性方程 f( x) =0的根 ,或称为求函数 f( x)的零点 .此时 f( x) =( x-α) μg( x) ,且 g(α)≠ 0 ,μ为大于零的常数 ,称为零点α的根指数 .当 f( x)为 n次多项式 ,设 δ(l)k =-f( z(l)k ) /f′( z(l)k ) ,牛顿修正量迭代解法为z(l+1 )k =z(l)k +δ(l)k /( 1 +δ(l)k ni=1 ,i≠ k1z(l)k -z(l)i) ,　　 k =1 ,2 ,… ,n,　 l =0 ,1 ,2 ,… ( 1 )当所有根为单根时 ,迭代法收敛 ,且收敛阶为 3阶 (见 [1 ] ,[2 ] ,[3 ] ,[4 ] ) .当 f ( x)为 n次多项式 ,所有互不相同的根为 r1 ,r2 ,… ,rm,对应…     

一类多复变全纯映照子族的增长和偏差定理

在一般复Banach空间X中的单位球B上引入一类全纯映照族M_g.考虑B上满足条件(Df(x))~(-1)f(x)∈M_g的正规化局部双全纯映照f(x)(其中x=0是f(x)-x的k+1阶零点)并得到其增长定理.作为应用,也得到了C~n中单位多圆柱D~n上映照f关于Jacobi矩阵Jf(z)的偏差定理,该结果统一和推广了星形映照许多子族的相应结论.     

单叶亚纯函数族S(p)的充要条件和偏差定理

<正> 设 f(z)是单位圆 U={z:|z|<1}上的亚纯函数.适合 f(0)=f'(0)—1=0,f(p)=∞,0相似文献   

Halley迭代的点估计

§1.引言 设f是实的或复的Banach空间E的某个区域到同型空间F的解析映射。对于解方程f(z)=0的Newton迭代,S.Smale在[1]及[2]中只用f在一点z_0的信息来判断从z_0开始的Newton迭代的收敛性。最近,王兴华和韩丹夫利用优序列的技巧,对Smale定理的条件和结论作了彻底的改进。 Halley在1694年提出了具有三阶敛速的迭代法:     

ON A PROBLEM IN COMPLEX OSCILLATION THEORY OF PERIODIC HIGHER ORDER LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this article, the zeros of solutions of differential equation f(k)(z)+A(z)f(z) = 0, (*) are studied, where k 2, A(z) = B(ez), B(ζ) = g1(1/ζ) + g2(ζ), g1 and g2 being entire functions with g2 transcendental and σ(g2) not equal to a positive integer or infinity. It is shown that any linearly independent solutions f1, f2, . . . , fk of Eq.(*) satisfy λe(f1 . . . fk) ≥σ(g2) under the condition that fj(z) and fj(z+ 2πi) (j = 1, . . . , k) are linearly dependent.     

亚纯单叶函数的Hadamard乘积

设g(ζ)=ζ+sum from n=0 to ∞b_nζ~(-n)为α级亚纯星形函数(0≤α<1,|ζ|>1),函数ψ(z)=z+sum from n=2 to ∞α_nZ~n为单位园内的凸单叶函数。本文得到,若α∈(1/2,1),则g(ζ)※ζ~2ψ(1/ζ)(|ζ|>1)为α级亚纯星形函数,作为这个结果的一个推论,文[4]中的猜测在α∈(1/2,1)内成立。     

超越型二阶周期线性微分方程复振荡的一个结果

本文证明：设B（ζ）=g1(1/ζ) g2（ζ），其中g1(t)和g2(t)都是整数，且至少有一是级小于1的超越整函数。令A（z)=B(e^z)。对于方程ω″ A(z)ω=0的某解f(z)≠0，如果其零点较少，则f(z)和f(z 2πi)线性相关。并且上方程的任二线性无关解至少有一零点收敛指数为无穷。这一结论大大改进了作者先前的一个结果。     

关于有界单叶函数的第三项系数

1.在单位圆|z|<1中的单叶正则函数,满足f(0)=0,f′(0)=1的全体,成一函数族s,我们熟知有准确估计及-1≤|C_3|-|c_2|≤Q≈1.05,这里C_n表示f(z)展开成幂级数时z~n项的系数S中的函数f(z)满足|f(z)|相似文献   

若干变形Newton迭代的点估计

引言 设E和F同是实的或同是复的Banach空间,f:E→F是一个非线性映照.由于方程 f(z)=0具有很强的概括性,所以用以求解这个方程的Newton迭代 z_(n+1)=z_n-Df(z_n)~(-1)f(z_n),?n∈N_0几乎成了经典应用数学的中心.     

星像函数和凸像函数的几个充分条件

该文利用文献[1-3]的引理,对f(x)进行讨论,得到一些(zf'(z))/(f(z))的从属的充分条件和f(x)星像和凸像的充分条件,推广了文献[1-4]的结论.