神奇的完全平方数

<正>如果一个自然数是某个整数的平方,那么这个自然数就叫做完全平方数.把一个整数平方以后得到的数记作n2,那么n2就是一个完全平方数.完全平方数有着奇妙的数字特征,完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9中的一个.除此以外,个位数字的特征还影响着十位数字的变化.下面就一个数平方以后得到的完全平方数的特征进行简单的分类.     

完全平方数的特点及判定

一个自然数的平方叫完全平方数.自然数的尾数可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数,因此完全平方数的尾数只可能0,1,4,5,6,9这六个数,这是完全平方数的特点.但应注意,尾数是这六个数的数.不一定是完全平方数,如15就不是完全平方数.     

关于印度奇妙数组三个性质的证明

文[1]和文[2]都给出了一个由印度数学家发现的有趣数学现象,就是有13个三位自然数956,957,…,968,其中每个数的平方数"对折拆开"再相加,其和数又是一个完全平方数,将这些完全平方数取算术平方根,恰好从43至31,也是一组连续的自然数(见下表).文章中发问:(1)除了956～968以外,是否还有其他具有类似性质的连续自然数组;(2)若存在,分布在哪里,有什么规律.……     

一道华杯赛试题的有趣拓展——平方后的子母数

平方数的海洋中有许多神奇的结论,例如某些自然数平方的对半和仍然是连续自然数的平方^[1];若正整数a,b,c满足c=a+b/a-1/b则c是完全平方数^[2],这些让我们感受到平方数的美妙魅力.母平方数m²的尾数(个位开始的几位数.例如m²=225的尾数25是平方数,尾数5就不是平方数)如果也是平方数t²,我们称m为母数,t为子数.本文研究已知子数(或尾数),探究母数的规律.     

2~a＋2~b＋2~n为完全平方数的充分条件

２~ａ＋２~ｂ＋２~ｎ为完全平方数的充分条件沈阳市于洪区供销合作社孙哲题已知２ａ＋２ｂ＋２ｎ是完全平方数（ａ、ｂ是已知自然数），求自然数ｎ．关于本题解的讨论是一个有趣而又困难的问题．本文对此进行初步探讨，给出２ａ＋２ｂ＋２ｎ为完全平方数的一个充分条件．...     

平方数一性质及其应用

对自然数N,若n~(1/2)是自然数,则称N是完全平方数。完全平方数有如下一条性质: 自然数N是完全平方数的充要条件是N的正约数的个数为奇数(注:这一性质的充分性部分曾作为八四年北京市的数学竞赛题)。证:充分性:设p是N的正约数,则p~(-1)N也是N的正约数,所以,N的正约数除n~(1/2)外,都是成对出     

数学问题解答

736.试证:任何四个连续自然数之积不是平方数。证.设四个连续自然数是n-1,n,n+1,n     

证明非平方数的若干方法

如果某数是一个整数的平方,那么称某数是完全平方数,简称平方数。否则称为非平方数。本文介绍证明一个整数是非平方数的若干方法,不当之处,请批评指出, 一、间隔法根据“在两个相邻整数的平方之间的任一整数都不是平方数”。要证明整数M是非平方数,只须证明M在两个相邻整数的平方之间。     

一类是完全平方数的连整数

一类是完全平方数的连整数周月英，李振亮（内蒙古乌盟师范学校）将一个自然数连写两次而得到的数，我们称其为连整数．如２３２３，１４７１４７等．下面给出一类完全平方数的连整数．考虑自然数ａｎ＝１０１１（２ｎ＋１）＋１（ｎ为非负整数），易证ａｎ能被１１整除，...     

二位数平方的快速心算

二位数平方共有81个(不含10、20，……90)，如果观察一下平方表，有好些平方数有一定规律性可寻，既便于理解．又便于掌握和记忆，至于其它平方数只要用快速心算法，稍加练习就能熟练背诵。根据二位数平方底数的数字特点，并应用数学公式加以分类。     

构造几何模型探求自然数的k方和公式

众所周知 ,自然数的平方和公式 ∑ｎｉ=1ｉ2 =ｎ(ｎ+1 ) (2ｎ +1 )6 是可以构造几何模型来推证 ,不少的刊物上曾刊登过有关的研究文章 ,对于自然数的立方和、四方和、…、ｋ方和能不能也通过构造几何模型来探求它们的计算公式呢 ?本文对这个问题进行研究 .问题 1　自然数的立方和公式的模型法探求 .取高都是 1的ｎ个长方体 ,使它们的底面积分别为 1 3,2 3,3 3,… ,ｎ3,底面选为长方形 ,第ｉ个长方形的长 =ｉ2 ,宽 =ｉ(ｉ =1 ,2 ,… ,ｎ) .然后将这ｎ个长方体按照体积的大小 ,从大到小 ,由下往上堆放 ,使上一个长方体的下底面积全部落在下面…     

自然数求和公式在初中数学规律题中的应用初探

自然数列在数列中有广泛的运用.这是因为所有的数列中,各项的序号都组成自然数列.任何数列的通项公式都可以看作：数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系.自然数求和公式在初中数学规律题中展示出特殊的魅力.     

参赛应用题题34的完整解答

贵刊 2 0 0 1年第 13期的参赛应用题选登题 34的解答中漏掉了一种情形 :只堆放两层 ,且各层分别是 12 2 ,12 3桶 .可见下面的完整解答 :设最上层堆放ａ1桶 (自然数ａ1≥ 1) ,共堆放ｎ层 (自然数ｎ >1) ,由等差数列的前ｎ项和公式 (这里ｄ =1) ,得Ｓｎ=ｎａ1 12 ｎ(ｎ - 1) =2 45 ,ｎ(2ａ1 ｎ - 1) =490 =2·5·72 ,可得ｎ <2ａ1 ｎ - 1,所以ｎ <490 ,得 1<ｎ≤ 2 2 .又ｎ是 490的约数 ,所以ｎ =2 ,5 ,7,10 ,14,从而可给出全部解答为 5种 .参赛应用题题34的完整解答@甘志国$竹溪县实验中学!湖北十堰442300…     

关于SSSP（n）和SISP（n）的均值

研究了Smarandache最小平方数列和Smarandache最大平方数列的均值性质,并用初等方法得到了关于这两个数列均值的渐近公式．     

九头鸟的新年短信

[已知]自然数是"有头紧跟"的,整数是"左右相邻"的,有理数是"无穷至密"的,实数集合是"连续无间"的.     

错在那里?

题 求自然数n,使2~8 2~(10) 2~n是一个完全平方数。 解法1 设2~4=x,则2~8=x~2,2~(10)=2~6·x原式化为x~2 2~6x 2~n,要使此式为完全平方数,应有△=(2~6)~2-4·2~n=0,n=10.     

Smarandache平方数列SP(n)和IP(n)的均值差

对任意正整数n,Smarandache最小平方数列SP（n）定义为大于或等于n的最小完全平方数;Smarandache最大平方数列IP（n）定义为小于或等于n的最大完全平方数．日本学者建议研究数列SP（n）和IP（n）的几个均值问题．最近,国内学者首次利用初等及解析方法对这些问题进行了研究,并给出了数列SP（n）及IP（n）的几个均值公式,同时解决了日本学者提出的几个问题．本文进一步对这些问题进行研究,获得了一个新的渐近公式．     

对一个“完全平方数的个数”问题的再探求

问题已知n为自然数,28 212 2n是一个完全平方数,求n．这是2002年《中学生数学》第9期(下) P36初二年级“课外练习”题2．在第10期(下)P39的“上期课外练习题解答”中给出了n的三个值．笔者用“凑”完全平方数的方法,又“找”到了n的两个值．也就是说,在这个问题     

“二等分段平方数”初探

郑成生先生在文 [1]中研究了双色平方数的构造问题 ,很有情趣 .本文研究另一类平方数 .定义　若自然数 a1 a2 … anan 1 an 2 … a2 n 是一个 2 n位平方数 ,a1 ≠ 0 ,an 1 ≠ 0 ,且 a1 a2 … an与 an 1 an 2 … a2 n 也均为平方数 ,则称a1 a2 … anan 1 an 2 … a2 n 为二等分段平方数 .例如 ,2 2 5 62 5 =475 2 ,且 2 2 5 =15 2 ,62 5 =2 5 2 ,故 2 2 5 62 5是一个二等分段平方数 .设二等分段平方数a1 a2 … anan 1 an 2 … a2 n =H22 n,则　 a1 a2 … an =M2n,an 1 an 2 … a2 n =R2n.从而　 H22 n =10 n M2n R2n.定理 1　…     

"首一自然数"有多少

很多数学网站的趣味数学栏目(如人民教育出版社网站http://www.pep.com.cn/的"首页＞＞教材与教学＞＞初中＞＞初中数学＞＞课外园地＞＞趣味读物＞＞数学趣题＞＞"即http://www.pep.com.cn/200503/ca668240.htm)介绍了"首位数问题":即首一自然数(首位数是1的自然数)在全体自然数中约占全体自然数的30%,或者准确一点说,这个数值应该是1g 2.