古典谓词演算

§1.绪论我们这里所说的古典谓词演算就是在数理逻辑文献(如Hilbert-Ackermann,Church等)中按习惯称之为狭谓词演算或第一层谓词演算的逻辑演算。这种演算合理地被称为“古典的”,这是因为在其中反映了这样一种逻辑思想,即古典的逻辑推理规则,特别是排中律,在演绎推理中是可以无限制地使用的。这种思想不同于现代直觉主义者的思想,直觉主义者认为,在演绎推理中,古典的逻辑推理规则是不能无限制地使用的。在本文中我们也把古典谓词演算简称为谓词演算。古典谓词演算可以溯源到Frege。以后,经过Schroder, Peano, Russell, Lowenheim, Skolem等学者的研究,特别是经过了Hilbert-Ackermann和Hilbert-Bernays的研究与整     

“纯逻辑演算”中不依赖量词的部分

<正> “纯逻辑”这一名词是从王浩借用来的.但王浩称狭谓词演算为“纯逻辑”,我们则用“纯逻辑演算”这名词来专指加入了“同一”概念以后的狭谓词演算.我们认为这样作是比较符合于公理化集合论发展中的现阶段的实践的.这一名词的主要用意是为了在集合论     

中介逻辑命题演算系统的语言表达能力——完全性与闵氏距离不增性

中介逻辑演算ML是为建立中介公理集合论MS而构造的逻辑体系。ML的命题演算和谓词演算均被划分为自身及其扩张。但ML＆MS中有些定理和公理却又把命题与谓词限制在MP及MF的范围中,目的在于保证系统的相容性。现对MP与MP~*的命题联结词作了有关的研究。     

算子与概括过程──一个无类型的完备逻辑演算

当我们从一阶逻辑推广到高阶逻辑时，既使用以函词为主目的高级函词，亦使用具有指导变元与辖域的算子，例如量词与摹状词便是算子的一种．但在逻辑中除量调与摹状词外，对别的算子完全忽视，这是很不妥当的．本文指出了，算子与高级函词本质上是一致的，而且算子和函词不同，即使把它的主目（伴行主目、指导主目与辖域）都限于式项，而且其值也限于式项（这样的算子叫做一级算子），它的表达力量仍非常强，可以表达一切高级函词、高级算子所能表达的，而且即使废除概活过程其力量亦不会减少．废止概括过程后，便得到一个无类型的表达完备的逻辑演算可作整个数学的基础．     

原始递归算术的新系統(Ⅰ)

引言递归算术可以说是不借助于逻辑(命题演算,谓词演算及集合论),而直接建立关于自然数的公理系统的理论,由于它不借助于集合论,故它不受集合论誖论的牵累,其不矛盾性应该无容怀疑。由于它不借助于命题演算及谓词演算,它是第一个无须借助于逻辑的数学系统,它的成就证明了逻辑主义者那么勉强地把数学化归于逻辑(包括集合论),实在     

一阶时态逻辑(带等词)的一个完备性定理

一阶时态逻辑是由计算机科学的发展而建立起来的一门逻辑,它是模态逻辑和时态逻辑的一个发展,同时,一阶时态逻辑还具有谓词演算的功能,本文的目的是:为具有广泛应用的带等词的一阶时态逻辑奠定一个基础,建立一个完备性定理。     

相对假补格上的量词运算

如所周知,Boole代数可看作对古典二值命题演算进行抽象所得代数系统。作为古典一目谓词演算及古典狭谓词演算的代数抽象则有一元Boole代数及多元Boole代数的理论。后者已由Halmos在一系列题为《代数逻辑》的论文中加以发展。对于各种非古典演算,建立相应的抽象代数理论也是可能的。Tarski和McKinsey等已对某些著名的非古典命题演算进行了此类研究,并由之解决了相应演算的语义完全性问题。例如,对于Heyting的直觉主义演算,相应的代数为Brouwer代数或其对偶──     

中介逻辑演算系统MPN及MFN

为满足不完全信息系统应用的需要,本文构造了基于命题联结词∧、∨、→、ヲ、～和～的中介逻辑命题演算系统ＭＰＮ和中介逻辑谓词演算系统ＭＦＮ,并证明了ＭＰＮ与ＭＰ＊、ＭＦＮ与ＭＦ＊的表达能力等价。ＭＦＮ将为进一步讨论不完全信息数据库作准备     

数学概念的获得

概念是思维的基本单位.由于概念的存在和应用,人们可以对复杂事物作简化、概括成分类的反映;由于概念是在揭示了经验的内在联系,获得了事物的关键特征以后形成的,因而概念增加了经验的意义。概念将事物依其共同属性而分类,依共属性的差异而区别,因此概念的形成可以帮助学生了解事物间从属与相对关系.概念也可以使人们在没有直接经验的条件下获得抽象观念,而这些观念可以用于新的情境分类,也可以用作同化或发现新知识的固定点,同时概念之间也可以组成具有潜在意义的命题,因而概念的学习是最重要的学习课题之一.本文将从心理学的角度浅谈概念的学习问题.     

总体极值确定型方法研究的进展

§1 总体极值研究的实际背景从四十年代开始,特别是G.B.Dautzig在一九四八年建立单纯形法以后,数学规划这一学科就迅速地发展起来,求一给定函数的极值问题是数学规划的核心之一,如果我们求的是问题的极小值,那么一个在某区域上给定的函数可以有多个局部极小值,其中最小的一个称为总体极小值,目标函数本身的多峰性可以产生多个局部极值;而一个简单的目标函数(例如单峰的)在加上约束条件以后也可以产生多个局部极值。     

基于L*-格值逻辑上的BCH-代数中的直觉不分明化理想

在L*-格值逻辑的语义框架下,以L*-格值上的Lukasiewicz蕴涵算子为工具定义了L*-格值逻辑上的直觉不分明化BCH-代数的概念,将用集论所刻画的BCH-代数与理想的概念在L*-格值谓词演算下给予了新的刻画,讨论了直觉不分明化BCH-代数中的理想、闭理想及q理想的有关性质.     

新教材高一数学学与教的几点思考

上海市二期课改(试验本)已在我区各校全面施行和初中数学相比,在内容上,高中数学内容多、理论性强;在思维水平上,高中数学具有概念的抽象性、论证的逻辑性、解法的灵活性、应用的广泛性.学生步入高中首先遇到的是理论性较强、形式化较浓的集合与命题,即使初中数学学得不错的同学也不能很快地适应而感到     

大速差同向射流——一种新型火焰稳定与强化燃烧的空气动力学原理

本文介绍了一种稳定火焰和强化燃烧的新型空气动力学原理——大速差同向射流技术。单股或多股高速小射流(空气、蒸汽或其它气体)与低速的主气流(燃料和空气混合物)同方向射入燃烧室,可以产生高湍流强度的大回流区,从而可以使可燃混合物与高温回流烟气有效地混合,以维持燃烧室内稳定而强化地燃烧,甚至对于着火性能很差的燃料也是如此。这是继传统的旋流燃烧器和钝体燃烧器之后又一种新型的有效而实用的火焰稳定方法。基于这种原理研制的煤粉燃烧器更具有优良的性能,并且在结构上也很简单。这种类型的煤粉预燃室,已经在电站和工业锅炉上安装使用。目前,使用这种预燃室可以在冷风条件下成功地启动贫煤(V^f<15％,A^f>30％)锅炉及低负荷情况下仍能维持燃烧。这项新技术所展示的火焰稳定和强化燃烧原理在燃烧界引起了广泛的关注和兴趣。     

线性规划的教学

作者给出了线性规划的一个更为一般的表现形式 ,明确定义了具有标准型形式的线性规划的等价变换 ,使得单纯形法的讲解更清晰简洁 ,便于学生掌握 ,且兼顾了数学形式美和逻辑美的学科特点 ;文中也体现了重视实例式教学的想法 .     

浅谈如何有效提高学生的心算能力

<正>思维是借助语言对事物的概括和间接的反映过程,是认识的高级形式。通过数学学习,发展学生的数学思维,是数学教学的核心目标。而珠心算就是一种利用大脑形象思维完成心算任务的活动。珠心算体现了四个逐渐提升的过程：实拨、空拨、看拨、想拨。实拨就是珠算,空拨、看拨、想拨都是心算,想拨是珠心算的最高境界。虽然珠心算只是数学内容中“数与代数”中的内容,但是思维力度还是很大的。     

如何思考排列组合问题

中学课本中关于排列与组合的内容虽然不多 ,但因抽象概括程度高而结果又不易验算 ,常把我们弄得云里雾里 ,不知所措 ,因而对排列与组合问题敬而远之 .其实 ,排列与组合问题是有着其独特的思考方式和解题规律的 .掌握好这些思考方式和解题规律 ,不仅能使我们轻而易举地处理排列与组合问题 ,而且对于提高我们分析和处理一般问题的能力也是十分有益的 .那么 ,有哪些思考方式和解题规律值得我们去掌握 ?1　重点把握好两个基本原理分类计数原理 (加法原理 )与分步计数原理 (乘法原理 )作为“排列与组合”单元中的基本原理 ,不仅起着理论上的奠基…     

珠心算教育如何融入小学数学学习内容的研究

<正>数学是人们对客观世界定性把握、定量刻画、逐渐抽象概括而形成的方法和理论,并进行广泛应用的过程。数学可以帮助人们更好地探究客观的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判     

数学“符号语言”教学的层次性

随着数学抽象程度的不断提高,特别是采用字母和各种符号表示量和形及其相互关系,“符号语言”就成了数学的一种专门语言．“符号语言”不仅具有语言的一般特征,而且较文字语言更具有精确、简洁、通用等优点．因此,“符号语言”的教学,就成了现代数学教学的一项重要任务．由于学生学习“符号语言”有一个由低级到高级,由简单到复杂．循序渐进的过程,“符号语青”的教学,也应按“符号语言”的逻辑结构,学生的心理发展水平分层递进地进行．本文就对初中数学“符号语言”的分层次教学谈几点看法．1从概念的符号表示入手,逐步树立学生…     

珠心算排积法

一、什么叫本数排积 直接求得某数几倍的排积,我们称作本数排积,求本数排积的方法叫本数排积法。 例如,求3,645的9倍是多少?我们可以直接通过3,645×9求得32,805。这个32,805我们称之为3,645×9的本数排积。又如,求4,275的5倍是多少?我们可以直接通过4,275×5=21,375。这个21,375我们称之为本数排积。 注意!上面列举的排积是通过乘数的直接关系求得的,而得的积又是直接成为乘数的函数。以后我们在补数排积里将学到乘数与结果不是直接关系,所得的结果又不是真积,所以它构不成本数排积。从上面两个     

基于神经网络的课堂教学质量综合评估

研究了神经网络对课堂教学质量进行综合评估的原理、方法和过程,并成功地应用于实际中,结果表明该方法简洁,准确,并能克服各种人为因素.