减法系统Ⅰ——各种BCY代数和它们的字问题

<正> 近几年来正在发展着各种BCK代数和BCI代数,它们都是各种减法系统,且都含有一个常个体“0”(即极小元),依靠这个“0”,使用基本运算“*”,由等价关系定义次序关系为:t≤s当且仅当t*s=0.本文将研究一些不含有“0”的减法系统,并研究它们的字问题.由于没有“0”,次序关系就不能使用相等关系来定义,因此基本关系唯有直接使用拟序关系(再由拟序关系定义等价关系).于是本文涉及的各种减法系统实为一种初等次序演算(所谓初等是指不使用约束变元).     

BCI代数的几个新系统

本文给出由K.Iséki教授引入的BCI代数的四个新系统Y1—Y4.就某种意义上说,它们的组成都比原来的系统简单。     

组合逻辑中的抽象运算

为了研究组合逻辑(CL)与λ-演算的等价性,在CL中定又抽象运算“λ*x”以及引入规则ξ_C(所得理论记为CLξ_C) P=Q?λ*x·P=λ*x·Q是很自然的。通常研究λ-演算与CLξ_C的等价性时都以特殊的抽象运算为依据。本文得到了抽象运算“λ*x”所要满足的一般的充要条件以使λ-演算与 CLξ_C等价。定理1叙述为使一般λ-演算与CLξ_C等价,运算“λ*x”要满足的充要条件。定理2叙述为使外延的λ-演算与CLξ_C等价,运算λ*x”要满足的充要条件。     

关于配对函数的研究

本文以四种类型的递增函数为出发点,先研究一般的配对函数的组成,再介绍怎样由任意一组配对函数而构成具平梯性的配对函数组和一一对应的配对函数组的方法。这样使得各种类型的配对函数组的构成有一个非常简便的准则,而不再去逐个寻找了。     

数论函数的逆函数(Ⅱ)

本文是[Ⅰ]的继续,在[Ⅰ]中我们较详细地介绍了一个数论函数的左、右逆函数,并对它们的性质作了多方面的刻划,本文则将列出几种左、右逆函数的表示方法,并在§1中列举并严密论证了很多有关强、弱左逆函数的重要性质(其中有一些已在[Ⅰ]中介绍过)。     

数论函数的逆函数(Ⅲ)

本文在[1,2]的基础上再对数论函数的逆函数作进一步的研究.首先对某类一元函数的强、弱左逆函数用一种很简单的所谓下降归宿步骤式表示.然后对于某类二元函数(相对于某个变元)用一种所谓参数下降递归式表示.最后研究一个二元数论函数的左逆函数对与右逆函数对,并能行地作出一种特殊类型的二元数论函数的左逆对与右逆对.     

数论函数的逆函数(Ⅲ)

本文在[1,2]的基础上再对数论函数的逆函数作进一步的研究,首先对某类一元函数的强、弱左逆函数用一种很简单的所谓下降归宿步骤式表示,然后对于某类二元函数(相对于某个变元)用一种所谓参数下降递归式表示,最后研究一个二元数论函数的左逆函数对与右逆函数对,并能行地作出一种特殊类型的二元数论函数的左逆对与右逆对。     

第一类原始递归算术A~0甲

<正> 在文[1]的绪论中,我们提出了几个问题,其中第二个问题是:若使用(无参数)原始复迭式 A~0(即推出 Gladstone 在1971年的结果),需在基础系统中再加入怎样的高等规则?本文即为回答此问题而作.我们曾把规则称为软规则和硬规则两类,前者为初等规则而后者为高等规则.凡一个规则的前提中含有硬变元的称为硬规则.例如     

第一类原始递归算术 B~1甲

<正> 在文[1]的绪论中,我们曾提出了几个问题.其中的问题(一)是:若使用原始递归式B~1(即推出把 Gladstone 在1967年的成果改进一点的结果),必须在基础系统中加入怎样的高等规则?本文就是为回答这个问题而作.     

第二类原始递归算术 A~0(D)

<正> 当只使用三个本原函数(即后继函数,零函数和广义么函数)和一个(m,n)迭置算子时,对原始递归式算子能作怎样的化简,一直是一个吸引人的问题.1934年,R.Peter首先把原始递归式归结为只含一个参数的情况,即