递归结构理论的形式系统和语句的可判定性——可解决性理论Ⅱ

本文在文献[1]基础上,建立递归结构的形式系统,给出判断其语句可判定性的充要条件,并通过语句的范式把可判定性与计算联系起来。     

关于原始递归性

<正> 我们假定读者了解[1,2,3]中的内容,因而在使用其中符号吋不再详细说明.本文所用的字母表(?)指有穷字母表{0_1,…,0_k}.自从1928年 Ackermann 指出以后,大家都知道递归全函数范围是超出原始递归函数范围的(见[4])。但原始递归函数类,确为一个很自然的,有鲜明特色的函数类。它包括古     

信息时代的数学

人类正在进大信息社会的时代。面临这样一个时代,我们应当有相应的对策。这个问题涉及科学与技术发展的重大问题。本文主要是讲数学。     

古典谓词演算

§1.绪论我们这里所说的古典谓词演算就是在数理逻辑文献(如Hilbert-Ackermann,Church等)中按习惯称之为狭谓词演算或第一层谓词演算的逻辑演算。这种演算合理地被称为“古典的”,这是因为在其中反映了这样一种逻辑思想,即古典的逻辑推理规则,特别是排中律,在演绎推理中是可以无限制地使用的。这种思想不同于现代直觉主义者的思想,直觉主义者认为,在演绎推理中,古典的逻辑推理规则是不能无限制地使用的。在本文中我们也把古典谓词演算简称为谓词演算。古典谓词演算可以溯源到Frege。以后,经过Schroder, Peano, Russell, Lowenheim, Skolem等学者的研究,特别是经过了Hilbert-Ackermann和Hilbert-Bernays的研究与整     

一般递归函数的笵式

<正> §1.一般递归函数的范式问题本文假定读者知道“一般递归函数”和“原始递归函数”的定义(这些定义见 Kleene和 Peter).以下我们将原始递归函数集记作(?).Kleenet 曾证明,可以予先给出两个原始递归函数,一元函数 U 和 n+2 元函数T_n,使得任意的 n 元一般递归函数 f 都可表达为递归式     

递归结构——Ⅰ.可解决性理论

本文提出一类代数结构,称为递归结构.在续篇中,将在递归结构基础上建立可解决性理论,并应用于数学问题.