浅埋隧道围岩应力场的解析解

隧道围岩应力和变形分析是隧道设计的重要内容。对深埋隧道的研究已取得了很多结果。但对于受地表边界和地面荷载的影响，浅埋隧道围岩分析在数学处理上仍存在一定的困难。一般采用边界元或有限元等数值方法，未见有解析解的报导。本文采用复变函数解法研究地面荷载作用下浅埋圆形隧道围岩的平面弹性问题，该解法利用复变函数保角变换将物理平面上的研究域映射到像平面上的圆环域内。将复势函数进行罗伦级数展开，通过边界条件得到罗伦级数展开式系数的递推公式，并由复势函数确定应力分量和位移分量。最后通过算例给出了围岩应力分布和沉降曲线。所得结果适用于任意分布荷载的情况，具有通用性。     

寒区非圆形隧道冻胀力的解析解

利用复变函数相应理论引入一种求解考虑衬砌结构的季节性冻土地区非圆形隧道冻胀力和冻胀变形的方法.方法克服了隧道断面形状为非圆形状并且同时考虑非圆形隧道支护、冻胀圈、未冻围岩时,经典的复变函数理论不能直接应用求解非圆形隧道应力和位移的问题.方法通过将经典复变函数理论与连续性条件结合,导出了非圆形隧道衬砌-冻胀圈-未冻围岩系统在正交曲线坐标系ζ平面内的解析式,然后通过保角变换求得直角坐标系Z平面上考虑衬砌支护的寒区非圆形隧道冻胀力和冻胀变形.将推导的解析式应用于鹧鸪山隧道洞口段研究中,得到鹧鸪山隧道洞口段冻胀应力和冻胀位移解析解,并将解析解与数值解进行对比,验证解析解的正确性.由结果可知:围岩冻胀力对衬砌影响明显,在拱顶、拱脚、拱底处因冻胀造成的环向附加应力显著增大;在拱脚及两侧拱肩处会受到较大的法向附加应力;由于衬砌几何形状的原因,造成了衬砌冻胀变形的不均匀,进而造成冻胀力分布不均.应用复变函数理论将冻胀圈考虑为马蹄形、直墙拱形等非圆形状较以往将冻胀圈考虑为单一圆环的冻胀力研究更符合实际,较以往研究更能反映实际工况.研究结果为季节性冻土地区非圆形隧道冻胀力的弹塑性分析奠定了基础.     

寒区非圆形隧道冻胀力的解析解

利用复变函数相应理论引入一种求解考虑衬砌结构的季节性冻土地区非圆形隧道冻胀力和冻胀变形的方法. 方法克服了隧道断面形状为非圆形状并且同时考虑非圆形隧道支护、冻胀圈、未冻围岩时, 经典的复变函数理论不能直接应用求解非圆形隧道应力和位移的问题. 方法通过将经典复变函数理论与连续性条件结合, 导出了非圆形隧道衬砌-冻胀圈-未冻围岩系统在正交曲线坐标系$\zeta $平面内的解析式, 然后通过保角变换求得直角坐标系$Z$平面上考虑衬砌支护的寒区非圆形隧道冻胀力和冻胀变形. 将推导的解析式应用于鹧鸪山隧道洞口段研究中, 得到鹧鸪山隧道洞口段冻胀应力和冻胀位移解析解, 并将解析解与数值解进行对比,验证解析解的正确性. 由结果可知: 围岩冻胀力对衬砌影响明显, 在拱顶、拱脚、拱底处因冻胀造成的环向附加应力显著增大; 在拱脚及两侧拱肩处会受到较大的法向附加应力; 由于衬砌几何形状的原因, 造成了衬砌冻胀变形的不均匀, 进而造成冻胀力分布不均.应用复变函数理论将冻胀圈考虑为马蹄形、直墙拱形等非圆形状较以往将冻胀圈考虑为单一圆环的冻胀力研究更符合实际, 较以往研究更能反映实际工况. 研究结果为季节性冻土地区非圆形隧道冻胀力的弹塑性分析奠定了基础.      

边坡下伏地下圆形洞室的弹性应力解析

根据洞室与边坡的相对位置,将其分为深埋地下洞室与浅埋地下洞室,并分别建立了计算模型。将浅埋圆形洞室视为分布荷载作用下半无限体表面附近的孔洞的应力分析问题,采取复变函数的保角映射得到了浅埋洞室的应力解析解。将深埋洞室视为一个双向受压无限板孔应力集中问题,得到了边坡下伏深埋圆形洞室的应力解析解。以某填筑边坡下地下圆形洞室为例,计算得到了浅埋圆形洞室周边的径向应力与环向应力分布,计算结果表明洞室圆心水平线上的环向压应力随着与洞周距离的增加逐渐减小,但径向压应力却是首先增加,然后才逐步减小。洞顶圆周出现环向拉应力,随着越来越接近地表,环向应力逐步转变为压应力并且越来越大,而径向应力逐渐变大。洞周环向拉应力在洞顶与洞底数值最大,洞室左右两端洞周环向压应力数值最大;洞周径向应力在洞顶、洞底数值较小,左右两端洞周应力最大。     

ANALYTICAL SOLUTIONS FOR THE STRESS IN THE SURROUNDING ROCK CONTAINING A CIRCULAR CAVITY WITH CONSIDERATION OF INTERNAL PRESSURE AND GRAVITY1)

对于浅埋管道而言,土体自重对其围岩应力场影响不可忽略。基于Verruijt提供浅埋洞室问题求解基本方法,同时考虑自重和内压作用,研究了半无限域中圆形孔洞的围岩应力问题。利用复变函数、保角映射和傅里叶变换等方法,推导了考虑围岩自重和内压作用下半无限域中孔洞应力的解析解,分析了内压和孔洞大小及径深比对考虑自重作用下的围岩应力的影响,为管道设计和施工安全提供了理论依据。     

内压和自重作用下浅埋管道围岩的应力解

对于浅埋管道而言,土体自重对其围岩应力场影响不可忽略。基于Verruijt提供浅埋洞室问题求解基本方法,同时考虑自重和内压作用,研究了半无限域中圆形孔洞的围岩应力问题。利用复变函数、保角映射和傅里叶变换等方法,推导了考虑围岩自重和内压作用下半无限域中孔洞应力的解析解,分析了内压和孔洞大小及径深比对考虑自重作用下的围岩应力的影响,为管道设计和施工安全提供了理论依据。     

应力释放率对超大断面小净距浅埋隧道的开挖影响研究

依托某高速公路隧道工程,基于空间反向荷载法和CRD施工工法,分析了不同应力释放率下浅埋隧道围岩变形及地表沉降规律。得出以下结论:(1)随着应力释放率的增大,浅埋隧道洞周竖向位移及地表沉降明显增大,围岩塑性区范围也明显增大;(2)在小净距浅埋隧道变形计算中,应力释放率越小,左、右幅隧道开挖引起地表相对干扰越大。当应力释放率取50%时,左洞隧道开挖引起的右洞地表隆起值大于其自身开挖引起的位移值,右洞上部地表隆起,最终导致隧道上方公路可能出现拉裂现象。     

具有孔洞的双周期热弹性平面问题的复势

首先论述了针对调和变温场的热弹性平面问题的复变函数方法,给出了受调和变温时有限 多连通域中复势的一般表达式. 然后基于已知实部的双周期解析函数及其原函数的表示和多 值性分析,导出了双周期调和变温下具有双周期分布孔洞物体平面弹性问题的两个复势函数 的一般公式,由此论证了两种特殊情形下物体的温度应力为零.     

无限域中端弧长边孔的复变函数解及其应用

本文按照文献[1]复变函数解的方法,除给出无限域中端弧长边孔内承受压力作用下的复势函数表达式及孔周位移分量计算式,并列出长短轴之比a/b=7.7;10.3;13.3;16.3下的映射函 ...     

基于复变函数的矩形巷道围岩应力与变形粘弹性分析

矩形巷道越来越多地被应用到实际工程当中，其巷道围岩稳定性理论分析具有重要的意义。本文建立了矩形巷道围岩分析的力学模型，运用复变函数理论推导，通过保角变化，得到了矩形巷道外围岩到复平面单位圆上的映射函数；在复变函数域内分析了矩形巷道围岩应力、变形的求解步骤；运用弹性力学、粘弹性理论等推导得到了巷道围岩应力变形的粘弹性解；...     

电致伸缩材料内电极附近应力奇异性研究

应用复变函数的方法,研究电致伸缩材料内置电极附近的应力奇异性.基于精确的电边界条件,采用Hilbert理论以及复变函数中的Cauchy积分与留数定理,首先分别给出了柔性电极和刚性电极的复势函数解,然后就这两种极限情况,讨论了电极刚度对应力场奇异性的影响.研究结果表明:无论对柔性电极还是刚性电极,Max-well应力的应力场均呈现r-1阶的奇异性,但对于前者总应力奇异性系数为零,而对于后者总应力奇异性系数与基体的材料常数有关.     

Ⅰ型裂纹HRR模型的解析解

本文在Ⅰ型裂纹HRR模型中应用幂级数解法,获得解析解.并给出应力函数和位移函数的解析表达式.     

考虑渗流效应的深埋海底隧道围岩与衬砌结构应力场研究

深埋海底隧道经常处于高水压工况,地下水渗流对隧道围岩及衬砌结构安全性有较大影响.本文提出了一种含衬砌深埋海底隧道力学模型,研究了海底隧道服役阶段地下水渗流对围岩及衬砌结构稳定性的影响机理.应用保角映射方法将包含海水与围岩弹性区的半无限域映射成圆环域,根据渗流边界条件建立了各界面间极坐标下的渗流方程,得到了海底隧道渗流场解析解.将渗流场以体积力形式作用到应力场中,根据应力边界条件建立了应力平衡方程,基于考虑中间主应力影响的Drucker-Prager （D-P）准则,得到了渗流效应影响下围岩与衬砌结构的弹塑性解析解.以深圳妈湾跨海通道工程为例,将解析解与有限元数值解进行了对比,验证了本文理论解的准确性,研究了渗流效应对隧道围岩与衬砌结构应力场的影响规律.最后,分析了海水深度与内水水头对塑性区半径的影响.研究结果表明:渗流效应对围岩与衬砌结构中的环向应力影响显著,径向应力随ρ增大呈非线性增长;随着海水加深,隧道承受水压不断加大,围岩塑性区范围显著增大;增加内水水头可以有效限制围岩塑性区发展,初始阶段限制效果明显,后续增加内水水头限制效果逐渐减弱.     

有穿透裂纹的圆柱体扭转应力及应力强度因子

本文对内部有纵向穿透的直线裂纹圆柱体扭转应力及应力强度因子,用线弹性理论复变函数方法进行了讨论.籍助于解析开拓,引进了一解析函数M(Z_1),把在有限的二连通域内求复扭曲函数F(Z)的问题,化归为在无限的单连通城内求解析函数M(Z_1)的问题.而后者很易于应用的方法采用保角映射求得解答.于是马上就可得到复扭曲函数.在此基础上,本文用级数形式给出了位移分量(?)、切应力分量的一般表达式,还给出了抗扭刚度和扭转应力强度因子的一般表达式.最后对αh 小的裂纹体扭转应力强度因子进行了分析和计算,指出了扭转应力强度因子随裂纹中心位置的变化规律,并说明其计算过程是比较简单的.     

基于广义非线性统一强度理论的隧道塌落拱分析

基于广义非线性统一强度的剪切破坏理论,在平面应变状态下,根据极限上限定理和隧道顶部的围岩塌落机制,在耗散能中引入了包含曲线型破裂面方程的目标函数,建立了围岩中任意断面的隧道顶部围岩的塌落机制。基于塑性位势理论,考虑塑性应变增量与塑性势函数的应力梯度成正比,由此得出了在速度间断线上任意点内能的耗散率;再运用虚功原理,建立内能耗散率和外力做功相等的关系式,从而通过变分原理得出了隧道顶部塌落面的解析表达式,由该表达式计算出隧道顶部塌落面的形状。以圆形断面隧道为例,对影响塌落拱形状的隧道半径和中间主剪应力系数等相关参数进行了讨论分析。由此得出:在平面应变状态下,隧道顶部围岩塌落体的宽度和高度随着中间主剪应力系数的不断增大而减小;塌落面的高度随着广义非线性统一强度参数的不断增大而增大,而塌落面的宽度则不断减小;塌落宽度和塌落高度随隧道半径的增大而增大。     

含两个圆弧裂纹电致伸缩材料的平面问题

针对含有两个圆弧裂纹电致伸缩材料的平面问题,应用复变函数方法首先获得了在电场作用下复势函数的解析解和应力强度因子的精确解.不同于过去的工作,本文不但考虑了裂纹表面的Maxwell应力,同时也考虑了材料外表面的Maxwell应力,从而可讨论材料所处的环境对断裂的影响.然后,通过数值结果分析了裂纹尺寸、裂纹内介质的介电常数...     

向错偶极子对楔型裂纹尖端场的干涉效应

研究了材料中楔型向错偶极子与楔型裂纹的弹性干涉问题.运用复变函数方法获得了复势函数和应力场的封闭形式解答,导出了楔型裂纹尖端应力强度因子的解析表达式.讨论了向错偶极子的位置、方向和偶臂长度对楔型裂纹尖端应力强度因子的屏蔽和反屏蔽作用规律.研究结果表明,向错偶极子靠近裂纹尖端时,对应力强度因子的屏蔽或反屏蔽作用非常强烈.在一定条件下,楔型向错偶极子能够延缓楔型裂纹的扩展;偶极子的方向也存在一个临界值使其对应力强度因子的屏蔽或反屏蔽效应最大.此外,楔型裂纹张开角以及偶极子臂长对应力强度因子也有较大的影响.     

压电材料平面裂纹尖端场的杂交应力有限元分析

基于复势理论和杂交变分原理建立了一种适用于力电耦合分析的杂交应力有限元模 型. 给出了建立刚度矩阵的主要公式和推导过程，单元内的位移场和应力场采用满足平 衡方程的复变函数级数解，假设的复变函数级数解事先精确满足裂纹的无应力和电位移法向 分量为零的条件，单元外边界的位移场假设按抛物线变化, 单元的刚度矩阵采用Gauss积分的方法得出. 通过对力电耦合裂尖场的数值计算验证了程序 的正确性和单元的有效性，同时也用所得结果校验了理论解.     

隧洞式内衬储气库极限储存压力解析解

隧洞式内衬储气库是一种新型能源储存方法,有助于平衡供需,推动国家由化石能源向绿色能源的持续过渡,有利于国家“碳中和、碳达峰”目标的实现.本文采用极限平衡方法和弹塑性分析方法推导隧洞式内衬储气库极限储存压力的解析解.在极限平衡方法中,考虑上覆围岩自重、破裂面受力和极限储存压力,选用刚性锥模型,推导了上限压力表达式;在弹塑性分析方法中,根据围岩中应力分布规律和剪切、抗拉强度,推导获得了弹塑性条件下上限与下限压力表达式.最终综合考虑两方法求得的结果,确定极限储存压力解析解.结果表明:极限平衡方法求得上限压力与埋深呈二次函数关系,且随着侧压力系数的增大而增大;弹塑性分析方法确定的上限压力和下限压力与埋深呈线性关系,下限压力随着侧压力系数的增大而减小,且Ⅰ级围岩条件下的内衬储气库不用考虑下限压力.在侧压力系数λ=1.2时上限压力最大,因此应尽量在侧压力系数为1.2的围岩条件下修建隧洞式储气库.最后根据典型工况下上限和下限压力曲线给出内衬洞室推荐压力范围.     

多孔有限大弹性薄板弯曲应力集中问题

应用弹性力学的复变函数理论,采用多保角变换的方法,推出了含有任意多孔有限大弹性薄板弯曲的多复变量应力函数的表达式.在内边界上进行复Fourier级数展开,在外边界采用配点法来确定应力函数的未知系数,从而计算有限大弹性薄板的应力场.本文以外边界为矩形,内边界为任意多椭圆孔的有限薄板为例,编制了相应的计算程序,进行了算例分析.结果表明本方法对处理多孔有限大弹性平面问题是简单且行之有效的.