关于勒让德多项式的一个注记

本文利用勒让德多项式的性质证明了其导数多项式是［－１，１］上关于权１－ｘ２的正交多项式．     

土壤非光滑表面电渗粘附的试验优化技术研究

阎备战等．土壤非光滑表面电渗粘附的试验优化技术研究．数理统计与管理，１９９８，１７（２），１７～２１．本文应用正交多项式试验优化技术，对非光滑表面电渗原理进行了试验设计，探讨了非光滑表面电渗技术的两个重要影响因素对土壤粘附产生的影响作用，揭示了一定条件下直流电渗电压与电渗时间对粘附力的影响规律。     

正交多项式及Pade逼近

利用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式的性质，得到ｅｘｐ（ｘ），ｔａｎｘ和ｔａｎｈｘ简单形式的对角Ｐａｄｅ逼近，在［－１，１］上Ｐｎ（ｘ）对于任意较低次幂的多项式是正交的·在求得某些函数的分母时，利用了Ｇａｕｓ求积公式·     

应用正交多项式设计法研究煤的粘附规律

丛茜等．应用正交多项式设计法研究煤的粘附规律．本文对影响煤与工作部件表面法向粘附力的二个主要因素：煤的含水量及所受正压力,进行了正交多项式回归设计,建立了显著的回归方程,并揭示了煤的粘附规律     

向量正交多项式的行列式表示

本文指出了代数Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｐａｄｅ逼近与向量正交多项式的关系，构造了计算向量正交多项式的行列式表示，并通过具体算例验证了它的正确性．     

基于第二类Chebyshev多项式的导函数的双正交级数

本文基于第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式，构造双正交级数，给出其核函数的Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ－Ｄａｒｂｏｕｘ型公式，讨论其部分和与相应的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的部分和之间的关系，导出了部分和的偏差估计．     

单位圆周上正交多项式渐近分析的Riemann-Hilbert方法

在单位圆周上考虑带特定权函数的正交多项式,利用Deift P．和Zhou X．所引进的关于振荡型Riemann-Hilbert问题的最速下降法,建立了这类正交多项式在整个复平面上的强渐近公式,发展和改进了一些经典结果．     

单位圆上正交多顶式及其导数

对单位圆上关于有限正Ｂｏｒｅｌ测度的正交多项式导数的渐近性质的研究在七十年代已有所结果和突破，如熟知的Ｓｚｅｇｏｅ理论等。然而对其微分性质的分析和讨论并不算多，即使如此，也只是限于考虑单位圆上正交多项式的某些特殊类型＾［４］。本文证明单位圆上正交多项式序列的导数仍然是单位圆上正交多项式序列，并给出它们与相关微分方程之间的一些关系。     

渐近于Hermite多项式的双正交系统

本文利用渐近于Gauss函数的函数类?,给出渐近于Hermite正交多项式的一类Appell多项式的构造方法,使得该序列与?的n阶导数之间构成了一组双正交系统.利用此结果,本文得到多种正交多项式和组合多项式的渐近性质.特别地,由N阶B样条所生成的Appell多项式序列恰为N阶Bernoulli多项式.从而,Bernoulli多项式与B样条的导函数之间构成了一组双正交系统,且标准化之后的Bernoulli多项式的渐近形式为Hermite多项式.由二项分布所生成的Appell序列为Euler多项式,从而,Euler多项式与二项分布的导函数之间构成一组双正交系统,且标准化之后的Euler多项式渐近于Hermite多项式.本文给出Appell序列的生成函数满足的尺度方程的充要条件,给出渐近于Hermite多项式的函数列的判定定理.应用该定理,验证广义Buchholz多项式、广义Laguerre多项式和广义Ultraspherical(Gegenbauer)多项式渐近于Hermite多项式的性质,从而验证超几何多项式的Askey格式的成立.     

基于第二类Chebyshev多项式的双正交级数及共轭级数(英文)

记Un（z）是第二类Chebyshev多项式，伴随函数，这里讨论基于的双正交级数和其共轭级数的部分和逼近问题。     

基于正交多项式下的数值微分任意阶稳定逼近

本文研究了数值微分问题.利用基于正交多项式理论下的积分算子方法,获得了可以稳定逼近已知函数任意阶导数的结果,推广了Lanczos积分方法的结果.     

一般形式的奇异对偶积分方程组正交多项式求解法

基于Jacobi正交多项式法,直接求解一般形式的对偶积分方程组,将对偶积分方程组中的未知函数,表示成n次Jacobi正交多项式级数,用正交多项式将奇异对偶积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出奇异对偶积分方程组的一般性解,并严格证明了奇异对偶积分方程组和由它化成的线性代数方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解复杂的数学、物理、软科学中的混合边值问题应用．     

基于正交试验设计的我国高科技企业技术创新获取途径选择对创新能力的影响研究

技术获取途径的选择对于高科技企业的创新驱动发展具有重要的影响,正确的获取途径选择,可以有效提高企业的竞争力。本文通过广义试验方法,以企业技术研发或改造项目的成功率、企业整体创新能力以及企业整体创新能力孕育潜力为试验指标,进行多指标试验,通过对试验结果进行部分正交多项式回归分析,讨论内部创新技术研发程度、购买新技术程度和合作开发新技术程度对试验指标的影响规律,得出了加强对企业内部技术研发投入以及扩大与科技院所合作来提高企业创新能力的相关建议。     

L~2(B_2,dμ_α(z))正交分解及Hankel型算子

令B2是2维复平面C2上的单位球,（α＞－1）是它上的加权测度．由Cauchy－Riemann算子观点和[1]中给出的三角域上的正交多项式,我们得到了正交分解和正交基,其中A0（＋,＋）和A0（－,－）分别是Bergman空间和共轭Bergman空间．利用单纯形上的正交多项式,可以将这种分解推广到L2（Bn,dμα（z））上去．另外,我们还得到了Hankel型算子的一些结果．     

应用正交试验确定环已醇最佳工艺条件

应用正交试验确定环已醇最佳工艺条件．本文采用正交试验的方法，对锦西化工总厂环已酮车间利用环已醇脱氢生产环已酮的生产工艺过程进行了正交试验设计，应用方差分析方法得出了最佳生产工艺条件，同时给出了经济效益分析评价     

用正交试验法优化耐磨钢的成分和工艺

本文对影响奥氏体锰钢组织和性能的多种因素，采用正交试验方差分析法，寻求化学成分和热处理工艺的最优设计，生产验证试验表明：按正交试验优化结果制成的风扇磨冲击板，其金属消耗量较低，使用寿命比原用高锰钢有较大提高，达到国内先进水平．     

符号函数的Legendre非线性逼近

1引言许多数学和物理工作者研究了逼近形式正交多项式级数的具有较好收敛性的非线性方法,如文献[2-5,9]．这些非线性逼近方法的一个共同点是使用了线性级数中正交多项式的母函数．众所周知,的符号函数具有很多的应用,如文献[7]利用符号函数的积分表示来分析相联存储器的回想过程．文献[1]及其中所引用的一些文献为了获得交迭格Dirac算子,讨论了符号函数的有理逼近和连分式展开．在本文中,我们研究符号函数的Lengendre     

紧支撑正交的二维小波

基于Householder矩阵扩充,构造了紧支撑正交的二维小波,所构造小波函数的支撑不超过尺度函数的支撑,并且给出了容易实施的显式构造算法．另外,还通过构造反例说明Riesz定理不适用于二元三角多项式．最后,构造了算例．     

L~2(B_2,dμ_α(z))正交分解及Hankel型算子

令B2是2维复平面C2上的单位球,（α＞－1）是它上的加权测度．由Cauchy－Riemann算子观点和[1]中给出的三角域上的正交多项式,我们得到了正交分解和正交基,其中A0（＋,＋）和A0（－,－）分别是Bergman空间和共轭Bergman空间．利用单纯形上的正交多项式,可以将这种分解推广到L2（Bn,dμα（z））上去．另外,我们还得到了Hankel型算子的一些结果．     

不同基底的正交多项式回归

提出了把Legendre多项式转换为定义在{1,2,…,n}上的正交多项式的Gram-Schmidt正交化方法.模拟比较了不同基底的正交多项式回归效果的差异.实证发现在AIC准则下,正交多项式回归在保证拟合效果的同时可最大限度地降低多项式次数.开发了正交多项式回归全过程和模型评价的MATLAB软件工程.