应用正交多项式设计法研究煤的粘附

本文对影响煤与工作部件表面法向粘附力的二个主要因素：煤的含水量及所受正压力,进行了正交多项式回归设计,建立了显著的回归方程,并揭示了煤的粘附规律。     

土壤非光滑表面电渗粘附的试验优化技术研究

阎备战等．土壤非光滑表面电渗粘附的试验优化技术研究．数理统计与管理，１９９８，１７（２），１７～２１．本文应用正交多项式试验优化技术，对非光滑表面电渗原理进行了试验设计，探讨了非光滑表面电渗技术的两个重要影响因素对土壤粘附产生的影响作用，揭示了一定条件下直流电渗电压与电渗时间对粘附力的影响规律。     

单位圆周上正交多项式渐近分析的Riemann-Hilbert方法

在单位圆周上考虑带特定权函数的正交多项式,利用Deift P．和Zhou X．所引进的关于振荡型Riemann-Hilbert问题的最速下降法,建立了这类正交多项式在整个复平面上的强渐近公式,发展和改进了一些经典结果．     

一般形式的奇异对偶积分方程组正交多项式求解法

基于Jacobi正交多项式法,直接求解一般形式的对偶积分方程组,将对偶积分方程组中的未知函数,表示成n次Jacobi正交多项式级数,用正交多项式将奇异对偶积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出奇异对偶积分方程组的一般性解,并严格证明了奇异对偶积分方程组和由它化成的线性代数方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解复杂的数学、物理、软科学中的混合边值问题应用．     

向量正交多项式的行列式表示

本文指出了代数Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｐａｄｅ逼近与向量正交多项式的关系，构造了计算向量正交多项式的行列式表示，并通过具体算例验证了它的正确性．     

利用正交多项式优化炼油装置操作条件

本文对于炼油装置所安排的正交试验过程，利用正交多项式确定出各影响试验指标的因素对试验指标的效应函数，从而求出所有因素对试验指标的效应函数多项式．利用多项式来优化装置操作条件．     

不同基底的正交多项式回归

提出了把Legendre多项式转换为定义在{1,2,…,n}上的正交多项式的Gram-Schmidt正交化方法.模拟比较了不同基底的正交多项式回归效果的差异.实证发现在AIC准则下,正交多项式回归在保证拟合效果的同时可最大限度地降低多项式次数.开发了正交多项式回归全过程和模型评价的MATLAB软件工程.     

单位圆周上正交多项式渐近分析的Riemann-Hilbert方法

在单位圆周上考虑带特定权函数的正交多项式,利用Deift P.和Zhou X.所引进的关于振荡型Riemann-Hilbert问题的最速下降法,建立了这类正交多项式在整个复平面上的强渐近公式,发展和改进了一些经典结果.     

关于勒让德多项式的一个注记

本文利用勒让德多项式的性质证明了其导数多项式是［－１，１］上关于权１－ｘ２的正交多项式．     

新的一类三变量正交多项式及其递推公式

研究一类新的三变量正交多项式, 定义为二阶偏微分算子的本征函数, 且在一曲四面体域上正交. 该曲四面体可由普通的四面体映射而得, 可视为 二维Steiner区域的三维推广. 所讨论的正交多项式可视为该区域上的Jacobi多项式. 推导了正交多项式的显式递推公式, 证明其所含的正交多项式项数不依赖多项式的总次数, 沿两个复变量z和$\bar z$方向及单个实变量r方向, 递推公式所含的正交多项式项数分别只为5项与7项. 作为3个特例, 详细讨论了三变量的第1类与第2类Chebyshev多项式及Lengendre多项式.