关于Fibonacci三角形的又一结果

关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形的又一结果许康华（浙江省富阳中学３１１４００）陈计先生在文［１］中介绍了如下猜想：当１≤ｋ＜ｎ时，不存在以（Ｆｎ－ｋ，Ｆｎ，Ｆｎ）为边长的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形．文［２］指出，要证明这个猜想，只需证明不存在以（Ｆ３ｍ，Ｆ...     

关于斐波那契三角形猜想的又一结果

关于斐波那契三角形猜想的又一结果纪锋（江苏省南通农业学校２２６０００）文［１］介绍了斐波那契Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ）三角形的有关概念，猜想和部分结果，文［２］，［３］又给出了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形猜想的一些结论，这些结论概括起来就是：以（Ｆｎ，Ｆｎ＋ｋ...     

关于斐波那契三角形猜想的二个结论

关于斐波那契三角形猜想的二个结论江明（江苏省溧阳职业高级中学）陈计先生在文［１］中介绍了斐波那契（Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ）三角形的猜想和部分结论：猜想当１≤ｋ＜ｎ时，不存在以（Ｆｎ－ｋ，Ｆｎ，Ｆｎ）为边长的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形．并指出有人已证明了：当...     

关于连续Fibonacci数的公式

关于连续Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的公式简超（武汉铁路成人中专４３００１２）设Ｆｎ表示Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数：Ｆ１＝Ｆ２＝１，Ｆｎ＋２＝Ｆｎ＋Ｆｎ＋１，ｎ＝１，２，３，…并约定Ｆ０＝０．本文给出关于连续Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的几类公式，并证明文［１］的猜想成立...     

关于Fibonacci三角形的一个结果

关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形的一个结果湖北黄冈师专教学系袁明豪本文对文献［１］中的猜想给出部分结果．根据文［１］，先引出下列定义定义１Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列｛Ｆｎ｝定义如下：我们把｛Ｆｎ｝中每一项叫做一个Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数．定义２边长为整数且面积也...     

关于任意K（K≥5）个连续Fibonacci数的猜想

关于任意Ｋ（Ｋ≥５）个连续Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的猜想刘元宗（河南洛阳师专４７１０２２）文［１］指出，１９９１年美国Ｍｒ．Ａ．ＤｉＤｏｍｅｎｉｃｏ教授利用数学归纳法证明了五个连续Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的几个公式，即（１）ＦｎＦｎ＋４－Ｆｎ＋１Ｆｎ＋３＝２...     

Fibonaci矩阵

１引言意大利数学家菲波那契（Ｆｉｂｏｎａｃｉ）在他的成名之作《算法之书》中有一个非常著名的数列，后人称之为Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列．其构成是Ｆ１＝Ｆ２＝１，Ｆｉ＋２＝Ｆｉ＋１＋Ｆｉ，（ｉ＝１，２，…）．该数列具有很多有趣性质［１］．我们着重指出：其通项公...     

线性泛函微分方程的一种渐近积分

本文研究一类线性泛函微分方程的渐近积分，在一系列条件下得到了渐近积分表达式。文中的引理２，ｎ＝１时定理１．２的结果分别改进了［１］中，主要定理，ｎ＝１时的Ｈａｄｄｃｃｋ ＆ Ｓａｃｋｃｒ猜想。     

Whc134的解决

文［１］中提出的第１３４个问题是：当ｋ取某个大于１的值时,是否存在某类三角形,使　ａ２＋ｂ２＋ｃ２≥４３△＋ｋ［（ａ－ｂ）２＋（ｂ－ｃ）２＋（ｃ－ａ）２］（１）仍成立？ｋ取任何正值都有相应的三角形使不等式成立吗？事实上,当ｋ≥３时,由ａ２＋ｂ２＋ｃ２≤４３△＋３［（ａ－ｂ）２＋（ｂ－ｃ）２＋（ｃ－ａ）２］知除正三角形外,不存在任何别的三角形使（１）式成立;图１当１＜ｋ＜３时,除正三角形外,还存在等腰三角形和不等边三角形使（１）式成立．下面我们证明这个结论．证明　对任意△ＡＢＣ,以它的一条中线ＡＤ…     

乘子猜想在n=5n_1时的一些结果

用［１］中的方法，我们得到乘子猜想在ｎ＝５ｎ１情形时的一些新结果，对此情形下的ＭａｃＦａｒｌａｎｄ的结论（见［２］）作了较大的改进．     

关于FIBONACCI数列的注记

关于ＦＩＢＯＮＡＣＣＩ数列的注记＊陈木法（北京师范大学数学系１００８７５）新近的文［１］和［２］研究了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列（简称为Ｆ数列）的一些性质，笔者发现这些结果大多容易从文［３］的两条基本性质导出．因而略作说明所谓Ｆ数列，乃是Ｆ０＝０，Ｆ１＝...     

再谈斐波那契三角形

再谈斐波那契三角形周华生，张肇平（江苏常熟市中学）文［１］中介绍了一类斐波那契三角形的一些性质，读后启发很大．实际上，用斐波那契数列构造三角形的方法不是唯一的，本文介绍另一种构造三角形的方法，同样地，也有许多有趣的性质．设Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数Ｆ０＝０...     

关于Fibonacci数的两个表达式

关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的两个表达式胡久稔（南开大学数学研究所，天津３０００７１）关键词Ｆｉｂｏｎａｃｉ数，表达式．分类号ＡＭＳ（１９９１）０５Ａ／ＣＣＬＯ１５７．１｛ｕｎ｝（ｎ＝１，２，…）表示Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列：ｕ１＝ｕ２＝１，ｕｎ＋２＝ｕｎ...     

ERDS-RE''''NYI大数律下自正则的效用

｛Ｘ，Ｘｉ，ｉ≥１｝是ｉ．ｉ．ｄ．ｒ．ｖ′．ｓ．在矩母函数存在的条件下，由古典的Ｅｒｄｏｓ－Ｒéｎｙｉ大数律有ｌｉｍｎ→∞ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ［ｃｌｏｇｎ］＝α（ｃ），α（ｃ）为某常数．自正则下ＭｉｋｌóｓＣｓｏｒｇｏ＆ＳｈａｏＱｉｍａｎ（１９９４）在仅要求一阶矩的条件下就得到了：ｌｉｍｎ→∞ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１（Ｘ２ｉ＋１）＝β（ｃ），β（ｃ）为某常数．众所周知，自正则下人们往往在较弱条件下取得相应结果是因为：分母中的Ｘ能有效抵销分子中Ｘ较大而引起整个分式极限行为的波动．因此，在什么样的条件下，式ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘ２ｉ１－β［ｃｌｏｇｎ］β→ｒ（ｃ）成为非常有意思的问题，因为它将依赖于β的大小．本文给出，当０＜β≤１２时，只要Ｅ（Ｘ）≥０，上式就有有限极限．当１２＜β＜１时，则必须在矩母函数存在下，上式才有有限极限．并都求出了其极限表达式．     

广义斐波那契数列简介

广义斐波那契数列简介宁波大学数学系陈计编译３４，…可由下列递归关系生成：Ｆ１＝Ｆ２＝１，定义任何一个数列，如果从第二项后，其中任何一项均为前两项之和，则称为广义的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列．（见文［１］）例如，ｌｕｃａｓ数列：１，３，４，７，１１，１８，...     

Fibonacci数列的概率性质

本文得到了从Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列｛Ｆｎ｝∞ｎ＝１中（有放回）随机取ｍ（≥２）项其最大公因子为Ｆｎ０的概率。从而概括和推广了文献［１—４］中的结果。     

自然数方幂和的一个性质的证明

自然数方幂和的一个性质的证明湖南浏阳十一中刘会成令Ｓｋ（ｎ）＝１ｋ＋２ｋ＋…＋ｎｋ（ｋ≥０，ｋ∈Ｚ）．文［１］，［２］，［３］均提到下面一个性质：Ｓ２ｋ（Ｎ）＝Ｓ２（ｎ）Ｐ２（ｎ）（ｉ）Ｓ２ｋ＋１（ｎ）＝Ｓ２１（ｎ）Ｐ１（ｎ）（ｉｉ）其中ｋ为自然数，...     

三、一个猜想不等式已获证明

三、一个猜想不等式已获证明中国科学院武汉数理所王振徐和郁在［１］中建立了一个新的三角形不等式：当ｎ是奇数时．其中Ａ、Ｂ、Ｃ是三角形的三内角陈计［２］注意到（１）中的等号对奇数ｎ≥３并不总是取得到的，从而猜测，当ｎ是大于１的奇数时，有不等式他还对ｎ＝３...     

椭圆一个定理的又一初等证明

定理　椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）有且仅有两条对称轴：直线ｘ＝０和ｙ＝０．文［１］指出,这个定理的证明一般要用到仿射几何知识,同时文［１］给出了一个初等证明．笔者再给出这个定理的又一种初等证明如下．定理的证明　易验证直线ｘ＝０和ｙ＝０均是椭圆Ｃ的对称轴．因点Ｂ（０,ｂ）关于直线ｘ＝ｋ（ｋ≠０）的对称点Ｂ′（２ｋ,ｂ）不在椭圆Ｃ图１上,故直线ｘ＝ｋ（ｋ≠０）不是椭圆Ｃ的对称轴．设Ｆ１,Ｆ２是椭圆Ｃ的两个焦点,椭圆Ｃ的长轴Ａ１Ａ２关于直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋ｎ（ｋ,ｎ至少有一个不等于零）的…     

Fermat极值的代数证明

Ｆｅｒｍａｔ极值的代数证明简超（武汉铁路成人中专４３００１２）设△ＡＢＣ的每个内角均小于１２０°，点Ｆ为其Ｆｅｒｍａｔ点，记Ｌ＝ＦＡ＋ＦＢ＋ＦＣ，文［１］［２］用不同的方法推得一个早年得到的公式（见［３］的１２．５５）：Ｌ＝１２（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）＋...