美国Putnam数学竞赛中两道行列式证明题的泰勒公式解法

介绍了美国Putnam数学竞赛中两道行列式证明题的分析证明方法.选取行列式中的某个参数(常数)为变量,使得行列式可设为该变量的多项式,然后分别计算函数值和各阶导数值,进而利用泰勒展式即可计算出行列式的值.     

X-0-1行列式反馈基模计算法及其应用

提出利用子系统反馈基模分析系统结构的思路,构造了X-0-1行列式并结合系统动力学流率基本人树模型给出计算反馈基模的方法,为复杂系统的反馈分析提供了有效的工具,并给出了在"三农"问题中应用案例.     

基于模式的建模与自适应控制

针对一类复杂生产过程,提出了一种利用模式的运动来描述系统动力学特性与控制的新方法.方法不同于传统的如输出方程或状态空间模型等建模方法.首先根据实际工况数据利用聚类算法来获得工况模式类别的划分,以这些类别作为空间刻度构造"模式运动空间".然后在此空间上定义描述模式运动的变量~模式类别变量,并建立了基于模式类别变量的预测模型及控制模型,给出了基于模式类别变量的自适应控制方法.最后根据安阳钢铁厂400烧结机的实际工况数据进行了仿真,取得了满意的结果,验证了该种方法的可行性.     

相关系数矩阵的逆矩阵与行列式的内涵分析

相关系数矩阵是用于表现变量之间相关关系的统计分析工具.然而,多元变量之间的相关关系极易受各种复杂因素的影响,因此并不能仅仅依据该矩阵中的数值来解释变量间的关系.而利用偏相关系数可以进一步地反映变量间的本质联系.系统研究了相关系数矩阵的逆矩阵与行列式中的深刻内涵,一方面讨论了相关系数矩阵的逆矩阵与偏相关系数之间的数量联系;另一方面,从数学上证明了相关系数矩阵的行列式与变量间各阶次偏相关系数的等式关系.此外,还进一步指出这些研究结论在多元线性回归建模中的指导意义.     

多个混沌系统的有限时多切换“组合-组合”同步

针对多个实变量混沌系统,研究一类基于多切换传输模式的有限时"组合-组合"同步问题.首先,分析了多个混沌系统之间的切换同步行为,并给出了有限时"组合-组合"同步的定义.其次,依据有限时稳定性理论,设计了一类新的实现快速同步的控制方案,并给出了实现有限时"组合-组合"同步误差系统渐近稳定的充分条件.最后,通过数值仿真和分析验证了所设计有限时同步控制方案的有效性.     

基于R-Vine Copula模型的情景模拟研究

相关性分析是多变量分析中的一个中心问题,而压力情景模拟则是确定某变量在多变量系统中重要性的常用方法.文章针对灵活刻画多变量相依结构的R-vine copula模型,提出了R-vine结构下的情景模拟算法,并以德国五公司收益率序列为样本系统,发现了系统内个体相依结构,模拟了个体在上、下尾极值情景下,其他个体及整个系统的响应情况,发现了不同行情下的系统重要性企业,实证结果与现实基本一致.所提出的算法可用于金融管理领域的风险传染、系统重要性机构的识别以及宏观审慎监管等方面的研究.     

制造企业物流供应链动态行为分析

从制造企业物流系统的供应、生产、销售子系统的运作流程、结构、行为特征及子系统内部和子系统之间的因果反馈关系分析入手,将供应链管理思想应用到企业物流三级供应链动力学仿真模型中,借鉴牛鞭效应管理控制和系统基模的思考方法,从"平整化"生产、降低物流成本、稳定企业发展、提升竞争力出发,在Vensim软件仿真环境下对企业物流中原料供应、生产、发货、实现订单等决策变量的动态行为进行仿真分析和优化决策.     

军工企业军民产品融合发展策略系统仿真研究

在对军工企业军民产品融合发展模式进行系统分析的基础上,建立刻画其发展模式的系统动力学(SD)数学模型.利用Vensim软件仿真与调控分析技术,对影响军工企业军民产品融合发展的主要变量进行调控分析,通过分析提出相应的管理方针,实现了用系统科学的方法有效分析军工企业管理问题的目的.     

创新驱动背景下大学生创新创业行为演化研究

大学生创新创业在国家创新驱动战略中应占据关键位置.采用演化博弈理论,建立大学生与就读地政府行为交互过程的动态演化模型,用数值仿真展示了决策参数不同取值和初始条件改变对演化结果的影响.研究发现,大学生创新创业行为路径演化系统收敛于两种模式:良好状态模式和"锁定"状态模式;通过调节模型中的参数收敛于不同模式的概率发生显著变化,这为制定大学生创新创业长效机制的制度建设提供了非常大的操作空间,既可从物质支持、政策扶持上寻"方法",也可从"个体成长"、"职业发展"和"人力资本"上找"突破",以跳出不良"锁定"状态,实现大学生创新创业良性发展.     

轮图和多轮图的生成树的计数

本文应用计算生成树个数的有向图方法、分块矩阵的行列式计算法以及常系数线性递归方程的解法 ,计算得到轮图和多轮图的生成树个数的表达式 (显式或递推式 )     

企业创新系统的模糊评价模型及实证研究

企业创新是一个系统工程,技术创新是企业创新的核心,但是不完全等于企业创新,企业创新还包括观念创新、制度创新、机制创新、无形资产创新等,只有全面、系统创新的企业,才能够持续的具有创新能力,创新能力是企业发展的活力源泉.本文建立了企业创新的系统结构图,运用模糊综合评价方法对企业整体创新能力进行定量评价,建立了二级模糊综合评价模型,并进行了实证研究.     

中点牛顿迭代格式的最优性

研究牛顿迭代法的变形格式,在中点迭代格式的基础上,提出了如下形式的一般迭代格式:{P∶zk+1=(xk-f(xk))/(f′(xk)) C∶xk+1=xk-(f(xk))/(f′(μxk+(1-μ)zk+1))并证明了中点迭代格式是这类迭代格式中最优的,收敛阶为3.     

基于等距节点积分公式的牛顿迭代法及其收敛阶

利用等距节点的数值积分公式构造牛顿迭代法的变形格式.我们证明了利用4等分5个节点的Newton-Cotes公式构造的变形牛顿迭代法收敛阶为3,并进一步证明了对于最常用的3等分4节点、5等分6节点、6等分7节点、7等分8节点积分公式,所得到的变形牛顿迭代法收敛阶都是3.最后,本文猜想,利用任意等分的积分公式构造变形牛顿迭代法,所得的迭代格式收敛阶都是3.     

牛顿迭代法与几种改进格式的效率指数

研究牛顿迭代、牛顿弦截法以及它们的六种改进格式的计算效率,计算了它们的效率指数,得到牛顿迭代、改进牛顿法、弦截法和改进弦截法(即所谓牛顿迭代的P.C格式)、二次插值迭代格式、推广的牛顿迭代法、调和平均牛顿法和中点牛顿法的效率指数分别为0.347/n、0.3662/n、0.4812/n、0.4812/n、0.347/n、0.3662/n、0.3662/n、0.3662/n.我们的结果显示,利用抛物插值多项式推出的迭代格式和改进弦截法并没有真正提高迭代的计算效率.此外,我们还证明了改进弦截法与牛顿弦截法等价,并利用这一结论给出了改进弦截法收敛阶为2.618的一个简化证明.     

斯泽古定理的历史研究

探讨幂级数在收敛圆上的行为表现是函数解析开拓的一个重要问题,"具有有限多个不同系数的幂级数"是其研究的重要一类,斯泽古定理即是该类级数研究的一个重要成果.文章基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,探讨了斯泽古定理提出的思想背景,法都猜想是其重要的思想来源,详细分析了该定理的形成过程及进一步的发展,对深入理解斯泽古定理的发展历史具有重要作用.     

给定模糊成本开支约束情况下的最优投入组合

传统的生产者行为分析,考虑了给定产量约束下的成本支出最小化和给定成本支出约束下的产量最大化两种情况.本文利用模糊规划方法,讨论了生产者的成本开支约束为模糊约束的情况下,如何确定最优投入组合以使其产量达到最大,即实现模糊意义下的生产者均衡问题.     

Radon不等式的新推广

利用Ho。lder不等式、Young不等式、Chebyshev不等式、幂平均不等式建立Radon不等式的指数推广形式,得到一个具有广泛应用价值的不等式.指出文[7]中给出的关于Radon不等式的推广结果是错误的,并在本文中作了修正.     

流图的反馈回路结构分析方法

运用系统动力学研究复杂系统,通常必须了解该系统的流图的反馈回路的结构,而目前计算反馈回路的方法比较复杂,通过将强简化流率基本入树的每棵树转换成树向量,树向量构成矩阵,并定义矩阵相关元素的运算,可比较简单地算出流图的各阶反馈回路的条数,从而揭示流图的反馈回路结构的性质.     

关于ζ函数的积分表示

由Riemannζ函数的函数方程得到Hurwitzζ函数的Hermite公式,再从Hermite公式得到Γ(s)的Binet′s第二表达式,从而由ζ函数推得Γ(s)的性质.     

对技术进步贡献率“索洛余值法”估计的一种改进

在用"索洛余值法"估计技术进步贡献率研究的基础上,将多项式分布滞后模型和半参数回归模型引入"索洛方程",对"索洛余值法"估计进行改进,避免前提假设未得到满足而直接对参数进行估计,并以山西省为例进行实证分析.