多结点样条磨光(Ⅰ)

本文旨在推广样条函数磨光法。引入了n级磨光算子,从而形成一类“多结点”B样条函数;平行于[3]给出了δ函数逼近的某些相应结果;构造了具有更好逼近性的高阶多结点样条磨光公式,对实用的二次和三次样条作了具体讨论,其中,再次强调了“盈亏修正”这一概念在提高逼近性方面的作用。文中附有必要的图表和数值简例。     

模糊牛顿插值及模糊样条函数的表示

本文在模糊Ｌａｇｒａｎｇｅ插值的基础上，引进了模糊牛顿插值公式及其适定性定理和求法。并针对“非结点”型边界条件给出了模糊样条函数的具体表示。     

B样条在一些渐近组合问题中的应用

本文考察了B样条函数及其导数的渐近性质,并给出了收敛阶;考察了经典Eulerian数和两类广义Eulerian数的渐近性质;给出了以Hermite多项式表示的细化Eulerian数的渐近形式.Carlitz等人利用中心极限定理得到Eulerian数渐近公式的逼近阶为43阶.利用样条方法,我们得到更为精确的逼近阶.将样条方法引入到组合数的渐近分析中,为离散对象的研究提供了一种新的分析方法.     

周期B样条基转换矩阵的表示和计算

周期B样条基以一种简洁的形式表示闭B样条曲线.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线及相关曲面的不同表示间的转换提供了一个数学模型.本文给出了周期B样条基转换矩阵的存在性条件,给出并证明了周期B样条基转换矩阵的一个简单的递归表示式.在此基础上,本文进一步给出了周期B样条基转换矩阵的计算公式和高效算法.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线的节点插入、升阶、节点删除和降阶等基本运算提供了一个统一而简单的解决方法,本文给出了一些应用例子.     

曲线上的复样条函数

本文证明了定义在有限长逐段光滑曲线上、具有某种最小模性质的一类复样条函数的存在唯一性,给出了借助于Aronszajn-Bergman再生核的表示式,研究了这类复样条函数的基本性质,特别是它的收敛性质。最后,作为应用,求出了通常积分以及Cauchy型奇异积分的求积公式,讨论了误差估计。     

B样条基的转换矩阵及其应用

本文研究任意两个B样条基可转换的条件及转换矩阵，给出了关于转换矩阵元素的表示及性质等理论结果，并推导出了两个递推公式，为实际计算转换矩阵的元素提供了易于实现的数学方法。本文还讨论了B样条基转换矩阵在CAGD中的应用，特别讨论了B样条曲线的节点插入、升阶和分解问题。本文的结果为B样条曲线的节点插入、升阶、分解等运算提供了一个统一的数学模型和实现方法。     

相依人群中联合基因型概率分析

考虑相依人群中任意选择的 n个个体之间的所有可能的同源遗传关系 ,定义了相应的δ概率以及它们之间的乘积运算 ,提出了基本基因型概念 ,得到了这 n个个体的联合基因型概率分布公式 .具体研究了 3个个体的所有同源遗传关系 ,给出了所有的δ概率 ,α概率 ,δ概率与α概率的关系 ,以及分别用δ概率和α概率表示的联合基因型概率分布公式 ,并在进化平衡状态下得出了所有的δ概率与θ概率之间的关系 .     

Beziel曲线与B样条曲线的升阶公式

Bezier曲线的升阶公式在[1]中给出了简单的递推表达式,而B样条曲线的升阶公式则相对地复杂,本文利用[4]提出的n次多项式的blossom即一个与此多项式一一对应的对称的n—仿射映射,给出了Bezier曲线和B样条曲线直接升r阶的升阶公式。     

矩形区域上的双三次叠样条插值及其在数值积分中的应用

木文给出矩形域上双三次叠样条插值问题的提法、计算格式及误差的渐近展式．并且基于双三次叠样条插值构造了一个高精度的数值积分公式,它是三次叠样条数值积分公式的一个推广．     

紧支撑样条小波插值及其应用

基于紧支撑样条小波函数插值与定积分的思想,给出了由紧支撑样条小波插值函数构造数值积分公式的方法．并将该方法应用于二次、三次、四次和五次紧支撑样条小波函数,得到了相应的数值积分公式．最后,通过数值例子验证,发现该方法得到的数值积分公式是准确的,且具有较高精度．     

广义Ball样条曲线及三角域上曲面的升阶公式和转换算法

Ｔ．Ｎ．Ｔ．Ｇｏｏｄｍａｎ在［９］和［１０］中给出了广义Ｂａｌｌ样条曲线、曲面的奇次升阶公式和有关性质，但未给出偶次广义Ｂａｌｌ样条形式。     

高阶C-B样条曲线曲面的显式形式

1引言基于多项式空间span{1,t,t~2,…,t~k}的B样条和Bézier曲线(面)是构造自由曲线、曲面强有力的工具,但是它们不能精确表示圆弧、椭圆等,也不能精确地表示正弦曲线和二次曲面,于是文献[1]提出了一种新的三次曲线(面)模型,称为C曲线(面),它们是低次多项式样条曲线(面)的拓广,具有很多B样条的良好性质,如对称性、保凸性等,不仅能精确表示二次曲线和曲面和某些超越曲线,而且克服了NURBS求导求积复杂的困难,因此引起了国内外广泛的关注,近年来涌现了大量的文献.文[5]将其三次C-B样条推广到了高阶的情形,给出了任意阶C-B样条曲线(面)的积分递推公式,并发展了许多诸     

一类非端点插值B样条曲线降阶的方法

降阶算法是B样条曲线和曲面设计的一个基本算法,它广泛应用于组合曲线,蒙皮或扫描曲面等设计中.Piegl与Tiller曾给出B样条曲线的降阶方法.本文给出了解决更一般的非端点插值B样条曲线降阶的方法.新的方法主要是通过对现有的节点插入方法进行分析,给出了一种端点插值递推公式,并利用此公式对Piegl与Tiller降阶方法加以改进,使之能够解决非端点插值均匀及非均匀B样条曲线的降阶问题.     

关于二元箱样条展开的系数

本文给出二元箱样条展开的系数公式,其中M(x,y)为三个方向网上二元箱样条。     

多变量B-样条的Fourier变换的观点

§1.引言 自七十年代末,高维B-样条的理论和方法,发展极为迅速.Micchelli建立了高维均差概念,用线性泛函作工具,重新给出高维B-样条的定义,并将一维B-样条两个主要递推公式推广到高维.随后,Dahmen从微分方程基本解、Hakopian用积分演算公式     

高阶偏微分方程的算子方法

本文建立了偏微分方程[δ2/δt^2-a^2P(δX)]^mu=f(x,t),其中m≥1初值问题显式解,并且用算子sh/(tP(δx)1/2)/p(δx)1^1/2表示出来,得到了能把表示成给定函数的积分形式的一解公式。     

多元样条空间的维数与基函数表示研究

本文首次把超限插值的基本思想引入到多元样条的研究中,给出了多元样条函数的相容方程,得到了关于一般 n 元样条空间的维数和基函数表示等方面的一些新结果.进一步,我们给出了 n 元样条空间维数的一个上界估计,对于二元样条空间,此上界有条件达到,因此概括了[4,5]关于二元样条空间维数的结果.     

二次紧支撑样条小波插值及其应用

以二次紧支撑样条小波为基函数,构造了一类二次紧支撑样条小波插值函数,仔细讨论了其计算过程和误差.再将其应用于数值积分,给出了一类求数值积分的新公式,分析了其误差,最后给出一个数值例子.     

关于“多项式样条磨光公式”的若干注记

0.李岳生在“微分算子样条函数磨光法”的一般框架下,推导了“多项式样条磨光公式”:以及处理f由离散数据给出的相应公式?_hf(x),这里m是任意正整数,q是任意非负整数,h为任意正数,     

δ-Jordan李超代数的交换扩张

通过δ-Jordan李超代数T的表示和上同调理论,构造δ-Jordan李超代数T■V.证明了δ-Jordan李超代数的等价交换扩张给出相同的表示.通过δ-Jordan李超代数的表示和其交换扩张得到2-上圈.