浅谈分形

 复杂的生命现象,暄闹的都市生活,蜿蜒曲折的海岸线,坑坑洼洼的地面等等,都表现出了客观世界极为丰富的现象。但基于古典的欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体,而我们生活的世界实际上却是不规则和支离破碎的,与欧几里得几何图形相比,拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。通俗地说,分形几何就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。     

重视现代微分几何在物理学中的应用——介绍梁灿彬、周彬合著的《微分几何入门与广义相对论》

几何学是最早发展起来的两个数学分支之一（另一个分支是算术）.早在公元前300年左右,欧几里德几何就已相当成熟.欧氏几何在古代和近代自然科学（特别是物理学）的发展中曾起过重要作用.阿基米德、伽利略、开普勒和牛顿都十分熟悉欧氏几何.在牛顿1687年出版的经典巨《自然哲学之数学原理》一书中,几何学是其主要的数学工具.为了证明和解题,书中绘出了大量几何图形.虽然牛顿是微积分的创建之一,但当时微积分处于初创阶段,还未达到能够大规模应用的程度,而包括解析几何在内的几何学却已相当成熟.后来,微积分渐渐发展起来,逐步取代了几何学而成为物理学的主要数学工具.最具典型意义的是拉格朗日在1788年出版的《分析力学》一书,这本恰在《自然哲学之数学原理》问世100年之后出版的物理巨完全采用微积分表述,全书没有一张图,把几何彻底赶了出去。     

《广义相对论入门讲座》连载——测地线、联络、曲率与挠率

1测地线平直时空是用欧几里德几何描述的,直线在其中占有重要地位.它是两点间的最短线.弯曲时空中一般不存在直线,但是,两点间会有最短线或最长线,统称短程线或测地线.测地线在黎曼几何中的作用,相当于直线在欧儿里德几何中的作用.广义相对论诞生前,数学家就曾对弯曲空间中的测地线进行过研究.     

《相对论、宇宙与时空》连载④——爱因斯坦与广义相对论(上)

1 平行线只有一条吗 几何学起源于古埃及尼罗河水泛滥后土地的丈量,完成于公元前300年左右的古希腊托勒密王朝时期.     

晶体几何系列之四 只有五种柏拉图多面体的证明

<正>一般的数学教育内容都会包含简单的欧几里得几何学。那里面的几何形状,大体上都是一些多边形,且是区分形状和大小的。随着人们对几何认识的深入,还发展出了更高深的学问,拓扑学。拓扑学,topology,关切几何体的拓扑性质,与大小、形状无关而只和topos(可理解为某种相对位置关系)有关。几何学的意义怎么强调都不为     

化学溶液使二维的盘收缩为三维物体

一般三维物体的表面与普通的二维不同,它并不遵守欧氏几何,例如在三维物体表面上的三角形,其内角和并不等于180°,又如在它上面的平行线并不是一条直线,常常是一条曲线.这就是为什么我们在二维纸张上绘制地球时要压缩南北极,换句话说,也就是我们要将经纬度格子的正方形作一定的     

两件簡单易制的演示仪器

一、平动演示器制法:取大小相同的木板及玻璃片各一块。在木板及玻璃片上分别用墨笔画上两条直线段(其位置、长短相同),一条与板边平行,一条与板边不平行[如图1(a)]。演示前,先介绍高中第一册课本第六节所述“固体作平动的时候,在物体中所引的任何一条直线在运动中总是跟它原先的方向保持平衡     

试论理论物理学的价值观

今天的物理理论大量使用高深数学,致使一般人误认为理论物理就是数学。其实,理论物理同数学是大异其趣的。一个数学定理的发展,一种数学理论的创立,在漫长的岁月里不会稍减其光辉。试想想由欧几里得《几何原本》集其大成的初等几何学,经历了两千二百多个春秋,时至今日,全...     

帕斯卡及其对物理学发展的贡献

 帕斯卡（１６２３－１６６２）是１７世纪法国著名的数学家及物理学家,在他短暂的一生当中,在多个不同领域取得了显著的科学研究成就,为科学事业的发展做出了贡献。 一、帕斯卡的主要科学活动 帕斯卡１６２３年６月１９日出生于法国的克勒蒙市,其父伊桑·帕斯卡是著名的数学家,其母也受过良好的教育,因此他从小就受到好的家庭环境熏陶。帕斯卡是一位早熟的数学家,从童年起他就表现出了超人的数学才能,１２岁时他开始学习欧几里德的几何学并据此创立了自己独特的几何体系。     

网络拓扑学与关系式p= m n-1的证明

拓扑学是近代数学的一个重要分支。在物理学中也有广泛的应用.从某种意义上说,拓扑学可以通俗地称为“橡皮膜上的几何学”, 普通几何学认为很重要的角度、长度、面积……等概念,在拓扑学里并无地位.拓扑学 只关心图形在连续变形(如拉伸、压缩、弯 折)下保持不变的那些性质.在橡皮膜上画一 条直线。如果使膜连续变形,这条直线将变成 各种形状的(非闭合)曲线,但从拓扑学的角 度看来,_这些曲线与原来的直线是“相同”的. 应该注意。连续变形不包括剪断与粘合,因此一 条不闭合曲线与一条闭合曲线是拓扑不同的.初看起来,这样一门对角度、长度等等…     

Kerr-NUT黑洞的表面几何

本文给出了Kerr-NUT黑洞视界高斯曲率的解析表达式,分析了NUT参数对视界的赤道周长和极向周长的影响,研究了将其视界嵌入欧几里得空间的问题。结果表明这种黑洞的视界具有其它黑洞所没有的几何性质。 关键词：     

光纤几何路径引起的圆双折射

本文对单模光纤中线偏振面的旋转与光纤几何路径的关系进行了研究.首次报道了在光纤入射端和出射端不平行的情况下的数值计算和实验测量结果.     

任意形状载流线圈在Pm“延长线”上和“中垂面”上远处一点激发的磁场

文章用普通物理的方法计算了任意形状载流线圈的过线圈几何中心且与Ｐｍ平行的直线上和过线圈几何中心且与Ｐｍ垂年的平面上的远处点激发的磁场。     

基于相对响应校正的多角度偏振成像仪几何定标精度提升方法

高精度的质心定位是基于单平行光管与分离式二维转台的几何定标方法的关键,但仪器的相对响应差异会影响质心定位精度。因此,提出了一种基于相对响应校正的质心定位精度提升方法,可有效地提升质心定位精度,进而提升几何定标精度。基于多角度偏振成像仪的实验室几何定标实验证明了所提方法的提升效果。提升效果在大视场区域中更为显著,最大几何定标精度约为0.1 pixel。最终,基于所提质心定位精度提升方法在实验室中获得了高精度的多角度偏振成像仪几何模型参数,模型拟合残差优于0.1 pixel。     

庞加莱于物理学的贡献

 两位华人数学家曹怀东、朱熹平最终破解了“庞加莱猜想”的报道，重新唤起了公众对“数学全才”庞加莱的关注。庞加莱的研究和贡献涉及数学的各个分支，例如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、非欧几何、渐近级数、概率论等，当代数学不少研究课题都溯源于他的工作。孰不知，除了是一名数学家之外，庞加莱也是一位影响深远的物理学家，他的研究涉及到天文学、光理论、电磁理论、相对论等物理学分支。     

任意形状载流线圈在p_m“延长线”上和“中垂面”上远处一点激发的磁场

文章用普通物理的方法计算了任意形状载流线圈在过线圈几何中心且与 pm平行的直线上和过线圈几何中心且与 pm 垂直的平面上远处点激发的磁场     

时空中的分形

分形过去经常是在几何空间中进行研究，因为它具有几何空间内的标度不变性，即在空间中收缩或放大空间尺度时，其几何形态保持自相似特性，最近西班牙马德里数学与基础物理研究所的C．Escudero博士着重研究在时间中的分形结构，即在不同的时间尺度内，被测量的样本同样存存着标度不变性,分形本身是一种复杂的几何结构，例如一条一维的曲线，让它不断地自相似地弯曲，它就可以成为一个处于一维与二维之间的几何结构，也就是具有“面”的特性，     

物理学中的类比方法

类比是物理学理论思维的重要方法,它在历史上对许多重大发现起过积极的作用。十八世纪以法国为中心的西欧,涌现一批数学家,如伯努利兄弟、欧勒、拉格朗日、拉普拉斯等人。这些人才华横溢,不仅在数学方面,在天文学、力学、光学各方面都有很高造诣。他们一方面运用微积分、微分方程去研究天体、弹性体以及流体的动力学,把牛顿力学成果扩展到各个领域。另一方面运用新的数学工具建立笼括全部力学的最基本原理。以求象欧几里德几何学那样,使一切领域的自然知识都可以由数目最少、最简单的公理演绎出来。这两方面的研究都必须对各种力学过程进行…     

特征平行直线的成像畸变现场校正

针对畸变对成像测量的影响,通过对摄像机畸变模型的分析,提出了一种基于特征平行直线的畸变现场校正方法.该方法分两步,非线性径向畸变的校正和透视畸变的校正.首先,提取图像中包含的多条特征直线,然后通过迭代法将成像后的弯曲直线拉直的方法获得系统非线性径向畸变参量,再用这些参量对非线性径向畸变进行校正,得到去非线性径向畸变的图像.通过对图像中的特征平行直线进行拟合,获得系统的透视畸变参量,并以这些参量反演迭代实现对透视畸变的校正,进而得到去透视畸变的图像.实验和仿真结果表明:该方法通过两步法利用图像中的特征平行直线先验知识能够有效实现对成像中多种畸变的一靶现场校正;对像机径向畸变和透视畸变的校正后相对误差均达到5%以内,适合于工程中基于图像的测量和目标识别中目标无固定位置的复合畸变的现场校正.     

相对论原本

本文介绍了在创建狭义相对论的过程中,"思想实验"和欧几里得《几何原本》对爱因斯坦的启发和影响.爱因斯坦是狭义相对论的唯一创建者.