常曲率平面上的逆Bonnesen型不等式

利用积分几何中估计包含测度的思想给出常曲率平面上一些新的逆Bonnesen型不等式.这些不等式在欧氏平面上为著名的Bottema不等式的改进形式与新的逆Bonnesen型不等式.     

平面Bonnesen型不等式的几点注记

本文研究了平面紧域的Bonnesen型不等式.利用紧域及其凸包的周长和面积得到一些新的Bonnesen型不等式以及两个用最大内切圆半径与最小外接圆半径表示的Bonnesen型不等式.     

平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式

本文利用积分几何中的Poincare运动公式和Blaschke运动公式估计平面上两域K_0和k_1的对称混合等周亏格△_2(K_0,K_1),得到了对称混合等周不等式和一些Bonnesen型对称混合不等式,其中一个不等式加强了Kotlyar的不等式.此外我们还得到了一些逆Bonnesen型对称混合不等式,其条件比著名的Bottema不等式的弱.     

关于平面凸多边形的一个Bonnesen型不等式

本文探索了关于平面凸多边形的Bonnesen型不等式.利用分析方法,先构造一个解析函数的不等式,进而得到了一个关于平面凸多边形的Bonnesen型不等式.     

Bonnesen型Ros等周不等式

首先定义了欧氏平面上的Ros等周亏格,得到了Ros等周亏格与经典的等周亏格之间的关系,讨论了Bonnesen型Ros等周不等式.利用前人的一些著名的Bonnesen型不等式,我们得到了一些Bonnesen型Ros等周不等式.     

几个与Ros等周亏格相关的逆Bonnesen型不等式

研究了平面卵形区域的Ros等周亏格问题,利用R~2中卵形区域的Ros定理及其加强形式,著名的等周不等式,给出R~2中卵形区域与Ros等周亏格相关的几个逆Bonnesen型不等式.     

两个新的Bonnesen型不等式

本文研究了Bonnesen型不等式.利用积分几何方法,得到了两个新的Bonnesen型不等式.     

几个关于极坐标的Bonnesen型不等式

本文研究了平面上C~2闭凸曲线的极坐标形式{O;ρ(θ)}.运用Bonnesen不等式的推广形式[1,2],得到关于ρ及ρ_θ的一些积分形式的Bonnesen型不等式,使得我们很容易得到等周不等式取等时的条件.     

平面Bonnesen型不等式

将用积分几何方法给出平面等周不等式以及Bonnesen型不等式,平面区域D的面积、周长、最大内接园半径及最小外接园半径的一些几何不等式的简单证明.     

从积分几何的观点看几何不等式——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文先介绍一些中国数学家在几何不等式方面的工作.作者用积分几何中著名的Poincarè公式及Blaschke公式估计一随机凸域包含另一域的包含测度, 得到了经典的等周不等式和Bonnesen -型不等式.还得到了一些诸如对称混合等周不等式、Minkowski -型和Bonnesen -型对称混合等似不等式在内的一些新的几何不等式.最后还研究了Gage -型等周不等式以及Ros -型等周不等式.     

关于四面体的Bonnesen型等周不等式

主要研究几何体的Bonnesen型等周不等式.得到了两个关于四面体的Bonnesen型等周不等式;进一步地,给出了关于四面体的等周不等式的一个简单证明.     

欧氏空间R3中的几个Bonnesen型不等式

本文研究欧氏空间R3中关于一个凸体的Bonnesen型不等式.利用包含测度的方法,获得了几个Bonnesen型不等式.     

A new affine invariant for polytopes and Schneider's projection problem

New affine invariant functionals for convex polytopes are introduced. Some sharp affine isoperimetric inequalities are established for the new functionals. These new inequalities lead to fairly strong volume estimates for projection bodies. Two of the new affine isoperimetric inequalities are extensions of Ball's reverse isoperimetric inequalities.

     

Bonnesen-style Isop erimetric Inequalities of an n-simplex

In this paper, by the theory of geometric inequalities, some new Bonnesen-style isoperimetric inequalities of n-dimensional simplex are proved. In several cases, these inequalities imply characterizations of regular simplex.     

Some Bonnesen-style inequalities for higher dimensions

We discuss the higher dimensional Bonnesen-style inequalities.Though there are many Bonnesen-style inequalities for domains in the Euclidean plane R2 few results for general domain in R n(n ≥ 3) are known.The results obtained in this paper are for general domains,convex or non-convex,in Rn.     

两平面凸域的对称混合等周不等式

设K_k(k=i,j)为欧氏平面R~2中面积为A_k,周长为P_k的域,它们的对称混合等周亏格(symmetric mixed isoperimetric deficit)为σ(K_i,K_j)=P_i~2P_j~2-16π~2A_iA_j.根据周家足,任德麟(2010)和Zhou,Yue(2009)中的思想,用积分几何方法,得到了两平面凸域的Bonnesen型对称混合不等式及对称混合等周不等式,给出了两域的对称混合等周亏格的一个上界估计.还得到了两平面凸域的离散Bonnesen型对称混合不等式及两凸域的对称混合等周亏格的一个上界估计,并应用这些对称混合(等周)不等式估计第二类完全椭圆积分.     

Isoperimetric Inequalities on Compact Manifolds

We prove an isoperimetric inequality on compact Riemannian manifolds corresponding to the limit case of a scale of optimal Sobolev inequalities.     

Site percolation and isoperimetric inequalities for plane graphs

We use isoperimetric inequalities combined with a new technique to prove upper bounds for the site percolation threshold of plane graphs with given minimum degree conditions. In the process we prove tight new isoperimetric bounds for certain classes of hyperbolic graphs. This establishes the vertex isoperimetric constant for all triangular and square hyperbolic lattices, answering a question of Lyons and Peres. We prove that plane graphs of minimum degree at least 7 have site percolation threshold bounded away from 1/2, which was conjectured by Benjamini and Schramm, and make progress on a conjecture of Angel, Benjamini, and Horesh that the critical probability is at most 1/2 for plane triangulations of minimum degree 6. We prove additional bounds for stronger minimum degree conditions, and for graphs without triangular faces.