关于三角形Toeplitz系统的复杂性

目前,已有结果表明,作两个n阶上(或下)三角形T矩阵的乘积以及做n阶三角形T矩阵乘n维列向量的算术运算次数,均不超过O(nlog_2n);而求n阶三角形T矩阵的逆,其工作量则不超过O(nlog_2~2n). 本文给出三角形T矩阵求逆与求解三角形Toeplitz线性方程组的快速算法.该算     

第六讲 扫除算法

1.引言 扫除算子(Sweep operator)是对矩阵的一种变换运算,也称为扫除变换或扫除算法.其实质是高斯──约唐消去法求逆矩阵的一种改进算法. 扫除算法可用于求解线代数方程组,计算矩阵的逆阵(包括广义道),也可以用于计算行列式的值.在统计计算中,扫除算法有很丰富的统计含义,它是回归分析、判别分析及各种逐步算法的基础.本文将从矩阵代数运算和统计含义两个方面对扫除算法作一个简要的介绍.最后还给出FORTRAN程序. 2.从回归计算谈起 设线性回归模型为Y=Xβ+e　　　(2.1)其中 X,Y可为观测数据,β为回归系数,e为随机误差.通常假设有m个自…     

q-Pascal三角形中的若干行列式和矩阵的性质

万哲先先生在［１］中介绍了Ｇａｕｓ系数及ｑ—Ｐａｓｃａｌ三角形．本文是在此基础上给出了ｑ—Ｐａｓｃａｌ三角形中若干行列式和矩阵的性质     

M—矩阵分裂的迭代矩阵

1 迭代矩阵谱半径的代数重数 设A=M—N是M-矩阵的正则分裂。一般地,mult_0(A)与mult_1(M~(-1)N)不一定相等.我们研究在弱正则分裂下使mult_0(A)=mult_1(M~(-1)N)的条件. 引理 1.1 设A∈R~(nn)是有“性质C”的M-矩阵,rank(A)=n—1.则mult_0(A)=1. 证明 显然. 引理 1.2 设A=M—N是奇异不可约M-矩阵的弱正则分裂,则     

矩阵方程AX—XB=C的最小多项式解法

关于矩阵方程AX—XB=C的解法有不少的论文,大部分是采用矩阵的拉直运算或拉直运算的变形方法求解,文献[1]给出了连分式解法,本文利用矩阵A,B的最小多项式求解此方程,使得方程的解比目前已见的结果较简洁,同时当B=-A~T稳定、C为任意正定矩阵时所构造的正定二次型Liapunov函数的表达式较目前的结果更明确、简单.     

关于解一维抛物型方程组的差分格式

Caapck曾经研究过解多维抛物型方程组的经济格式.用他的方法解一维问题时,是将抛物型方程组的系数矩阵写成一个下三角形矩阵和一个上三角形矩阵之和,然后采用分数步长法求解.如果未知函数的个数为M,则对于每一个时间步长,需要用2M次追赶法.格式的收敛速度为Ο(τ~(1/2) h~2),这里τ和h分别为时间和空间步长.本文提出一种解一维抛物型方程组的绝对稳定的差分格式.对于每一个时间步长,求解差分方程组只要用M次追赶法,它的收敛速度为Ο(τ h~2)。     

系数在模李超代数W(m,3,1)上的gl(2,F)的一维上同调

研究了系数在模李超代数W(m,3,1)上的gl(2,F)的一维上同调,其中F是一个素特征的代数闭域且gl(2,F)是系数在F上的2×2阶矩阵李代数.计算出所有gl(2,F)到模李超代数W(m,3,1)的子模的导子和内导子.从而一维上同调H~1(gl(2,F),W(m,3,1))可以完全用矩阵的形式表示.     

边值问题离散系统数值稳定性的新度量

对于用有限元法或差分法求解微分方程边值问题,流行着这样的观点:当网格剖分出现小角度的三角形或窄长的矩形时,离散系统的数值稳定性就差.这种观点的根据是由于把系数矩阵条件数作为稳定性度量.     

两个矩阵问题的并行算法

本文讨论在阵列机上两个矩阵问题的并行算法.一个是用高斯-约当法求逆矩阵的并行实现;另一个是确定矩阵特征值的个数的并行送代法.这些算法已在IBM PC/XT微型机上模拟实现.     

TOR方法的收敛性

匡蛟勋在[1]中提出了解大线性系统的双参数松驰法——TOR 方法,并讨论了系数矩阵为 Hermitian 正定及 L 矩阵时,TOR 方法的收敛性。曾文平 [2]中又讨论了系数矩阵是正定对称矩阵、H—矩阵、L—矩阵及弱对角占优不可约矩阵时,TOR 方法的收敛性。本文讨论系数矩阵是正定矩阵、广义正定矩阵、N—稳定矩阵时,TOR 方法的收敛性。拓广了文[1]、[2]的结果。     

矩阵方程AXB=CYD的通解

木文利用矩阵的广义逆对含有两个未知矩阵的齐次矩阵方程 AXB=CYD进行讨论,得到了其通解表达式 X=Aˉ[I—(AAˉ—CCˉ)-(AAˉ—CCˉ)]W[I—(BˉB—DˉD)(BˉB—DˉD)ˉ]Bˉ +U—AˉAUBBˉ, Y=Cˉ[I—(AAˉ—CCˉ)ˉ(AAˉ—CCˉ)]W[I—(BˉB—DˉD)(BˉB—DˉD)ˉ]Dˉ +V—CˉCVDDˉ,其中,U,V,W为任意矩阵。     

克莱茵在哥廷根的成就

哥廷根位于德国汉诺威城南部约三十七英里。这座小城被一片起伏平缓的丘陵所环绕,风光秀丽、景色宜人。由于在古老城外创建于1734年的哥廷根大学的声誉,使这座小城富有盛名。伟大的高斯(C.F.Gauss,1777—1855)于1795年来这里学习,以后又在这里执教和从事研究工作,创立了哥廷根所特有的科学传统。高斯赢得了     

Hermitian Toeplitz矩阵向量乘积的快速算法（英文）

众所周知,大规模Hermitian Toeplitz矩阵向量乘积Ax可由快速Fourier变换(FFT)进行计算.事实上,Hermitian Toeplitz矩阵在酉相似变换下可约化为一个实的Toeplitz矩阵与Hankel矩阵之和.基于此,本文利用DCT和DST,构造了一个更有效的方法,只需O(n)的复运算.     

约当——高斯法程序块的活用

随着计算机的发展与普及,程序块的灵活运用尤为重要。在数学领域内,公式的活用和运算技巧至关重要,而使用计算机算题时,灵活的运用BASIC程序块对人们更是大有益处的。 约当——高斯法是计算方法里比较典型的     

若当标准形：一个老的证明

这里介绍的一个矩阵若当标准形的证明方法,对于比较熟悉高斯消元法而不太熟悉其他线性代数知识的学生来说,是一个极妙的简单证明.因为它的证明,从开始到结束,仅用了归     

非埃米特正定Toeplitz矩阵的m—步预处理子（英文）

众所周知,如果A是Toeplitz矩阵,那么矩阵A有一循环与反循环分裂(记为CSCS)[7],可写为A=C+S,其中C为循环矩阵,S为反循环矩阵.本文针对某类Toeplitz矩阵,提出了一个m步的预处理子P_m,这个预处理子P_m是基于CSCS迭代方法构建的.本文中证明当C和S都是正定矩阵时,对于适当的m,预处理矩阵(P_m*A)**(P_m*A)的谱半径聚集于1.实验结果表明,对于适当的m,本文提出的预处理子优于T—Chan预处理子[3].     

一类线性多步方法

本文对含有参数t(t=1,2,3,…,k)的一类线性K步方法,给出其系数的显式表达式。对于K=1～7,给出这类方法的系数表。整个计算过程均可在计算机上自动地完成。在这类方法中,当t=1时,显式即为著名的Adams—Bashforth(A—B)方法,隐式为Adams—Moulton(A—M)方法[1];当t=2时,则显式是Nystrom方法,隐式为广义的Milne—Simpson(M—S)方法[1];当t=K时,它是闭型Newton—Cotes(N—C)公式[2]。     

论高斯

高斯(C.F.Gauss,1777—1855)生于德国Brunswick,1795—98求学于Gttinsen大学。1807—55任天文观测台台长及Gttingen大学教授。 大家都知道高斯的名言:“数学是科学的女王,算术是数学的女王”这里“算术”是在古希腊人的意义下理解的,指的初等数论,而区别于近代的解析数论。     

矩阵的特征向量的摄动

<正> 考虑下述问题R_1=AQ_1-Q_1T_1,其中,A 为 n 阶方阵,T_1为 m 阶方阵 (m相似文献   

矩阵对的相似标准形

设A,B,C,D都是n阶方阵,矩阵对(A,B)相似于矩阵对(C,D),如果存在n阶可逆矩阵P,使得P-1AP=C,P-1BP=D.本文借助Belitskii约化算法,提供一种在相似变化下化任一n阶矩阵对为标准形的有效方法,该方法可以看作Jordan标准形的推广.