巧用向量数量积及其性质求最值

与函数最值相关的问题，贯穿于中学数学各章知识中，经常出现在各种考试试题中，巧用向量数量积α·b=｜α｜·｜b｜．cosθ（θ为向量α与b的夹角）及其性质｜α·b｜≤｜α｜｜b｜可以求解一些函数的最大值与最小值，思路十分清晰，解题方法巧妙，解答过程简捷．     

高考专题复习系列讲座——平面向量

[考试内窖及考试要求]考试内容：向量，向量的加法与减法，实数与向量的积．平面向量的坐标表示，线段的定比分点，平面向量的数量积，平面两点间的距离，平移，正弦定理。余弦定理．斜三角形解法．     

一类向量问题的解法

平面向量的数量积是江苏省《考试说明》中的C级要求,在近几年高考中对此内容进行了多次考查,在各地的高考模拟试题中也多次出现．平面向量的基本定理、三角形法则、平行四边形法则是平面向量运算的核心内容,下面就这类题型做些梳理、归纳、延伸和拓展,希望对广大教师的教学和同学们的学习有所帮助,不当之处望同行斧正．     

突出数学本质彰显课程理念——对2009年高考数学湖北卷的评析

2009年湖北省高考数学理科试题(以下简称"试题"),体现新课程理念,按照高中数学教材和考试大纲的精神命题,着重考查了高中数学的主干知识:函数、数列、导数、不等式、立体几何、解析几何、平面向量、概率与统计等.覆盖面较广,内容丰富,试题难度及试题结构比较稳定.     

一道向量试题和几道典型的变式题

高中数学里，向量是近几年新增加的内容，由于其具有代数和几何的双重特征。已经成为数形结合的完美典范．向量中的一些题目设计巧妙。内容丰富，是我们训练思维的好材料．本文对一道重要的向量试题给予多角度证明，并指出近两年来活跃在各种资料里的几道典型的变式题，以期对大家学习向量有所帮助．     

提倡用向量法解三角形问题

纵观近几年的高考试题，向量这一知识点已成为高考命题的热点，其工具性也日益凸显,本文通过两道高考题来说明向量在解三角形问题中的作用．     

高中数学考试命题中的改题方法

考试命题就是命制考试题目,其环节、方法众多为体现公平性,需尽量避免陈题,因此,原创试题和改编试题就成为命题的要事．诚然,原创试题难度颇大,且在一份试卷中的比重亦较小,于是,改编试题就是命题的主要工作之一．     

2006年日本著名大学入学试题选讲——数列

日本的高考一年分两次举行．第一次全国统一考试，仅仅是考生为了取得报考大学的资格．第二次考试由各个大学自主命题，不同类型的大学其试题难度也差别很大．一些国内著名大学由于报考人数多，为了体现区分度，题目就比较难；而世界著名大学东京大学等的试题就更难了．     

立体几何中的交汇型试题

交汇型试题在近几年各级各类考试中频繁出现．本文归纳总结了立体几何中交汇型试题的类型，并分类解析，希望能抛砖引玉。     

一道2007年福州市毕业班质检题的赏析

“以能力立意命题”是由数学的学科特点和考试目标所决定的．命题对知识的考查应侧重于理解和应用，没有固定的解答模式，要求考生抓住问题的实质，对试题提供的信息进行合理地分检、组合、加工，寻找解决问题的办法．下面我们共同探讨一道试题．     

一道题的多视角求解

<正>2015年蚌埠市第二次质检考试数学理科有这样一道试题.试题平面向量(a|→),(b|→)满足|2(a|→)-(b|→)|=1,|(a|→)-2(b|→)|=1,则(a|→)·(b|→)的取值范围是____.该试题考查了平面向量数量积公式以及函数与不等式有关知识,考查了数学中的化归转化思想.根据题意,可将问题进行多元表征,进行多途径求解.     

活跃在平面向量中的“参数”

平面向量中的“参数”问题是历年高考“经久不衰”的重点、难点和热点内容．各级各类考试命题者所编制的含参问题超凡脱俗、新颖别致，颇具思考性和挑战性．下面将活跃在平面向量中的“参数”问题分类解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

2013年清华大学夏令营试题及解答

2013年清华大学优秀学生夏令营数学考试试题涉及了函数、数列、方程、不等式、三角、向量、圆锥曲线、排列组合、简单数论等一些中学数学的重点知识,试题虽然难度不高,但是灵活多变,突出了数学思维能力的考查．现将试题逐一解答,以飨读者．     

高考专题复习系列讲座——直线、平面和简单几何体

[考试内容及考试要求]考试内害：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法．平行直线，直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定，三垂线定理及其逆定理，两个平面的位置关系。空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积，直线的方向向量，异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离＋直线和平面垂直的性质，平面的法向量，点到平面的距离．直线和平面所成的角，向量在平面内的射影，平行平面的判定和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定和性质，多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球．     

解析线性规划新题型

线性规划内容是新教材新增加的内容，是近几年来高考的热点问题，几乎每份高考试题都有相关的试题，经过几年的考察，其试题已从简单的求线性目标函数的最值，平面区域的面积，加深到求参数的值和范围、构造解析几何模型求非线性目标函数的最值，现在更是出现了与代数的向量、概率、三角函数、函数相结合的新题型，下面举例说明．     

三角形的余切定理及其应用

上述定理简洁工整，优美别致，与三角形的正弦定理极为类似，不妨称作三角形的余切定理． 该定理揭示了三角形中的角、面积及由边构成的向量之间的独特的数量关系，为我们编拟或解答当前中学数学的热点内容之一“向量”的试题，提供了更新的背景，带来了很大的方便．下面仅举几例，供大家参考．     

赏析2011年高考精彩向量题

向量是新课标中的重要必修内容．由于向量具有数与形的双重性,也使得向量与其他教材内容相比,更具独特性．正是由于向量的上述特征,高考命题者对向量内容格外青睐,在命制有关向量问题时,呈现形式鲜活,知识纵横交汇,可谓匠心独具,从而使得向量试题成为高考试卷中的一道亮丽的风景．     

一题三变话“四心”

近年来，随着平面向量的引入，与三角形的“四心”（内心、外心、重心、垂心）有关的几何问题已经成为各种考试考查的热点，求解这类问题的基本策略是利用好以下两个判定向量平行与垂直的基本性质．     

数学竞赛之窗

数学竞赛之窗本栏目特邀主持人熊斌，叶中豪本栏的稿件，请直接寄给主持人熊斌（２０００６２，华东师大数学系），或叶中豪（２０００３１．上海教育出版社）．提共试题，解答请尽量注明出处．这期给出的是１９９４年中国国家数学集训队选拔考试试题及解答．由上海市建平...     

命题浅议

命题浅议石志群（江苏省姜堰市第二中学２２５５００）测验、考试是教学工作的重要环节之一，是对教学效果进行检测、反馈的主要手段．运用得当，将有助于教学过程的顺利进行．令人不安的是，由于片面追求升学率的错误倾向的影响，使得考试过于频繁，试题随手拈来，胡乱拼...