分数阶抛物方程控制系统最优控制的稳定性

本文研究了一类分数阶抛物方程的最优控制问题,主要讨论了其最优控制与最优值的稳定性.利用了凸方法获得了获得了这类问题最优控制的稳定性结果,并且推广了在参考文献[3]中的最优控制稳定性结论.     

一类非线性时滞离散系统的渐近行为（英文）

本文研究了一类二维时滞非线性差分系统.利用稳定性理论和最优控制理论等方法,本文首先获得了保证正平衡点的存在唯一以及全局渐近稳定的充分条件;然后对消费函数的最大化的最优控制问题进行讨论,获得了最优解的存在性与稳定性条件;最后,通过数值模拟验证了结果的有效性.本文推广了一维时滞非线性差分系统中给出的相关结论.     

具有点态控制约束热方程的时间与范数最优控制问题的等价性

本文研究了具有点态控制热方程的等价性问题.利用变分法分析时间最优控制的唯一性,能控性以及范数最优控制的特征,获得了具有点态控制约束热方程的时间与范数最优控制问题之间的等价性,推广了现有文献的结果.     

具有点态控制约束热方程的时间与范数最优控制问题的等价性（英文）

本文研究了具有点态控制热方程的等价性问题.利用变分法分析时间最优控制的唯一性,能控性以及范数最优控制的特征,获得了具有点态控制约束热方程的时间与范数最优控制问题之间的等价性,推广了现有文献的结果.     

具logistic增长的边界退化抛物系统的最优控制

本文研究具有logistic增长的边界退化抛物系统的最优控制问题.首先建立弱解的适定性,在此基础上得到目标泛函最优控制的存在性和稳定性;然后对最优系统进行刻画,把最优控制通过对偶系统的解表示出来.     

随机广义耦合微分Riccati方程解的存在性（英文）

本文研究利用奇异值分解方法,获得了随机广义耦合微分Riccati方程解的存在性.另外,作为应用,我们将解的存在性结论应用到了,带马尔可夫跳的线性随机奇异系统最优控制问题,并得到有限时区上的最优控制问题中最优控制的显式表示形式.     

带有控制约束的不确定非线性系统的H_∞控制

研究了一类含有控制约束(饱和执行器)的不确定非线性系统的H_∞最优控制问题.首先,引入非二次型函数来解决控制受限的问题.然后借助二人零和微分对策理论研究H_∞最优控制问题,提出了模型自由的在线学习算法,仅仅通过在线获得的系统的状态信息而无需模型知识就能很好的解决H_∞控制问题.建立了执行网-评价网-扰动网三网络结构完成算法的在线实现.最后,利用李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论给出了系统的稳定性分析,仿真算例验证了算法的有效性.     

基于非均匀参数化的自由终端时间最优控制问题求解

针对自由终端时间最优控制问题,提出了一种基于非均匀控制向量参数化的数值解法.将控制时域离散化为不同长度的时间段,各时间段长度作为新的控制变量.通过引入标准化的时间变量,原问题转化为均匀参数化的固定终端时间最优控制问题.建立目标和约束函数的Hamilton函数,通过求解伴随方程获得目标和约束函数的梯度,采用序列二次规划(SQP)获得数值解.针对两个经典的化工过程自由终端时间最优控制问题进行仿真研究,验证了所提出算法的可行性和有效性.     

常微分方程周期脉冲控制问题的均方turnpike性质

本文研究了一类常微分方程的最优控制问题,其中控制以脉冲的形式周期地施加到系统中.首先,给出了该问题及其参考控制问题的最大值原理.其次,在控制系统能控的假设条件下,证明了系统的能观性不等式.最后,利用最大值原理以及能观性不等式,获得了两个最优控制问题的最优状态和最优控制在时间足够长时的收敛关系—均方turnpike性质.     

基于隐式离散极大值原理的聚合物驱最优注入策略

为了获得聚合物驱油的最大利润,建立了确定最佳聚合物注入浓度的最优控制模型.利用全隐式差分格式将连续模型离散化得到离散系统的状态方程.通过隐含离散系统的极大值原理获得了该最优控制问题的必要条件.给出了基于梯度的数值求解方法,在求解状态方程的过程中直接构造了伴随问题的系数矩阵.通过一个三维聚合物驱模型的计算实例表明了所提出方法的可行性和有效性.     

金融风险交叉感染的最优控制策略研究

本文研究了金融市场的风险传染问题.在推广了已有的传染病模型之后,利用最优控制理论推导出潜伏状态下金融子市场的最优治愈率,以及隔离状态下监管部门的最优隔离率的表达式.通过数值模拟获得了在不同情形下最优控制策略的变化,影响风险传染因素的结果.     

时变人口系统的适定性及关于生育率的最优控制

本文对生育率β与时间相关的情形,证明了人口系统的适定性,并讨论了关于生育率β的最优控制问题解的存在性以及人口系统的稳定性.     

Lévy过程驱动的正倒向随机系统的随机最大值原理

研究了由Teugels鞅和与之独立的多维Brown运动共同驱动的正倒向随机控制系统的最优控制问题.这里Teugels鞅是一列与Levy过程相关的两两强正交的正态鞅(见Nualart,Schoutens在2000年的结果).在允许控制值域为一非空凸闭集假设下,采用凸变分法和对偶技术获得了最优控制存在所满足的充分和必要条件.作为应用,系统研究了线性正倒向随机系统的二次最优控制问题(简记为FBLQ问题),通过相应的随机哈密顿系统对最优控制进行了对偶刻画.这里的随机哈密顿系统是由Teugels鞅和多维Brown运动共同驱动的线性正倒向随机微分方程,其由状态方程、伴随方程和最优控制的对偶表示共同来构成.     

L\'evy过程驱动的正倒向随机系统的随机最大值原理

研究了由Teugels鞅和与之独立的多维Brown运动共同驱动的正倒向随机控制系统的最优控制问题. 这里Teugels鞅是一列与L\'{e}vy 过程相关的两两强正交的正态鞅 (见Nualart, Schoutens 在2000年的结果). 在允许控制值域为一非空凸闭集假设下, 采用凸变分法和对偶技术获得了最优控制存在所满足的充分和必要条件. 作为应用, 系统研究了线性正倒向随机系统的二次最优控制问题(简记为FBLQ问题), 通过相应的随机哈密顿系统对最优控制 进行了对偶刻画. 这里的随机哈密顿系统是由Teugels鞅和多维Brown运动共同驱动的线性正倒向随机微分方程, 其由状态方程、伴随方程和最优控制的对偶表示共同来构成.     

复杂网络混沌系统的最优控制

考虑到控制系统能量限制的要求,确定了一个二次目标函数,基于最优控制理论给出了复杂网络混沌系统的最优控制律,利用Lyapunov稳定性理论证明了闭环系统的稳定性,数值结果证明了该方法的有效性.     

动力学系统参数辨识问题最优控制解的理论与方法(Ⅰ)--基本概念及确定性系统参数辨识

本文基于动力学系统参数辨识问题最优控制解的概念和确定性动力学系统的最优控制理论,建立了参数辨识研究与最优控制理论的对应关系.将最优控制的数学理论和算法应用于参数辨识问题的研究.依据Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程解的理论阐述了动力学系统参数辨识最优控制解的存在唯一性问题,并据此得到了解决确定性系统参数辨识问题的具体算法步骤.     

数值求解最优控制问题中的精确导数计算方法

针对常微分方程最优控制问题的数值求解,提出了一种自动计算性能指标梯度的方法.该方法通过显式数值积分方法求解状态方程,将最优控制的性能指标看作控制参数向量的显式函数,并根据链式求导法则计算其梯度.针对欧拉法和四阶龙格库塔法,推导了下一时刻状态对当前状态及控制导数的解析表达式.在求解状态方程的过程中,计算并采用行压缩方式存储了这些数值.然后在计算性能指标时反向计算,获得性能指标的精确梯度,并将其用于基于梯度的最优控制求解.通过计算实例验证了所计算导数的准确性,并在求解最优控制问题时与前向差分梯度方法进行了比较,求解结果表明了该方法的有效性.     

具有尺度结构和双加权的种群模型:稳定性与最优收获

研究一类带有新生个体调控的非线性尺度结构种群模型,其中密度制约对繁殖率和死亡率的影响不同.应用压缩映像原理证明了平衡态的存在唯一性,给出了平衡态的表达式.导出了平衡态的特征方程,由此给出平衡态稳定性的判定条件.对于最优控制问题,借助凸分析范畴的切锥法锥理论获得了最优反馈策略;再用Ekeland变分原理确立了最优控制器的存在唯一性.此外还用迎风差分法对模型离散化,并通过两个算例展示种群系统的演化历程.     

一类复杂可修退化系统解的最优控制

证明了系统非负动态解存在惟一性和渐进稳定性的基础上进一步通过以指标泛函作为衡量系统可控性的标准研究了一类复杂可修退化系统解达到预期概率分布的最优控制问题.     

航天器太阳帆板展开过程最优控制的自适应Gauss伪谱法

研究了自适应Gauss伪谱法解决太阳帆板展开过程中航天器姿态最优控制的问题.由于帆板展开过程在工程应用中存在控制受限、状态受限、航天器姿态初始和终端状态受限等约束条件,航天器姿态控制问题可以看作是满足上述约束条件和边界条件,同时实现性能指标函数最优的最优控制问题.采用自适应Gauss伪谱法,通过判断时间区间是否需要细分及时间区间上节点数量是否需要增加,最大限度地提高计算效率,得到满足精度要求的帆板展开最优控制问题的解.最后对太阳帆板展开过程进行仿真,获得较好的姿态运动优化轨线及控制规律,论证了该方法在姿态控制问题中的有效性.