一个性质的另证与补充

文[1]研究并得出了椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与圆x^2＋y^2=a^2的一个相关性质,并通过类比引申,得出了双曲线x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与圆x^2＋y^2=a^2的一个相关性质．     

一道竞赛培训题的正解

第十九届“希望杯”高一培训题第29题为： 已知实数x，y适合：2x^2＋4xy＋2y^2＋3x^2y^2=9，又设z=√2（x＋y）＋3√3xy，则z的取值范围是（ ）     

圆、椭圆、三角形的一个相关性质的简证及推广

文[1]利用“超级画板”给出猜想：与椭圆x^2/a^2 ＋ y^2/b^2 =1内接，且与圆x^2 ＋ y^2 = （ab/a＋b）^2外切的多边形是三角形．随后证明了猜想．美中不足的是运算量过大，现给出另一证法，以供参考．     

这个结论如何理解？

结论 把圆x^2＋y^2=a^2按b/a压缩成椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1,．则可得椭圆的面积S=nab．如何理解？     

一道希望杯培训题的错因探究

题目呈现 已知实数x，y适合2x^2＋4xy＋2y^2＋3x^2y^2=9，又设z=√2（z＋y）＋3√3zy，则z的取值范围是（ ）     

巧证一个性质

笔者运用几何画板探得如下命题： 命题1 已知椭圆方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0），如图1．切椭圆于点P的直线与⊙O：x^2＋y^2=a^2相交于M，N两点，⊙O在点M，N处的切线相交于点Q，则PQ⊥x轴．     

有心圆锥曲线与圆的联系

定理1 如图1，设QQ’是圆x^2＋y^2=a^2的异于椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）长轴的一条直径，过直径端点Q，Q’分别作椭圆的切线，则切线的交点在椭圆的准线上。     

一个不等式问题的简证及其推广

问题设实数x，y，z，m满足不等式（x＋y＋z）^2≥2（x^2＋y^2＋z^2）＋4m，求证：     

一类取值范围问题的解法探讨

例1设x，y为实数，且x^2＋xy＋y^2=3，求x^2-xy＋y^2的最大值和最小值．     

一道矩阵作业题引起的困惑

1问题与困惑 学生在学习苏教版4-2《矩阵与变换》后，遇到这样一道作业题： 线性变换T把点（1，0）变成坐标为（1，-1），并且把圆x^2＋y^2-2y=0变为圆x^2＋y^2-2x-2y=0.     

不定方程x^3＋2y^3—4z^3=0没有正整数解的一类推广

数学通讯2007（1）最小数原理一文曾介绍过：不定方程x^3＋2y^3-4z^3=0没有正整数解,受其启发,这里自然要问,下列不定方程：（1）x^4＋2y^4—4z^4=0;（2）z^5＋3y^5=9z^5等等是否有正整数解．更一般的情况是,若p为质数,p≥3为正整数,则不定方程     

关于圆、椭圆、三角形的一个相关性质

由文[1]易得：如图1，与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1内接，且与圆x^2＋y^2=a^2b^2/a^2＋b^2外切的多边形是菱形．     

新解2008年高考安徽卷理科第22题

2008年高考安徽卷理科第22题：设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2，1），且左焦点F（-√2，0），     

点在圆内的证法

设A，B分别为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a，b〉0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．     

一道解析几何题的变式探究

高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题：题目 点P是双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1（n〉0，b〉0）和圆C2：x^2＋y^2==a^2＋b^2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为____.     

由一道错题引发的探究

最近,我在数学学习中,碰到了一个问题,原题如下： 直线ax＋by＋b-a=0与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1总有交点,则a,b满足（ ）.     

例谈椭圆中最值求解的三种策略

一、运用函数思想 例1 已知（x＋2）^2＋y^2/4-1,求x^2＋y^2的取值范围．     

凹面镜“圆”理

下面是老师在课堂上让我们讨论的一道题目： 已知 O：x^2＋y^2=r^2,P（x0,y0）,判断直线l：x0x＋y0y=r^2与圆 O：x^2＋y^1=r^2,的位置关系．     

圆与椭圆的一组相关性质

本文拟介绍关于圆x^2＋y^2：a^2与椭圆x^2/b^2=1的一组相关性质． 定理1如图1，点A，B分别为椭圆y^2/b^2=1的左顶点和右顶点，点F1，     

韦达定理的妙用

2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛试题： 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2-1（a〉b〉0）,过左焦点F,并且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,若AF/FB=9＋4√2/7,则椭圆的离心率等于（ ）．