一个性质的另证与补充

文[1]研究并得出了椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与圆x^2＋y^2=a^2的一个相关性质,并通过类比引申,得出了双曲线x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与圆x^2＋y^2=a^2的一个相关性质．     

一类取值范围问题的解法探讨

例1设x，y为实数，且x^2＋xy＋y^2=3，求x^2-xy＋y^2的最大值和最小值．     

相似椭圆的一组性质

文[1]，文[2]介绍和研究了相似曲线的概念和判定方法,由文[2]得椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=λ^2（0〈λ〈1）与椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=1相似（相似比为λ），本文将给出有关椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=λ^2（0〈λ〈1）与x^2/α^2＋y^2/b^2=1的一组性质。     

关于圆、椭圆、三角形的一个相关性质

由文[1]易得：如图1，与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1内接，且与圆x^2＋y^2=a^2b^2/a^2＋b^2外切的多边形是菱形．     

一类三角形存在性的进一步结论

特别约定：满足1/a^2＋1/b^2=1的椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1称为标准椭圆．以标准椭圆的中心为圆心的圆x^2＋y^2=r^2称为标准椭圆的同心圆．     

这个结论如何理解？

结论 把圆x^2＋y^2=a^2按b/a压缩成椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1,．则可得椭圆的面积S=nab．如何理解？     

对一道例题解法的商榷

笔者发现在文[1]中有这么一个例题： 题目：对于任意的实数x，y，不等式x^4＋2x^2y^2＋y^4＋2x^2＋3ay^2＋b〉0总成立，试确定a，b应满足的条件．     

推广中的不足

设x,y是实数,且满足x^2＋xy＋y^2=3,则x^2-xy＋y^2=3的最大值和最小值分别为____． 这是2006年安徽省高中数学竞赛初赛的一道题目．文[1]中发现题中的x^2,xy,y^2可看作以y/x为公比的等比数列,从而得到上述竞赛山题的变式及推广．     

一道具有计算研究价值的推广命题

2009年高考江西卷文科第22题：如图1所示,已知圆G：（x-2）^2＋y^2=r^2是椭圆x^2/16＋y^2=1的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,     

凹面镜“圆”理

下面是老师在课堂上让我们讨论的一道题目： 已知 O：x^2＋y^2=r^2,P（x0,y0）,判断直线l：x0x＋y0y=r^2与圆 O：x^2＋y^1=r^2,的位置关系．     

一道矩阵作业题引起的困惑

1问题与困惑 学生在学习苏教版4-2《矩阵与变换》后，遇到这样一道作业题： 线性变换T把点（1，0）变成坐标为（1，-1），并且把圆x^2＋y^2-2y=0变为圆x^2＋y^2-2x-2y=0.     

一道最值题的四种新解

题目设x,y,z∈R^＋且√x^2＋y^2＋z=1,求xy＋2xz的最大值．     

不定方程x^3＋2y^3—4z^3=0没有正整数解的一类推广

数学通讯2007（1）最小数原理一文曾介绍过：不定方程x^3＋2y^3-4z^3=0没有正整数解,受其启发,这里自然要问,下列不定方程：（1）x^4＋2y^4—4z^4=0;（2）z^5＋3y^5=9z^5等等是否有正整数解．更一般的情况是,若p为质数,p≥3为正整数,则不定方程     

一道希望杯培训题的错因探究

题目呈现 已知实数x，y适合2x^2＋4xy＋2y^2＋3x^2y^2=9，又设z=√2（z＋y）＋3√3zy，则z的取值范围是（ ）     

圆、椭圆、三角形的一个相关性质的简证及推广

文[1]利用“超级画板”给出猜想：与椭圆x^2/a^2 ＋ y^2/b^2 =1内接，且与圆x^2 ＋ y^2 = （ab/a＋b）^2外切的多边形是三角形．随后证明了猜想．美中不足的是运算量过大，现给出另一证法，以供参考．     

西班牙数学竞赛一题推广的另证

第31届西班牙数学奥林匹克第2题为 命题1如果（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）=1,则x＋y=0．文[1]给出下面推广： 命题2如果m〉0,x,y∈[m,＋∞）或x,y∈（-∞,＋m]且（x＋√x^2-m^2）（y＋√y^2-m^2）=m^2,那么x=Y． 文[1]采用换元法证明了命题2,仔细研读后笔者给出命题2的另一种简洁证法。     

有心圆锥曲线与圆的联系

定理1 如图1，设QQ’是圆x^2＋y^2=a^2的异于椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）长轴的一条直径，过直径端点Q，Q’分别作椭圆的切线，则切线的交点在椭圆的准线上。     

一道竞赛培训题的正解

第十九届“希望杯”高一培训题第29题为： 已知实数x，y适合：2x^2＋4xy＋2y^2＋3x^2y^2=9，又设z=√2（x＋y）＋3√3xy，则z的取值范围是（ ）     

圆与椭圆的一组相关性质

本文拟介绍关于圆x^2＋y^2：a^2与椭圆x^2/b^2=1的一组相关性质． 定理1如图1，点A，B分别为椭圆y^2/b^2=1的左顶点和右顶点，点F1，     

一道德国数学奥林匹克试题的解答

2008年德国数学奥林匹克有一题如下： 题目求最小的常数c,使得对所有的实数x、y,有1＋（x＋y）^2≤c（1＋x^2）（1＋y^2）．