关于反向正项几何规划的几个对偶结果

本文试图在反向正项几何规划中,得出同原型正项几何规划相对应的对偶结果,因反向正项几何规划的非凸性质,故只部分地得出了这种对偶结果。其中,反向正项几何规划的约束下确界同次下确界何时相等的条件与在正项几何规划的强对偶理论(见[1])中为正项几何规划所给的这一条件相比要强。     

系数是模糊数的模糊正项几何规划的一种解法

讨论系数是模糊数的模糊正项几何规划的一种解法,利用模糊数比较方法,把系数是模糊数的正项几何规划转化为普通正项几何规划,再利用求解正项几何规划的方法有效地求解模糊正项几何规划.     

正项式约束的正项式极大化

正项几何规划讨论的是正项式约束下的正项式极小化问题。自然会联想到相应的极大化问题,即讨论规划     

几何规划(Ⅲ)

<正> 前两章中的对偶理论为正项几何规划提供了一类解法,也就是通过解对偶规划来解原正项几何规划的解法,这类解法称为正项几何规划的对偶解法.另一类方法则是直接解原正项几何规划的算法,称为原算法.我们将从对偶方法开始. 三、正项几何规划的解法前两章中的对偶理论为正项几何规划提供了一类解法,也就是通过解对偶规划来解原正项几何规划的解法,这类解法称为正项几何规划的对偶解法.另一类方法则是直接解原正项几何规划的算法,称为原算法.我们将从对偶方法开始.§3.1. 困难度定义3.1.1. 称d=T-N-1=sum from m=0 to M T_m-N-1 (3.1.1)为(P)与(D)的困难度.我们看到,对偶规划(D)的约束条件ω_(00)=1,(?)~Tω=0 (3.1.2)是一组有 N+1个方程、T(=T_0+T_1+…+T_M)个变量的方程组.如果困难度d=0,(3.1.3)并且 T=N+1就等于系数矩阵的秩,那么方程组(3.1.2)就有唯一的解ω~*.若ω~*不满足非负条件,则对偶规划(D)就没有容许解,于是根据定理2.3.6,原正项规划(P)一定没有约束最小解,甚至也没有正的约束下确界 M_P;而若ω~*≥0,因为它是(D)的唯一容许解,所以它也是(D)的最优解,故若(P)有约束最小解 x~*,那么它一定能够通过(1.5.8)或线性方程组(1.5.16)解得,反之由(1.5.8)或(1.5.16)解得的任何原容许解也一定是(P)的最?     

Fuzzy正项几何规划的直接算法

将Fuzzy正项几何规划化的一变量有上、下界限制的Fuzzy正项几何规划,利用Fuzzy几何不等式,又将该变量有上、下界限制的Fuzzy正项几何规划化为单项Fuzzy正项几何规划,提出基于Fuzzy值集割平面法的两种直接算法,并通过一个数值例证实该方法的有效性。     

几何规划(Ⅱ)

<正> 二、正项几何规划的强对偶理论在前一部分中,通过第一、第二对偶定理或即定理1.6.3与定理1.8.1,初步地看到了正项几何规划与它的对偶规划之间的关系.这些定理,Duffin,Peterson,Zener 等人称之为弱对偶定理.在这一部分中,我们将研究不一定更实用的但却更为深刻的对偶理论.我们将放宽定理1.6.3的条件,建立相应的定理并考虑逆型定理,还对几何规划进行分类.     

关于反向正几何规划最优解的几个条件

本文讨论了一般反向正几何规划的性质,得到了几个结果,并给出了反向正几何规划有最优解的几个条件.     

关于补几何规划算法的收敛性

几何规划是非线性规划的一个分支. Zener,Duffin与Peterson最初以几何平均≤算术平均这一著名的不等式为基础发展了一套研究正项几何规划     

一般的正项几何规划的一种分解方法

关于几何规划的分解方法，［１３］均给出特殊类型的几何规划的分解方法，本文则对一般的正项几何规划给出一种直接分解方法。     

Fuzzy正项几何规划的分类及相应类的性质

本文将Ｆｕｚｚｙ正项几何规划分成三类，并分别探讨了其相容性与Ｆｕｚｚｙ最优解问题。     

数项级数拾零

在数项级数中,正项级数居于首要地位,它的判敛法最多。负项级数很容易转化为正项级数来讨论。从而,仅有有限多个正项或仅有有限多个负项的级数的敛散性都可以归结为正项级数的敛散性来讨论。我们不妨称上述级数为     

含fuzzy系数的正项几何规划的进一步研究

本文引入了flat fuzzy数.考虑fuzzy正项几何规划其中x=(x_1,…,X_m)~T,且符号“*”表示“(?)”,“≤”,“≥”,“(?)”的汇总,C_(ik),1均为flat fuzzy数. 1.当“*”代表“(?)”时,(1)等价于     

正项级数Kummer判别法的一个推广及其应用

本文给出并证明了正项级数 Kum mer判别法的一个推广 ,在更一般的意义下讨论了通常的正项级数判别法 ,扩大了原来的判别法判断敛散性的范围 .     

几何规划(Ⅰ)

<正> 几何规划是一类特殊的非线性规划.在这一类重要的特殊非线性规划中,目标函数与约束函数都是形如     

正项等差数列的不等式

由正项等差数列构成的不等式 ,叫做正项等差数列的不等式 .本文研究这样的一类不等式 .为了叙述简便 ,本文规定 {ａｎ}是公差为ｄ(ｄ >0 )的正项等差数列 ,Ｓｎ 是它的前ｎ项和 ,ｍ ,ｎ ,ｋ都是正整数 .定理 1　 1+ ｍｄｋａ11+ ｍｄｋａ2 ·…· 1+ ｍｄｋａｎ ≥ａｍ + 1ａｍ + 2 ·…·ａｍ +ｎａ1ａ2 ·…·ａｎ1ｋ.(当且仅当ｋ =1时等号成立 )证　由二项式定理得1+ ｍｄｋａｉｋ=1+Ｃ1ｋｍｄｋａｉ +Ｃ2 ｋｍｄｋａｉ2 +… +Ｃｋｋｍｄｋａｉｋ ≥ 1+Ｃ1ｋｍｄｋａｉ =1+ ｍｄａｉ=ａｉ+ｍｄａｉ=ａｍ +ｉａｉ,(当且仅当ｋ =1时取等号 …     

正项级数比值判敛法的推广形式

对正项级数收敛性的讨论,是无穷级数研究中的一个基本问题。本文试将D'Alembert法(比值法)加以推广,并称作“广义比值法”。此法较为“细致”,便于应用。引理.设u_n>0,有     

几何规划及其特点

<正> 几何规划是最近发展起来的有效的最优化技术之一,系非线性规划的一个分支.用于求设计变量为有约束条件和无约束条件的以广义多项式为目标函数的最小值问题.当目标函数和约束条件符合广义多项式的结构,则不论原规划是怎样高阶的非线性,在一般情况下,对偶规划比原规划易解,将显示应用几何规划的优越性.现在几何规划已在运筹学中占有一定地位.     

对偶Brunn-Minkowski不等式的逆

20世纪80年代Milman曾指出:反向Brunn-Minkowski不等式是凸几何的一个深刻的结果.考虑了对偶情况,建立了一个反向的对偶Brunn-Minkowski不等式.进一步,均值积分差的反向对偶Brunn-Minkowski型不等式也被建立.     

正项矩阵级数的敛散性研究

本文研究了正项矩阵级数收敛的充要条件 ,从而把正项级数的收敛原理推广到了正项矩阵级数的情形 .     

一类正项级数敛散性的判断

介绍定积分在判断正项级数敛散性时的一种特殊应用技巧,利用定积分公式对形如sum from n=k to∞[(2n-m)!!/(2n)!!]~p(2k-m0,m∈Z,p,n,k∈Z~+)这一类型正项级数的敛散性进行了讨论,得出了相关结论.