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高中数学课本自八十年代初直至现在均有幂函数教学内容;现行课本已介绍函数是“非空数集到非空数集的映射”这一现代函数概念,对幂函数,课本采用大多数数学教材的定义方式定义“函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数”(中学只讨论α是有理数的情况);由于有理数均可化为分数,因此,幂函数的定义域必然涉及分数指数幂的底取什么值的问题;文[1]、[2]所述的关于分数指数幂的底取负值所存在的问题,应该说是经典数学中的一个老问题,一般所能见到的数学教材对分数指数几乎都约定以既约分数作为类代表元;笔者就自己多… 相似文献
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现行重点中学高中数学课本《代数》第一册复习参考题一中,第37题第4小题是:求函数y=x (1-2x)~(1/2)的定义域和值域。由江苏教育学院编写的《教学参考书》的解答是这样的: 定义域是(-∞,1/2〕、为了求值域,由原式解出x,得 相似文献
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本刊在1998年第5期组织了一场关于分数指数幂函数的定义域问题的讨论.我们认为这是很有意义的.它不但有助于对幂函数概念的理解,而且还向广大数学工作者提出了如何深人研究和改革中学数学教材,使之既不违反科学性,又能减轻教学负担这样一个更深刻的问题.以下谈谈我们对此问题的两点看法.1关于分数指数幂函数的定义域问题,我们赞同文[1]、[2]的观点.因若当n为奇数时允许的定义域为实数集R,则存在以下三个弊端:(1)会给在运用幂的三条运算性质进行运算时造成麻烦.例如计算,按运算顺序,先算,这时允许a可取任意实数,再算,则… 相似文献
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现行课本《幂函数》这个内容,是安排在学习了函数定义后,首先讲授的一类函数,它是从初中已经学过的函数y=x,y=x~2及y=x~(-1)入手,引出幂函数y=x~(?)(这里只讨论α是有理常数的情况)。然后给出了函数y=x~3,y=x~(1╱3),y=x~(1╱2),y=x~(-2),y=x~(-(1╱2))的定义域。对于α>0时,在同一坐标系内画出了函数y=x,y=x~2,y=x~3,y=x~(1╱2),y=x~(1╱3)的图象:对于α<0时,在同一坐标系内画出了函 相似文献
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在全国统编教材高中《数学》第一册中,幂函数安排在“函数”单元的前面,由于学生对函数的一些主要性质未能掌握,在画幂函数y=x~n(n是有理数)的图象时,对幂函数图象的形状和位置心中无数,指数稍有不同,图象的形状可能出现很大的变化,不比一 相似文献
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高中《代数》(必修 ) P44指出 :“函数y =xα 叫做幂函数 ,其中 x是自变量 ,α是常数 (这里我们只讨论α是有理数 n的情况 ) .”笔者从一些数学教学资料中发现 ,不少教师对“这里我们只讨论α是有理数 n的情况”的理解错误 ,比如某编辑部主编的《高一数学教学与测试》中有这样一道题 :已知函数 f (x) =(m2 2 m) . xm2 m - 1,m为何值时 ,f (x)是幂函数 .现将其解答抄录如下 :由 m2 m - 1∈ Qm2 2 m =1 (m2 2 m - 1 ) - m∈ Qm =- 1± 2 - m∈ Qm =- 1± 2此不可能 ,故不可能为幂函数 .很明显 ,上述解题认为 :当α为有理数… 相似文献
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谢佛荫 《数学的实践与认识》1986,(2)
<正> 等分圆周问题,除等分数为n=2~m(m为自然数)可作图极明显外,据高斯检验法,只有等分数为费马数n=2~2~k+1(k为非负整数)或合数n=2~mp_1p_2…p_l(p_i=2~2~k+1,i=1,2,…,l;p_i各不相同;m,k_i各为非负整数)时才能准确作图,这种n实在太少(如2—100之间仅有25个),且方法各异,有些还很复杂,故人们只好努力寻找近似分圆法, 相似文献
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不等式的证明方法很多 ,这里介绍构造对偶式证明不等式 ,也许在诸多证明方法中它别开生面、独具“风味”,给人一种赏心悦目的感觉 .1 “填充”对偶式例 1 求证 :12 . 34.… .2 n - 12 n <12 n 1 .分析 不等式的左边是几个分数连乘积 ,能不能在每两个相邻的分数之间插入另一个分数 ?因此 :设 A =12 .34.… .2 n - 12 n ,B =23. 45.… . 2 n2 n 1 ,由于 12 <23, 34<45,… ,2 n - 12 n <2 n2 n 1 ,因此 A 相似文献
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数列解题中 ,因概念理解不透 ,审题不严 ,考虑不周或忽视隐含条件致误者时有发生 .为此 ,本文将数列中的易错题归类剖析 ,供同学们学习时参考 .1 忽视项数n的起始值致错数列可以看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数的学习中要注意它的定义域 ,因此 ,学习数列中也应注意它的定义域 ,即项数n的起始值问题 ,否则会导致解题失误 .例 1 已知数列 {an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥ 2时 ,an=Sn - 1,求an.错解 :当n≥ 2时 ,an=Sn - 1 (1)∴an +1=Sn (2 )以上两式相减 ,得an+1-an=Sn-Sn- 1=an,即an +1=2an (3)∴数列 {an}是以a… 相似文献
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人教A版必修1第二章《基本初等函数I》的课后习题(第75页2.2B组第5题)中有这样一道题:题目(1)试着举几个满足“对定义域内任意实数n,b都有f(a·6)=f(a)+f(b)”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗? 相似文献
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《高中代数疑难解析》(河南教育出版社)在第27页中给出“判定函数是否存在反函数”的一种方法是:若给定函数y=f(x)是从定义域到值域的单调函数,则y=f(x)在其定义域上存在着函数;否则,y=f(x)在其定义城上不存在反函数”。《高中代数》(上海科技出版社)在第130页中也说:“只有当函数y=f(x)在整个定义域内是单调函数时,这 相似文献
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我们知道数列可看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数学习中要注意它的定义域 ,因此学习数列中也应当注意它的定义域 ,即项数 n的起始问题 .在教学中许多学生不注意这个问题导致出现错误 .例 已知数列 { an}中 ,a1 =1,前 n项的和为 Sn,对任意的自然数 n≥ 2 ,an是 3Sn- 4与 2 - 32 Sn-1 的等差中项 .(1)求通项 an;(2 )计算 limn→∞ Sn.错解 (1)由题意得2 an =(3Sn - 4) (2 - 32 Sn-1 ) (n≥ 2 ) ,即 2 an =3Sn - 32 Sn-1 - 2 (n≥ 2 ) 1故 2 an-1 =3Sn-1 - 32 Sn-2 - 2 (n≥ 2 )2又 ∵ an =Sn - Sn-1 由 … 相似文献
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<正>在学习人教版选修2-2第二章《推理与证明》时,在课本P96页B组题的第二题是这样一道题,"用数学归纳法证明:1·n+2(n-1)+3 (n-2)+……+n·1=1/6n(n+1)(n+2)."华岁庚在讲数学归纳法时曾说过"难处不在于有了公式证明.而在于没有公式之前怎样 相似文献
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幂函数“一‘一斤(·为非零有理数,号为既约分数),其定义域分别为 1.(一二, 二);2.(0. co); 3.「0, 二);4.(一。,0)U(0,斗(、)少. 则、和尹的性质为 (A)。>O,尹为奇数; 坦)、>0,尹为偶数; 忆)n<0,户为奇数; (D),<0,刃为偶数。r目:门卜只月l.一望曲解”栏答案A;2 .D:3.扮,刁产幂函数定义域逆向问题选择题@刘世强$江西崇义中学~~ 相似文献