数学概念的获得

概念是思维的基本单位.由于概念的存在和应用,人们可以对复杂事物作简化、概括成分类的反映;由于概念是在揭示了经验的内在联系,获得了事物的关键特征以后形成的,因而概念增加了经验的意义。概念将事物依其共同属性而分类,依共属性的差异而区别,因此概念的形成可以帮助学生了解事物间从属与相对关系.概念也可以使人们在没有直接经验的条件下获得抽象观念,而这些观念可以用于新的情境分类,也可以用作同化或发现新知识的固定点,同时概念之间也可以组成具有潜在意义的命题,因而概念的学习是最重要的学习课题之一.本文将从心理学的角度浅谈概念的学习问题.     

论数学概念的过度延伸

论数学概念的过度延伸朱文芳（首都师范大学数学系１０００３７）在数学概念教学中，经常说要让学生概念明确．所谓概念明确，是指明确概念的内涵和外延．内涵是概念质的方面，它说明概念所反映的事物特征．外延是概念的量的方面，它说明概念所反映的事物范围．学生学习概...     

关注概念生成过程,培养数学抽象思维——以人教版教材“平面直角坐标系”为例

数学抽象作为数学学科核心素养之一,是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.抽象有时是指"抽象的产物(结果)",有时是指"抽象的过程"或"抽象的方法".     

重视概念生长过程 搭建单元知识框架——“认识分式”(第一课时)教学设计与思考

属性是概念的本质.概念教学的关键就是要通过问题情境,让学生抽象出本质属性,并在此过程中让学生感受概念的生长过程、感悟建立概念的必要性和必然性.生长数学观下分式概念的教学,应当在“给例子—找属性—举例子—下定义—再辨析”五个教学环节中搭建知识构架.     

初中数学概念教学的多样性

数学概念是对"数和形"本质属性的抽象和概括,用数学的语言来概括、反映、揭示它们所共有的属性,是一种上升到理性、概括、抽象思维形式的最简捷的表达.而概念的教学,则是数学教学的一个重要组成部分(是认识某一数学知识的前提),是一个把感官的数学抽     

数学概念本质的把握

数学概念的学习 ,不仅要记住它的定义、认识代表它的符号 ,要重要的是要真正把握它的本质属性 .尽管在数学概念的定义里已经明确了它的本质属性 ,但要真正把握它却并不容易 .多年来高考数学试卷的抽样调查分析表明 ,中学生在把握数学概念的本质属性方面存在较多问题 .主要表现为对数学概念的本质属性的认识不深刻 ,对同一数学概念的不同表达形式缺乏系统概括的理解 .1　数学概念的本质属性概念的本质属性是指一个特定数学对象 ,在一定的范围内保持不变的性质 ,而可变的性质则是“非本质属性” .那么 ,如何才是把握了概念的本质属性呢 ?让我…     

基于核心素养的初中数学概念的本质解析

数学概念是对特定事物的本质特征的高度概括和提炼,是核心素养的要素,是教学的起点,是数学思想方法的载体,更是我们分析问题和解决问题的根据.概念不理解,解题就困难重重,就会缺少科学依据,如何迅速记住概念、正确理解概念,是所有老师一直追求的目标.本文将概念分为三种形式进行举例解读:模式概念,要讲清符号意义;图形概念,画图识记;抽象概念,要用关系表达式理解,这些方法的综合应用是学生理解数学概念的关键,有效地培养学生的核心素养.     

初中数学课标教材中函数概念引入的比较研究

1问题的提出初中数学教学中,概念获得的方式有两种,一种以概念形成方式获得,另一种是以概念同化方式获得.由于初中生的年龄、认知水平的特点,数学认知结构比较简单而具体,数学知识比较贫乏,在学习新的数学知识时,能作为同化新知识的已有知识相对较少,因此在教学中,大部分概念是以概念形成方式进行教学的.所谓概念形成是指人们对同类事物中若干不同例子进行感知、分析、比较和抽象,以归纳方式概括出这类事物的本质属性从而获得概念的方式.函数概念是初中数学教     

关注数学基础,深化概念教学

数学概念反映的是一类事物的本质属性,是构建数学知识体系的基本元素.人们在实践中通过对感性材料的提炼、分析,最终抽象出数学概念.而今的教学中,部分教师仍存在着重解题、轻概念的误区.其实,概念就如同一幢大楼的地基,只有根基牢固才能建起高楼大厦.作为学生,只有夯实概念基础,深刻理解概念的内涵,才能在数学的道路上走远.鉴于此,笔者根据执教过程中概念教学的一些经验谈点认识,以期共勉.     

利用矩阵行秩生成概念格的一种算法

概念格是根据二元关系提出的一种概念层次结构,它描述了对象和属性的关系,利用矩阵行秩的层次思想提出了一种基于矩阵行秩的概念格生成算法,并用实例描述了对象和属性之间的概念关系.     

浅论概念同化策略在数学教学中的应用

概念是思维的最基本单元,数学概念不仅是建立理论体系的基础,同时也是解决问题的前提.因此概念学习是数学基础知识和基本技能学习的核心.数学概念的学习主要有两种基本形式:概念形成和概念同化.概念形成主要依靠对具体事物的观察、抽象、概括获得概念.学生在学习用定义形式陈述的概念时,要主动与其认知结构中的有关概念相互联系,相互作用,并领会新概念的本质属性,从而获得概念,这叫概念同化.随着学生年级的升高和知识的积累,概念同化逐     

把握概念本质建构生态课堂—对初中数学概念课教学的几点思考

数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映,它是数学学科的精髓、灵魂.数学概念是进行推理、判断、证明的依据,是建立定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点.因此,概念教学在数学教学中有着重要的地位和作用.对数学概念的教学,其"生态课堂"的建构一定要以学生已有的认知基础为出发点,去创设能让学生经历概念的发生、发展过程的教学情境.本文从学生认知基础的角度出发,就概念教学中的课堂建构作简单讨论.     

问题引领:追求自然生成的概念教学——以函数的单调性的教学为例

数学概念是数学教学的核心和基础,是解决数学问题的前提.课堂教学中,教师应精心设置教学过程,以问题驱动学生参与概念的形成过程,追求自然生成的概念教学.但当前仍然存在着重解题技巧,轻概念生成,忽视对概念本质理解的课堂教学,因而难以有真正意义上的概念建构.如何确立概念教学的核心地位,提高课堂教学的有效性呢?下面以人教A版数学"函数的单调性"概念的教学为例,谈谈笔者在教学实践中的几点体会.     

浅谈中学数学概念教学的实效性策略

数学概念是建立数学法则、定理的基础 ,也是进行计算和证明的基础 .只有掌握好概念 ,才能充分认识事物的本质 ,做出正确的判断与推理 .在教学过程中 ,我们时常可见学生的错误与“概念不清”有缘的现象 .如何把概念讲清、讲透、讲活 ,使每一个学生都能理解、表达、应用 ,达到即使忘其“形”,也难忘其“神”的境界 ,是数学教师普遍关注的课题 .本文就如何提高数学概念教学的实效性 ,结合教学实际谈点肤浅看法 .1　概念教学要充分体现感性到理性的认识过程学生对概念的学习是一个由感性到理性的认识过程 .遵循这一规律 ,实现这一过程仅有语言是…     

谈谈高一函数概念的有效教学策略

数学学习的过程就是概括的过程,概括就是由个别事物分离出同类事物的本质属性.所以没有概括学生就不能掌握理解概念,不能运用概念,就不能形成概念,那么概念所涉及的知识学生就不可能掌握.     

从变量数学到现代数学(续一)

3·函数概念的诞生与演变数学从对运动的研究中引出了一个基本概念,其后的200年里,这个概念在几乎所有的工作中占中心的地位,这个概念就是函数.近代数学的主体主要是围绕着函数和极限概念展开的.随着变量数学特别是数学分析的发展,函数概念也经历了深刻的变化,这主要是出于数学自身发展需要.函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》(1667年)中.他定义函数是这样一个量:它是从一些其他量经过一系列代数运算而得到的,或者经过任何其他可以想象到的运算得到的.自从牛顿于1665年开始微积分的工作后,他一直使用“流量”一词来表…     

基于粗集与概念格的属性简约讨论

概念格的属性简约是在形式背景下解决复杂问题的重要途径,通过对概念格、粗糙集的讨论,将两者有效结合,并借助粗糙集上(下)近似的方法,得出了一个对概念格属性简约的方法,方法将二维的概念格属性简约转化为一维的一种对象格的简约,避免了形式背景下的概念的计算和进一步的可辨识矩阵的计算,方法简便,算法简单易实现,是概念格属性简约有效的算法.     

基于“四步教学法”的初中数学探究活动设计与思考——以沪教版“14.3(2)全等三角形的概念与性质”为例

积累数学活动经验是数学教学的重要目标,《义务教育数学课程标准(2022年版)》特别强调“教学活动应注重启发式,激发学生学习兴趣,引发学生积极思考,鼓励学生质疑问难,利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题”.笔者结合沪教版七年级第二学期教材中的“14.3(2)全等三角形的概念与性质——画三角形”课例,探索借助“四步教学法”激发学生学习自主性,借助翻转课堂拓展学习时空,使学生经历数学概念的生成过程,深化概念理解,培养探究能力.     

刍议初中数学概念教学

概念是反映对象的本质属性的思维形式,在人类在认识过程中,从感性认识上升到理性认识,把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,就成为概念.概念有内涵和外延,即概念的涵义和适用范围.数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间关系的本质特征的一种反映形式,即一种数学的思维形式.正确地理解数学概念,必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征,及其外延——对象的“量”的范围.     

优化初中数学概念教学“三部曲”

初中数学概念教学的最终目标在于帮助学生理解概念,并且掌握概念应用方法.具体而言,概念教学目标体现在引导学生对概念来源进行把握;帮助学生梳理各种概念之间的关系,把握相应的数学思想方法;引导学应用概念.因此,在组织开展初中概念教学活动的过程中,教师需要引导学生对概念来源展开分析,让学生形成对概念的初步认知,然后,组织学生概括抽象的数学概念,把握数学概念的基本特征,了解各要素之间的关系,掌握数学表达方法,强化对概念的认知;最后,指导学生应用数学概念,帮助学生建立完善的概念结构.