基于数学史的平面概念的教学案例设计

19世纪,希尔伯特把点、线、面三个概念作为他的几何公理系统的基础．他没有给出定义,但由形成的公理系统定义了它们之间的关系．从此数学教材普遍地遵循希尔伯特的公理系统的模式,认为这些概念易于理解,不需要定义．但是简单地认为这些概念很基本,可能带来一些教学上的问题：学生在多大程度上理解这些基本概念,学生能理解这些基本概念背后的思想吗？     

数学家传《希尔伯特》中译本已出版

<正> 1970年,西德 Springer-Verlag 出版社出版了康斯坦西·瑞德夫人撰写的数学家传“希尔伯特”.最近,上海科技出版社出版了该书的中译本.译、校者是李文林、袁向东、吴允曾.当代,凡和数学有缘的人,没有一个不知道希尔伯特的大名的.他在数论、代数、几何、分析,数学基础等诸方面,开拓了众多的研究领域.“在整个数学版图上,留下了他巨大显赫的名字”:希尔伯特空间,希尔伯特不等式、希尔伯特变换、希尔伯特不变积分、希尔伯特不可约性定理、希尔伯特基定理、希尔伯特公理、希尔伯特子群、希尔伯特类域….多少才华横溢的青年,追随其后,也在数学青史上留下了美名.20世纪之初,希尔伯特在国际数学家大会的讲台上,发表了纵观数学全局的讲演,题目叫做“数学问题”(即著名的23个数学问题),当时他年仅38岁.半个世纪之后,当美国数学会请著名数学家赫尔     

函数分解问题的判定性研究

函数分解问题是一个重要的数学问题,它被应用于多变量公钥密码系统的设计中.作者主要关注函数分解问题的判定性问题,将整系数多变元多项式方程求解问题与函数分解问题建立起了一定的联系,从而利用著名的希尔伯特第十问题的不可判定性来对函数分解问题的判定性问题进行研究.     

希尔伯特数学问题及其解决简况

<正> 1900年,德国数学家大卫·希尔伯特(David Hilbert,1862—1943),以题为《数学问题》的著名演说,揭开了二十世纪数学发展的序幕.希尔伯特演说的主要部分是二十三个数学问题.八十年来,这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣.不论是谁,只要解决其中之一,就足以在数学界赢得崇高的声誉.有的数学家甚至用希尔伯特问题的解决情况来衡量二十世纪以来纯数学的进展.据了解,从1936年至1974年,被誉为数学界诺     

前言

<正>算子代数和算子理论起源于20世纪初的哥廷根学派,在弗雷德霍姆(E.Fredholm)积分方程研究的基础上,希尔伯特运用算子的方法,证明了积分核对称时的积分算子有自伴性且其对应的谱是实数.更进一步,希尔伯特运用函数空间的正交基理论,把积分方程的求解问题归结成无限维线性方程组的求解问题,从而把一个连续的问题离散化了.希尔伯特的学生外尔(H.Weyl)、施密特(E.Schmidt)和冯·诺依曼(J.von Neumann)等人也加入到了算子理论和内积空间的研究中来,建立了自伴算子谱、希尔伯特空间等理论.之后,冯·诺依曼在1930年前后引入并研     

多目标约束向量优化问题的类拉格朗日乘数法

文献[21]给出了实希尔伯特空间中含有一个约束条件的向量优化问题的有关帕雷托解的拉格朗日乘数法.该文把文献[21]中的主要结果推广到了含有任意m个约束条件的多目标向量优化问题中,给出了实希尔伯特空间中,以proximal法锥和目标函数的coderivative刻画的多目标约束向量优化问题的类拉格朗日乘数法.     

谈谈数学猜想

“猜想”是人们一种重要的思维方法,它在数学教学中有它的重要意义。人们发现欧几里德的《几何原本》中的第五公设不像其它四个公设那样写在书的较前面,而且引用的也不太多,这就促使人们猜测或第五公设不独立,可以论证;或可以用其它公设来代替,正是为了论证这个猜测,后来形成了罗氏几何和黎曼几何学.刚刚迎来20世纪的1900年8月6日,德国的38岁的希尔伯特在第二届国际数学家代表会议上发表了著名的希尔伯特演说,提出了二十三个数学问题(猜想),为二十世纪数学的发展揭开了光辉的一页.     

中学"边角边"公理教学中的思考

0 引言 近年来,在中学数学课程的不断调整过程中,一个一直有争议的问题是如何处理几何教程中的公理.这个问题也涉及对希尔伯特公理体系的理解,事实上,希尔伯特当初建立一个完整的欧几里德几何公理体系,是为了回答当时很多人对欧几里德几何的严格性的质疑.这个问题是"初等的"几何,但它本身绝不是初等的,恰恰相反,它是很深很困难的,是当时数学的顶尖工作(在今天属于数理逻辑的范围).这项工作说明,欧几里德几何体系完全可以严格化和完备化,并且是不矛盾的.但严格化的方法并不止一种,例如张景中就曾给出与希尔伯特公理体系等价的其他公理休系.     

弱化希尔伯特第16问题及其研究现状

V.I.Arnold多次提出如下问题:对于给定的自然数n≥2,所有n次多项式1-形式,沿一切可能的m≥3次闭代数曲线族的阿贝尔积分的孤立零点的最大个数Z(m,n)=?由Poincare-Pontryagin定理可知,当阿贝尔积分不恒为零时,A(n)=Z(n+1,n)给出n次Hamilton系统在n次多项式扰动下从原有周期环域分支出极限环的最大个数,因此Arnold把这个问题称为弱化的希尔伯特第16问题.30多年来,对此问题的研究取得了一定进展,也遇到了很大困难.本文拟对这个问题和相关研究工作做一个粗浅的介绍.     

一份关于数学史知识的调查

中学数学教师学些数学史 ,关心当前数学发展动态 ,对提高数学修养是有帮助的 .此份调查说明部分中学数学教师在这些方面尚有欠缺 ,值得重视 .至于调查题本身尚可改进 .如第 10题中有“数学仍处于第 (　 )次危机之中”的提法 ,是个值得商榷的命题 ,似不宜作为这种类型的测试题 .     

二阶非线性中立型无限时滞随机微分包含的可控性

本文主要在希尔伯特空间中讨论了二阶非线性中立型无限时滞随机微分包含的可控性问题.利用凝聚不动点定理得到了系统可控的一个充分性条件.     

第八届国际科学史年会内数学史情形报告

第八届国际科学史年会(Ⅷ°Congresso Internationale di storia delle scienze)于1956年9月3—9日在意大利的佛罗伦萨(Firenze)和米兰(Milano)举行的.此次参加年会的共有三十二个国家,出席和提出论文的,共有三六三人,实际出席和宣读论文的将近百人.     

关注新课标 了解数学史

应本刊编辑部之约,姚芳老师拟出了20个题目,作为本刊《数学史话》栏目的投稿指南,供广大师生选题时参考. 我们希望“数学史话”栏目的稿件: (1)有“史”有“话”,即通过某段史料,说明某个观点. (2)篇幅短小,文字活泼. (3)文末请注明文中史料的出处,即参考资料,以便编委审核及读者进一步查阅.     

一种插值新方法

研究了数值计算方法教学中的插值问题.利用再生核希尔伯特空间中再生核的再生性,获得了一维插值问题的新方法,通过数值算例验证了所提出的插值方法的有效性.     

克莱茵与希尔伯特

1900年夏,在巴黎举行了展望新世纪的国际数学家代表大会。会上,希尔伯特的报告提出了二十三个尚待解决的问题,他深信,通过这些问题的解决,必将推动数学的发展。 三十八岁的希尔伯特(1862—1943)以新世纪领头的数学家的面目出现在大会讲坛上。在大会作主要报告的邀请书是1899年年底收到的。希尔伯特走上     

谈谈中国数学史

<正> 关于中国数学史的系统整理和研究,还是一门比较年青的学科.解放前的数学史工作者虽然在发掘我国古代辉煌的数学成就方面做了不少的工作,但比较多地局限于客观主义地考证,而所整理的数学史书,不少情况是原始素材的堆砌组合.解放以后,通过社会主义革命和社会主义建设等各项运动的开展,数学史工作者有了不同程度的进步,也编了一些新的数学史书,但在一些基本问题上仍然存在着严重的欠缺.如不注意研究数学上发明的社会背景,特别是不注意研究政治路线和数学发展的关系,不研究数学家的思     

求解伪单调平衡问题的强收敛算法

本文研究求解实希尔伯特空间中平衡问题的算法.结合惯性方法和非单调步长,一种求解平衡问题的算法被提出,所提算法无需知道双边函数的利普希茨常数.在双边函数伪单调和满足利普希茨条件下,算法的强收敛性被证明.数值实验表明了算法的优势.     

希尔伯特空间中均衡问题与有限非伸展映射的粘滞逼近方法（英文）

在实希尔伯特空间中,引入了一个新的迭代格式,利用粘滞逼近的方法来逼近均衡问题的解集与有限非伸展映射的不动点解集的公共元,并得到了一个强收敛定理.     

第四次数学危机(Ⅰ)——总述

1900年,希尔伯特第一问题提出:连续统能否良序?每一个数学家都会说:“它已在1904年被Zermelo的良序定理所解决”。本文建立了集合三分法,严格证明了一个良序集一定是一个可数集。同时揭露了良序定理及其它一些定理中证明的错误。因此,现代数学存在着第四次数学危机。     

结合小波理论讲授泛函分析课程

对泛函分析课程教学中的一些应用问题进行了探讨,阐述了泛函分析在小波理论中的应用,重点说明希尔伯特空间的正交性、伴随算子、投影算子以及依范数收敛、弱*收敛在小波理论中的体现.