两参数鞅型非线性积分微分随机方程解的存在性轨道唯一性和收敛性

设M、A、C分别为R_+~2=[0,∞)×[0,∞)上的两参数连续平方可积鞅和连续适应增过程.本文证明了随机方程(Ⅰ)解的存在性,轨道唯一性和收敛性成立.     

关于Volterra型积分微分方程的稳定性

的零解的稳定性。这里A(t)是n×n阶函数矩阵,在[0,∞)上连续,C(t,s)是一个n×n阶函数矩阵,当0≤s≤t<∞时连续,且连续。文献[1]中利用对(1.1)构造泛函的方法,研究了以下问题:(Ⅰ)对(1.1)是一个纯量方程的情形,给出了在一定条件下,系统(1.1)的零解为稳定的充分必要条件;     

平面上Volterra型随机微分方程的弱解

设 B 是(?)上的 Brown 运动,考虑平面上 Volterra—It(?)型随机微分方程(Ⅰ)X_(?)=(?)+(?)a(z,ξ,X_ξ)dξ+∫_(R_z)β(z,ξ,X_(?))dB_(?) z∈R_+~2其中(?)是两参数连续过程,满足:对(?)T>0,(?),则当α(z,ξ,x),β(z,ξ,x)连续,且关于 z 满足 Lip 条件,关于 x 满足增长性条件时,本文用迟滞逼近方法证得方程(Ⅰ)弱解存在。     

线段自映射非游荡集有限的一个充要条件

§1.前言 我们考虑线段到自身的连续映射.对于这样的映射所产生的动力系统性质,最近有若干作者进行过研究,比如[1—5]以及其它.这些研究受近年微分动力系统理论的影响,例如讨论非游荡集结构与周期点集之间的关系,拓扑熵的估计等. 记Ⅰ=[0,1].用C~o(Ⅰ,Ⅰ)表示Ⅰ到自身全部连续映射的集合,设f∈C~o(Ⅰ,Ⅰ).f的不动点集,周期点集和非游荡集分别用F(f),P(f)和Ω(f)表示(定义见§2).Block证明了下述结果,即     

反函数具有极值个数直接超越奇点的亚纯函数

<正> Ⅰ.引言1.设 w=f(z)是 z 平面上的亚纯函数,z=g(w)是 f(z)的反函数,F 是 g(w)的黎曼曲面.再设(w_0)是 F 的一个可近边界点.(w_0)在 w 平面上的投影为 w_0 点.于是在 z 平面上有一条相应的伸展到∞的连续曲线 L,使得     

分区函数法在加权残数法中的应用

本文提出了一个分区函数法的概念.即根据边界形状或刚度、荷载的变化,将原受力体分成若干个分区.在每个分区中设定不同的试函数,并在各分区的交界上考虑了连续协调条件.这样共建立了内部平衡、外部边界和交线协调三种残数方程.文中给出了公式和例题.     

切线法证明不等式

<正>2018年北京市东城区高三一模数学理科:已知函数f(x)=e^x-a(x+1).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为0,求a的值;(Ⅱ)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围;(Ⅲ)证明:当a=0时,曲线y=f(x)(x>0)总在曲线y=2+lnx的上方.试题第(Ⅰ)问是根据曲线在某一点处切线的斜率求参数的值,解得a=1;第(Ⅱ)问是     

函数一致连续的比较判别法

在一般教材上对无穷区间上的函数,通常都采用定义的方法判别其一致连续性,对于复杂的函数,判别其是否一致连续一般来说常常比较困难.本文给出了判别无穷区间上函数一致连续性的一种比较判别法.     

构造法解高考题二例

1.构造函数若问题条件中的数量关系有明显的函数模型,可通过构造函数,然后利用函数的图像或者性质来解决有关问题.例1(2004年全国高考理科Ⅱ22题)已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设0相似文献   

关于柯西中值定理的矢量法证明

柯西(Cauchy)中值定理又称一般中值定理.本文给出关于这个定理的一个有别于一般证法的矢量法证明,并给出它在三维空间矢量分析中的一个推广。柯西中值定理设函数f(t)、F(t)在闭区间[a,b]上连续,f′(f)、F′(t)在开区间(a,b)内存在,且F′(t)在(a,b)内每一点均不为零,则存在一点§∈(a,b),使得     

体积法解一道微积分题

问题　求由曲线ｙ =x~2 在x轴正半轴与直线x=ｎ所围成的图形的面积Ｓ .此题已超出高一所学的知识范围 ,但我们合理运用祖日恒原理 ,化未知为已知 ,利用等体积的方法求解 .解　如图 ,构造正四棱锥Ｏ ＡＢＣＤ ,底面边长ＡＢ=ｎ ,高ＯＥ =ｎ ;又构造柱体ＯＨ ,以ＯＨＫ为中截面 ,高ＦＧ =1 .(其中ＯＨＫ即是曲线ｙ =ｘ2 与ｘ轴正半轴及直线ｘ =ｎ围成的图形 ) .设任一平行于底面的截面到点Ｏ的距离为ｘ ,则两截面的面积均为ｘ2 ,即有ＳⅠ =ＳⅡ .根据祖日恒原理 ,得ＶⅠ =ＶⅡ .∵　ＶⅡ =13 Ｓ底 ｈ =13 ＳＡＢＣＤ·ＯＥ =ｎ33 ,∴　ＶⅠ =…     

米波Ⅰ型爆发区域快电子的稳定约束

本文在分析了目前已有的米波Ⅰ型爆发模型的基础上,指出了非热电子在日冕局部区域长时间存在的可能性及其能谱分布是Ⅰ型爆发理论的一个关键问题.考虑了非热电子与啸声的共振相互作用,得到了非热电子得以长期存在所必须满足的啸声稳定化条件.由于Ⅰ型源区E_c》kT,考虑到非热电子可以在磁阱中沿磁力线迅速扩散,论证了非热电子在米波Ⅰ型源区域长期约束是不可能的.但作为耀斑标志的粒子加速过程的长期后果而存在非热电子的连续源时,啸声将使非热电子局限在磁阱的某一部位而不能沿磁力线扩散.这时,在满足稳定化条件的情况下,可以稳定地约束足够数目的非热电子.且在适当磁场条件下,非热电子的能谱具有间隙分布的特点,并产生很高亮温度的朗缪尔波.在此基础上,还解释了Ⅰ型爆发的某些观测特征.     

可微凸函数的又一特征

设函数,f(x)在区间Ⅰ内二阶可导。文[1,P.175]、[2]指出以下命题互相等价: (ⅰ) f(x)为Ⅰ上的上(下)凸函数; (ⅱ) f″(x)≤(≥)0(x∈Ⅰ); (ⅲ) f(x)+f(y)≤(≥)2f(x+y/2)(x,y∈Ⅰ); 本文获得了凸函数的又一特征:     

一道容易解错的概率题

题目一名学生每天骑自行车上学,从他家到学校的途中要经过4个交通岗.假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是14.(Ⅰ)求这名学生连续在两个交通岗遇到红灯的概率;(Ⅱ)设ξ是这名学生在遇到红灯前已经经过的交通岗数,求Eξ.错误解答(Ⅰ)P=3·(14)2·(1-14)2=27     

无穷积分敛散性的一个新的判别法

华东师大1985年研究生入学试题中有一题[1]:设f(x)在[1,+∞)上连续,对任意 x∈[1,+∞)有f(x)>0,又 limx→+∞lnf(x)lnx=-λ,试证:若λ>1,则∫+∞1f(x)dx收敛.先对该试题作一推广成定理1,再推广成定理2,得到无穷积分敛散性的一个新的判别法.定理1　若f(x)在[1,+∞)上连续,对任意x∈[1,+∞)有f(x)>0,且 limx→+∞lnf(x)lnx=-λ,又(1) 若λ>1 (包括λ为+∞),则∫+∞1f(x)dx收敛;(2) 若λ<1,则∫+∞1f(x)dx发散;(3) 若λ=1,则∫+∞1f(x)dx可能收敛也可能发散.证(用比较判别法)　因 limx→+∞lnf(x)lnx=-λ,所以对 ε>0, X>1,当 x>X时有-λ-ε<…     

超连续domain上的投射北大核心

本文给出了一个反例说明超连续domain L在Scott连续闭包算子c下的像c(L)不一定是超连续domain,证明了若超连续domain L上的Scott连续投射p有上伴随或有下伴随,则p(L)是超连续domain;若超代数domain L上的Scott连续闭包算子c有上伴随或有下伴随,则c(L)是超代数domain.     

超连续domain上的投射

本文给出了一个反例说明超连续domain L在Scott连续闭包算子c下的像c(L)不一定是超连续domain,证明了若超连续domain L上的Scott连续投射p有上伴随或有下伴随,则p(L)是超连续domain;若超代数domain L上的Scott连续闭包算子c有上伴随或有下伴随,则c(L)是超代数domain.     

2×2拟线性双曲型守恒律组的粘性消失法

考虑2×2严格双曲型守恒律组(E),它是在Lax意义下真正非线性的,带有初始条件(Ⅰ)众所周知,在条件(M),(C),(Ⅴ)下,初值问题(E)、(Ⅰ)存在整体光滑解,(参看文[1,2])。然而在文中所采用的方法本质地用来求广义解。本文是用粘性消失法证明文[1]的结果。我们把这个结果看作用粘性消失法求(E)、(Ⅰ)的广义解的第一步。本文也可以看作文[4]的某种推广。在文[4]中,(E)是在Lagrange坐标下均熵气体动力学方程组,但无需条件(Ⅴ)。也是用粘性消失法求得光滑解。     

酉羣上的富里埃分析(Ⅲ)富里埃級数的收斂判别法

<正> §3.1.引言 在“酉羣上的富里埃分析Ⅰ,Ⅱ”二文中,我們已經对酉羣上的富里埃級数的Abel求和及Cesaro求和,作了比較仔細的研究,并且給出了富里埃級数的Dirichlet核.本文的主要目的是依靠巳知的Dirichlet核,給出一个比較簡单的收斂判別法.記在n阶酉羣U_n上定义的具有k阶連續微商的函数u(U)的全体为C~k,那末,这个判別法可以叙述     

双材料界面裂纹平面问题的半权函数法

应用半权函数法求解双材料界面裂纹的平面问题．由平衡方程、应力应变关系、界面的连续条件以及裂纹面零应力条件推导出裂尖的位移和应力场,其特征值为lambda及其共轭．设置特征值为lambda的虚拟位移和应力场,即界面裂纹的半权函数A·D2由功的互等定理得到应力强度因子KⅠ和KⅡ以半权函数与绕裂尖围道上参考位移和应力积分关系的表达式．数值算例体现了半权函数法精度可靠、计算简便的特点．