Radon变换和衰减Radon变换的分析研究

衰减Radon变换出现在单光子放射型计算机层析成像中。本文首先回顾和研究了Radon变换和衰减Radon变换及其反演的有关结论，进而提出了Tretiak-Metz结果的一种新证明方法，对于一般对象，本文用变换方法非滤子背投影法导出了衰减Radon变换的反演公式。     

一类广义Radon变换逆问题的Sobolev空间分析

§1.引言 早在1917年,德国数学家J.Radon研究如何由函数在所有超平面上的积分值确定函数F.John进一步研究了这个问题,他称上述积分为Radon变换,用平面波方法求Radon变换的反演,并将Radon变换应用于偏微分方程。Ludwig在[4]中,一般性地研究了欧氏空间上的Radon变换的各种反演方法以及支集定理等。Radon变换是最近兴起的CT技术的数学基础。它在医学、射电天文学和地球物理方面有一些成功的应     

指数型Radon变换的一些结果

该论文主要研究在平面情形下指数型 Radon 变换的连续性,得到了它的近似反演公式，并对近似反演的数值解法加以改进.借助一些技巧,该文从理论上还建立了精确反演公式，从而推广了古典 Radon 变换的相应结果.     

R^n上广义Radon变换的奇异值分解

当广义Radon变换限制在带权的平方可积函数空间时, 该文构造了一类广义 Radon 变换的奇异值分解,给出了它们的逆变换的一些结果, 从而导出了广义 Radon 变换的反演公式以及值域的特征.     

Radon变换在断层成像中的应用

介绍了著名的 Radon变换和断层成像的图像重建 .并通过图像实例直观地展示了重建效果 .     

On the Radon transform over isotropic d-planes

研究了速降函数在R2n中迷向d-平面上的Radon变换,d＜n,并分别给出d=1,d=2的情况下,此Radon变换的像满足的二阶偏微分方程组.     

Radon变换反演问题的数值方法

利用Tchebycheff多项式和古典Radon变换反演公式,本文得到了Tchebycheff变换对,从而导出了数值反演结果．     

Radon变换的一些估计结果

本文得到Radon变换的一些先验不等式结果；当视Radon变换为函数空间L^P(p≤2)到带混合范数的Lebesgue空间的算子时，本文还建立了一些估计式并把投影切片定理推广到更一般函数类。     

针对壁面旋转变径管内螺旋流的压力应变项研究

通过壁面旋转变径圆管内螺旋湍流流动特征的分析，确定其切向速度场内涡流区为微团旋转主导的椭圆形流动，外涡流区为微团变形主导且受壁面旋转影响的双曲形流动.进而利用张量的不变量理论，引入旋转率张量与应变率张量的综合不变量作为模型系数，将适用于微团旋转主导的旋转湍流Reynolds应力压力应变项修正模型拓展到了非旋转效应主导的双曲形流动中.将修正压力应变项应用于壁面旋转变径圆管流场的模拟，并将结果与实测结果进行了对比，验证了修正模型的改进效果.     

二维椭圆型偏微分方程的反势问题

将Radon变换及其反投影变换原理应用于二维椭圆型偏微分方程反势问题的求解，从另一个角度解决了小扰动情况下椭圆型偏微分方程的反势问题．