两道分式不等式新证

两道分式不等式新证４３２２０１武汉市黄陂县横店中学王远征不等式证明的方法很多、技巧性强、思路各异．但证明时是尽量想办法把不明显的不等式变为明显的不等式．兹举两个稍有代表性的例子．例１证明对子任意正数。，其中Ｓ一＞：ａ；”“『‘”ＭＭＳ一Ｑ”Ｎ一１””...     

一类分式不等式的新证法

一类分式不等式的新证法安振平（陕西省永寿县中学７１３４００）证明不等式的途径较多，本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法．证明过程中要用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式：（１）对等比数列｛ａ１ｑｎ－１｝（｜ｑ｜＜１）有（２）若ａ１，ａ２…，ａ。Ｅ...     

换元法证分式不等式例说

换元法证分式不等式例说陶兴模（重庆市铜梁中学６３２５６０）贵刊今年３月、４月两期在数学问题栏目里连续刊登了两个分式不等式证明，笔者认为问题提供人给出的证法都不够简捷，本文首先对这两个问题给出比较简便的证法，然后就这类分式不等式问题谈谈一般的思考方法．...     

一个分式型不等式的证明及其应用

一个分式型不等式的证明及其应用贵州平塘民族中学谭登林当且仅当时等号成立．不等式（＊）不仅结构对称、和谐、易记，富有数学美，而且用它来解决一些较高难度的分式型不等式的证明问题尤为简便．现举例说明如下：例１［１］设ｘ、ｙ、ｚ、λ、μ、３λ－μ均大于零，且...     

一类分式不等式的无穷等比级数证法

一类分式不等式的无穷等比级数证法李兴无（广东深圳宝安西乡中学５１８１０２）近年来，在ＩＭＯ、国内外数学竞赛以及一些数学杂志的问题征解中，常出现一些高难度的分式不等式的证明问题，文［１］、［２］、［３］分别利用不同的方法，进行了有益的探讨．本文利用无穷...     

利用分式代换法证明一类不等式

利用分式代换法证明一类不等式２７６００５山东临沂地区劳动技校刘久松对于含有约束条件的某些不等式，通过作代换可使问题便于解决．举例说明如下：例１设ｘ、ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＋１，求证：（第三届ｍ拿大数学竞赛题）。，。。，。ａｇ证明谩Ｘ一了：万，ｙ一７于下，...     

一类分式不等式的新证法

应用柯西不等式，容易得到如下不等式：设ａｉ，ｂｉ，ｃｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ）则：∑ｎｉ＝１ｂｉｃｉ∑ｎｉ＝１ａｉｂｉ≥∑ｎｉ＝１ａｉｃｉ２（＊）利用（＊）证明数学竞赛中型如：∑ｎｉ＝１ａｉｂｉ≥Ｐ（＊＊）这类难度较大的分式不等式，只要恰当地选取ｃ...     

分式型哥西不等式——证明分式不等式的一个利器

读了《数学通报》2 0 0 4年第 2期《构造向量证三元分式不等式》一文[1] ,笔者很叹服作者那种高超的“构造”技巧 ,作为工具的向量不等式｜a｜2 ｜b｜2 ≥ (a·b) 2 (1 )简洁而深刻 ,它是欧几里得空间中的哥西———施瓦兹不等式 .在用它证明分式不等式时 ,关键就是如何恰当地构造出向量a和b ,这种构造是需要技巧的 ,文[1] 举出的 5个例子就体现了这种技巧 ,但是 ,技巧越高 ,难度也就越大 ,从这一个角度来说 ,构造向量证明分式不等式好象又不是一种最优的方案 .那么 ,有没有比构造向量证明分式不等式更好的方案呢 ?当然有的 .我们知道 ,向量…     

用“零件不等式”证明一类积式不等式

文[1]介绍了用“零件不等式”证明一类含和式的分式不等式，本文通过构造“零件不等式”来证明一类积式不等式。     

一类分式不等式的统一证法

不等式ａ２＋ｂ２≥２ａｂ（ａ、ｂ∈Ｒ）及其变形的应用已被人们广泛研究，笔者在教学中发现：如用ａｂ、ｂλ分别代替ａ、ｂ得一含参数的不等式ａ２ｂ≥２ａλ－ｂλ２　（ｂ＞０，λ＞０，ａ∈Ｒ）（）利用（）可得一类分式不等式的统一证法：首先对要证的不等式进行适当变形，然后通过待定系数法求出λ，即得要证的不等式．这种证明方法具有思路单一，操作方便，学生易接受的特点．现以竞赛题、征解题为例进行说明．例１　设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋，试证：ａ２ａ＋ｂ＋ｂ２ｂ＋ｃ＋ｃ２ａ＋ｃ≥ａ＋ｂ＋ｃ２．（《数学通报》１９９５年第…     

分式不等式的一种证法

分式不等式的一种证法李康海（浙江永康一中３２１３００）本文介绍一种证法．它不仅适用本刊文［１］、［２］类型的分式不等式，也适用于其它一些类型的分式不等式．由ａ２＋（λｂ）２≥２λａｂ得（ｂ＞０）（＊）当且仅当ａ＝λｂ时．等号成立．特别地，当λ＝１时，...     

一道分式不等式的新证及改进

一道分式不等式：设文［1」、［Zj曾给出证明．本文将原不等式改进为再给出两种证法．先看三个引理：引理1设α1≥α2≥…≥αn＞0，0＜证明可参见［3」．引理2设αi、bi．证明可见[4]．引理3设αi、简证依引理2，并注意到幂平均不等注由题知，易得n—a＞0，而（此处由n（xf十送十…十米）＞（x；十Q＋…＋1）‘，知nb＞a‘，或nb—a‘＞0．）证法2P同证法1．不妨设x；＞x，＞…＞x－＞0，方知于是依弓l理1及幂平均不等式一道分式不等式的新证及改进@孙建斌$福建省泉州市永春县科委!3626001李长明.的灵活运用.中学数学(湖北),1996,2 2…     

一类分式不等式的新证法

一类分式不等式的新证法陕西永寿县中学安振平证明不等式的途径较多，本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法，证明过程中要道用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式：①对等比数列ｋｌｑ“‘）（ｌｑ【＜ｌ），有ａｌ十＊；０＋ａｌ矿十…＋ａｌｄ‘十…一一二．且一...     

不等式证明要注重通法教学

不等式证明要注重通法教学钱光学（安徽无为第二中学２３８３６０）我在讲授不等式这章时，学生问了几道关于分式不等式的证明的习题，把这些题大致归纳为如下四种．关于上面的分式不等式的证明题在竞赛中和各种数学期刊（包括《数学通报》）上的问题征解中出现的频率颇大...     

一个简易不等式及其应用

此不等式是：若Ｍ 当且仅当Ｍ＝１时等号成立．其证明极易,这里从略．由不等式所显示的信息知,它的结构简单,特征分明,其左端是一个分子为１的分式模型,右端则是与之相关的整式．这就意味着该不等式有把一个分式转化为一个整式的功能．正因为如此,运用不等式（＊）可以使许多老问题获得新的解法．下面主要以一些竞赛题为例,说明不等式（＊）的应用． 例１ 设０＜ａ＜β＜,求证： 证明 设原不等式左端为Ｑ,先把Ｑ化作依不等式（＊）得 例 ２ 已知 Ｐ为△ＡＢＣ内一点,ＢＣ－ａ,ＣＡ＝ｂ,ＡＢ＝Ｃ．点Ｐ到ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的距离…     

二个无理分式不等式的统一恒等式构造

不等式①和②结构相同，但不等号反向，我们必然思考这样一个问题：能否统一证明不等式①和②？文献[2]、[3]、[4]能够对比较复杂的分式不等式构造出优美的恒等式，这给我们以启发，经过研究，我们构造出包含不等式①和②的无理分式恒等式，通过该恒等式得到了比不等式①和②更为一般的结论．     

从k到k 1思路受阻分析及转化策略

用数学归纳法证明不等式，特别是数列不等式，是一个行之有效的方法，也是中学数学中的一个基本方法，近些年高考试题中几次出现这类问题．运用这种方法时，往往有好多学生在证ｋ到（ｋ＋１）的过程中，卡了壳、断了思路，这是一种普遍现象．现就笔者在讲授这部分内容时学生暴露的问题，分析一下思路受阻的几种原因及转化策略．１　从ｋ到（ｋ＋１）添项不足在从ｋ到（ｋ＋１）的证明过程中，如果分析不透命题结构，就会造成添项不足，证明夭折．例１　已知Ｓｎ＝１＋１２＋１３＋…＋１ｎ，（ｎ∈Ｎ）．用数学归纳法证明Ｓ２ｎ＞１＋ｎ２　…     

构造同向不等式的和或积证明不等式

构造同向不等式的和与同向不等式的积证明不等式，是课本中的一种常见通法，而构造怎样的同向不等式是此法的关键，在有些题中，数字特征为我们指明了思维方向，下面举例具体说明：一、构造同向不等式的和证不等式例１：证明：ａ２＋ｂ２＋５≥２（２ａ＋ｂ）分析：２（２...     

分式不等式的证明方法与技巧

分式不等式的证明是高中数学中的难点之一,也是竞赛命题的热点.其方法多样、涉及的知识面广、灵活度大、技巧性强,是培养学生创新能力的好题型.证明分式不等式的基本方法和常用技巧主要有如下几种:1)利用非负实数的性质:a2≥0(a∈R).2)利用基本不等式.均值不等式、柯西不等式、     

也谈一类分式不等式的新证法

也谈一类分式不等式的新证法杨晋（安徽芜湖师专９３级数学（２）班）安振平老师在本刊１９９４年第８期给出一类分式不等式的新证法．笔者读后，深受启发．下面再给出其一种证法．为此，我们先给出如下命题．命题如果ａ、ｂ，则（ｌ）显然．不等式（１）是由不等式ａ２十...