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一个代数不等式及其应用王福楠(江苏省昆山震川高级中学215300)本文将利用算术———几何平均值不等式,导出一个形式简洁、内涵深刻的代数不等式.定理设m,n∈N,mi=1ai1,mi=1bi1,ai0,bi>0(i=1,2,…,m,m2)... 相似文献
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一个不等式与几类三角函数的最值 总被引:1,自引:0,他引:1
一个不等式与几类三角函数的最值徐和郁(浙江普陀中学)定理若ai,bi(i=1,2,…,n)均为正数,则有等号当且仅当时成立.证考虑积式均为正数).它展开后,依升幂排列,可将展开式中的项分为n+1组.第一组只有一项,即为展开式的首项1;第二组有以项,即... 相似文献
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一类分式不等式的证法——柯西均值法 总被引:3,自引:3,他引:0
一类分式不等式的证法—柯西均值法陶兴模(重庆市铜梁中学632560)众所周知,柯西不等式(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)(a1b1+a2b2+…+anbn)2(ai∈R,bi∈R,ai=kbi时取等号,i=1,2,3,…... 相似文献
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一些不等式的共同解法 总被引:1,自引:0,他引:1
一些不等式的共同解法徐鸿迟(江苏泰州中学225300)ai∈R,bi∈R+(i=1,2,…,n),由柯西(Cauchy)不等式很容易得到ni=1a2ibi(ni=1ai)2ni=1bi(1)当且仅当bi=kai(k为常数,i=1,2,…,n)... 相似文献
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一组互相关联的不等式命题 总被引:4,自引:2,他引:2
大家知道,由n元均值不等式可方便地得到如下一个不等式:设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),则∑ni=1ai∑ni=11ai≥n2;(1)不等式(1)相当有用,对它作适当代换,可引出一组互相关联的不等式命题;首先,对(1)作代换(S-a1,S-a2,…,S-an)→(a1,a2,…,an),其中S=∑ni=1ai,得命题1 设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),∑ni=1ai=S,则∑ni=11S-ai≥n2(n-1)S ;(2)证明 由(1),∑ni=1(S-ai)∑ni=11S-… 相似文献
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一类分式不等式的新证法 总被引:6,自引:1,他引:5
应用柯西不等式,容易得到如下不等式:设ai,bi,ci>0(i=1,2,…,n)则:∑ni=1bici∑ni=1aibi≥∑ni=1aici2(*)利用(*)证明数学竞赛中型如:∑ni=1aibi≥P(**)这类难度较大的分式不等式,只要恰当地选取c... 相似文献
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若ai∈R,bi∈R+(i=1,2,…,n),由柯西不等式得ni=1a2ibini=1bi≥ni=1aibi·bi2=(ni=1ai)2.所以ni=1a2ibi≥(ni=1ai)2ni=1bi①当且仅当a1b1=a2b2=…=anbn时... 相似文献
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本文给出施密特(Schmidt)正交化方法的几何解释,以帮助学生弄懂施密特正交化方法的指导思想,以便于牢固掌握之.定理 从n维欧氏空间V的任意一组基a1,a2,…,an出发,都可(经施密特正交化方法)得到V的一组标准正交基e1,e2,…,en;施密特正交化方法为:首先由e1=a1|a1|来决定e1,令bi=ai-(ai,e1)e1-(ai,e2)e2-…-(ai,ei-1)ei-1,并令ei=bi|bi|(i=2,3,…,n),于是便可得到V的一组标准正交基e1,e2,…,en.当n=3时,上述… 相似文献
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一类分式不等式的新证法 总被引:1,自引:0,他引:1
一类分式不等式的新证法郭慧清(广东深圳市深圳中学518025)设ai,bi∈R(i=1,2,…,n),则有(a21+a22+…+a2n)(b21+b22+…+b2n)(a1b1+a2b2+…+anbn)2这是众所周知的柯西不等式,若令ai=xiyi... 相似文献
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从一道习题到两个优美的不等式 总被引:6,自引:2,他引:4
许多书上都有这样一道习题:设x,y∈R+,且x+y=1,a,b为正常数,求ax+by的极小值;在此我们不谈它的解法,而是考虑能否把这个题的结论推广,我的想法是:(1)设x,y∈R+且x+y=1,a,b为正常数,n∈N,如何求axn+byn的极小值呢?(2)(更一般化)设ai,bi∈R+(i=1,2…,n,n≥2)且a1+a2+…+an=p,k∈N,bi为常数,如何求b1ak1+b2ak2+…+bnakn的极小值呢?经笔者研究,以上问题可以通过构造均值不等式求解;从而可以得到两个优美的不等式;定理… 相似文献
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权方和不等式及其应用谭登林(贵州平塘县民族中学558300)设ai,bi>0(i=1,2,…,n),mN,则等号当且仅当时成立.不等式(*)称为权方和不等式,这个不等式对称、和谐,充分体现了数学美.本文拟通过换元并利用均值不等式对它作出一个简洁的证明... 相似文献
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关于《一个不等式的推广》杨正义(四川省资中师范641200)数学通报1993年第9期胡道煊老师著文给出了不等式的推广:若ai,bi∈R+,i=1,2,…,n,则事实上,这个推广不成立.如取a1=1,2=2,a3=3,b1=2,b2=3,b3=4,m=... 相似文献
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算术─几何平均不等式的简单证明王申怀(北京师范大学数学系100875)众所周知,给出n个实数ai≥0(i=1,2;…,n)成立下述算术─几何不等式:等号成立,当且仅当a1=a2…=an.一般上述不等式均采用数学归纳法来证,但不太容易.下面提供一个较为... 相似文献
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算术——几何平均不等式是一个有着广泛应用的重要不等式.证明这个不等式有多种方法,但都较繁.本文给出一个比较简捷的证明方法.定理设a1,a2,…,an是n个(n∈N且n≥2)正数,则1n(a1+a2+…+an)≥na1a2…an,当且仅当a1=a2=…... 相似文献
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关于正项式a_(ik)~a的几个不等式贵州民族学院周如银众所周知,若,则有下面的加权平均值不等式等号当且仅当x1=x2=…=xn时成立.利用这一结论,可导出下面的结果.引理设ai、bi>0(i=1,2,…,n),a+1>0,a<0,则等号当且仅当a... 相似文献