具有连续变量的差分方程的振动性

本文建立了具有连续变量的差分方程ｙ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｙ（ｔ－τ）＋ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０的振动性判据，这里ｐ（ｔ），ｑ（ｔ）∈Ｃ［［０，∞），Ｒ＋］，τ＞０，σ＞０     

一类二阶中立型方程的周期解

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论，研究了一类二阶中立型方程ｘ（ｔ）＋ａ１ｘ（ｔ）＋ａ２ｘ（ｔ）＋ｍ／∑ｉ＝１《ｕｉｘ（ｔ－ｈｉ）＋ｕｉｘ（ｔ－ｈｉ）＋ｗｉｘ（ｔ－ｈ）ｉ］＝ｆ（ｔ）的周期解问题，获得了保证其具有连续二阶导数的周期解存在唯一的些简便的充分条件。     

Lienard方程周期解、概周期解的存在性

本文考虑Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ”十ｆ（ｘ）ｘ’＋ｇ（ｘ）＝ｅ（ｔ），我们得到：当且时，对于任意周期或概周期。数ｅ（ｔ），它有周期或概周期解．而对于Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ”＋ｆ（ｘ）ｘ’＋ｃｘ＝ｅ（ｔ），我们得到：当ｃ＞０且时，对于任意周期、或概周期函数ｅ（ｔ），它有周期或概周期解．     

关于半线性拟双曲方程的爆破解

本文研究半线性拟双曲方程　的初边值问题和初值问题解的爆破问题，证明了当ｆ（ｔ，ｕ）满足一定条件时，比如ｆ（ｔ，ｕ）≥Ｃｅ－（ｅｔ）ｕ（１＋ｒ）（Ｃ，ｃ，ｒ为正常数，ｔ≥０，ｕ充分大），该方程的初边值和初值问题对大初值其解爆破；而当ｆ（ｔ，ｕ）满足更强的条件时，比如ｆ（ｔ，ｕ）≥Ｃｅ（ｅｔ）ｕ（１＋ｒ）（条件同上），该方程的这类问题对于一些小初值其解也爆破．     

高阶亚线性Duffing方程的周期解

在本文中，二阶亚线性Ｄｕｆｆｉｎｇ方程周期解存在的结果被推广到高阶Ｄｕｆｆｉｎｇ方：ｘ＾（２ｎ）＋ｇ（ｘ）＝ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ＋２π）（ｎ≥１）和ｘ＾（２ｎ＋１）＋ｇ（ｘ）－ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ＋２π）。     

一类有滞量的微分方程的解的一种表达式

本文给出了方程 ａｎｘｎ（ｔ）＋ …＋ ａ０ｘ（ｔ）＋ ｂ１ｘ（ｔ－ τ１）＋ ｂ２ｘ （ｔ－ τ２ ）＝ ｔｋ 的解的一种表达式     

一类带滞量的微分方程解的表达式的讨论

本讨论了方程ａｎｘ＾（ｎ）（ｔ）＋…＋ａ０ｘ（ｔ）＋ｂｘ（ｔ－τ）＝ｔ＾ｋ的解的一些表达式。     

半线性随机发展方程解的局部存在唯一性

本文考虑如下Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中半线性随机发展方程的Ｃａｕｃｈｙ问题｛ｄｙ（ｔ）＝「Ａｙ（ｔ）＋ｆ（ｔ，ｙ（ｔ））」ｄｔ＋Ｇ（ｔ，ｙ（ｔ）０ｄｗ（ｔ）ｙ（０）＝ｙ０，运用抽象空间压缩映象原理，在两组不同条件下，分别得到了该问题适度解的局部存     

具周期系数的奇阶中立型微分方程的振动与非振动结果

对于奇阶中立型方程［ｘ（ｔ） － ｐｘ（ｔ－ τ）］（ｎ） ＋ ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－ σ） ＝ ０,其中ｑ（ｔ） 为τ－周期函数,分别得出了振动与非振动结果,并将所得结果用到方程［ｘ（ｔ） － Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ τ）］（ｎ） ＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－ σ） ＝ ０,其中Ｑ（ｔ） 为渐近周期函数．     

红血球补充模型的全局吸引性

研究动物体内红血球补充模型 Ｎ（ｔ） ＝ ｒ（ｔ）（－ μ Ｎ（ｔ） ＋ ∑ｍｉ＝ ０ Ｐｉｅ－ ｒｉ Ｎ （ｔ－ τｉ） ）， ｔ ≥０其中 ｒ（ｔ） ∈ Ｃ（［０， ＋ ∞），（０， ＋ ∞））， Ｐｉ，ｒｉ，τｉ（ｉ＝ ０，１，…，ｍ － １） ∈［０， ＋ ∞）， Ｐｍ＞ ０，ｒｍ ＞ ０，τｍ ＞ ０，μ＞ ０，证明了如果 　　　　∫ｔｔ－ τｒ（ｓ）ｄｓ ≤ Ｂ，∫∞０ ｒ（ｓ）ｄｓ ＝ ＋ ∞．则方程的正平衡点是全局吸引子．     

方程 λ(1 ce~(-τλ) a be~(-τλ)= 0所有根具有负实部的充要条件

考虑方程λ（１＋ｃｅ~（－τλ）＋ａ＋ｂｅ~（－τλ）＝０,（２）其中ａ,ｂ和ｃ为任意常数,τ为正常数,ｃ≠０．方程（１）为中立型方程　　　　　　　　ｘ（ｔ）＋ｃｘ（ｔ－τ）＋ａｘ（ｔ）＋ｂｘ（ｔ－τ）＝０　（２）的特征方程．方程（１）为一常见的拟多项式方程．关于拟多项式函数, Ｐｏｎｔｒｙａｇｉｎ在 １９４２年给出了判断这类函数所有零点位于左半复平面的充要条件．但对中立型方程来说,由于这些条件往往难以验证,使得人们长期以来无法用Ｐｏｎｔｒｙａｐｉｎ定理找出方程（１）所有根具有负实部的充要条件．本文在克服了上述困难后,用Ｐｏｎｔｒｇｉｎ定理找出方程（１）所有根具有负实部的充要条件．     

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程史树德（北京师大燕化附中１０２５００）《平面解析几何》（必修）１１４页给出：过点Ｍ０（ｘ０，ｙ０），倾斜角为α的直线ｌ的参数方程为ｘ＝ｘ０＋ｔｃｏｓα，ｙ＝ｙ０＋ｔｓｉｎα｛．其显著特征是参数ｔ＝Ｍ０Ｍ，Ｍ（ｘ，ｙ）...     

脉冲中立型时滞微分方程解的振动性

本文讨论一阶脉冲中立型时滞微分方程［ｙ（ｔ）＋Ｐｙ（ｔ－σ）］′＋Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，ｔ０，ｔ≠ｔｋ，ｋ＝１，２，…，ｙ（ｔ＋ｋ）－ｙ（ｔ－ｋ）＝ｂｋｙ（ｔｋ），ｋ＝１，２，…，｛（Ｅ）这里τ，σ，Ｐ均为常数，τ＞０，σ＞０，Ｑ（ｔ）∈Ｃ（［０，∞），Ｒ＋），ｂｋ＞－１，ｋ＝１，２，…．分三种情况，Ｐ－１；－１＜Ｐ＜０；Ｐ＞０给出了方程（Ｅ）所有解振动的充分条件．     

无限时滞的泛函积分方程与积分不等式

本文考虑形如ｘ（ｔ）＝ｗ（ｔ）＋∫＾ｔ０ｆ（ｔ，ｓ，ｘｓ）ｄｓ的具无限时滞的Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程。给出了这样一个方程存在唯一整体解的充分条件，并由此导出相应的积分不等式结果。     

一类具周期系数的Riccati型方程的周期解

给出Ｒｉｃｃａｔｉ型方程ｘ＾&;#183;＝Ａ（ｔ）ｘ＾２ｍ＋Ｂ（ｔ）ｘ＾２ｋ－１＋Ｃ（ｔ）（Ａ（ｔ），Ｂ（ｔ），Ｃ（ｔ）是周期为Ｔ的连续函数，ｍ，ｋ∈Ｎ且ｍ≥ｋ）无周期解及存在周期解的充分条件。     

变系数高阶中立型泛函数分方程的振动性与渐近性

考虑变系数高阶中立型泛函微分方程ｄ＾ｎ／ｄｔ＾ｎ（ｘ（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ（ｔ））＋ｍ∑ｉ＝１Ｐｉ（ｔ）ｘ（ｔ－τｉ（ｔ）＝０，在－１＜ｐ（ｔ）≤０情形下解的振动性与渐近性，取消了Ｐｉ（ｔ）≥ｑｉ＞０的限制，改进以往的相应结果，本文结果时高阶泛函方程Ｘ＾（ｎ）（ｔ）＋ｍ∑ｉ＝１ｐｉ（ｔ）ｘ（ｔ－τｉ（ｔ））＝０也是适用的。     

中立型方程x(t)+cx(t-ㄒ)+ax(t)+bx(t-ㄒ)=0零解渐近稳定的代数判据

本文建立了方程ｘ（ｔ）＋ｃｔ（ｔ－ｔ）＋ａｘ（ｔ）＋ｂｘ（ｔ－ｔ）＝０零解渐近稳定的充要条件,给出了其零解渐近稳定的代数判据,同时纠正了文［２］中出现的错误．     

一类中立型微分方程的比较定理及应用

考虑中立型微分方程［ｘ（ｔ）－ｘ（ｔ－τ）］（ｎ）＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０，ｔｔ０，其中ｎ１为奇数，τ∈（０，∞），σ∈Ｒ＋＝［０，∞），Ｑ∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ＋）．本文获得了此方程存在最终正解以及所有解振动的新的比较定理．并据此获得了所有解振动的“ｓｈａｒｐ″条件以及存在最终正解的一般性结果，改进了文［４］的主要结果．     

一类二阶非线性微分方程解的全局渐近稳定性

给出了Ｌｉｅｎａｒｄ方程零解全局渐近稳定的一个充分必要条件,并进一步研究了方程ｘ＋ｆ（ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝ｅ（ｔ）解的渐近性态与方程ｘ＋ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）＝ｅ（ｔ;ｘ,ｘ）零解的全局渐近稳定性。     

二阶非线性摄动微分方程的振动性定理

讨论了二阶非线性摄动微分方程（ａ（ｔ）ｘ’（ｔ）’＋ｐ（ｔ）ｘ’（ｔ）＋Ｑ（ｔ,ｘ（ｔ））＝Ｒ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ’（ｔ））（１）的解的振动性质。应用分析方法,建立了方程（１）的三个新的振动性定理。