在问中悟在问中探在问中明——以问促学的做法点滴

众所周知,问题在数学学习中有举足轻重的作用,有了问题,思维才有方向;有了问题,思维才有动力;有了问题,思维才有创新.因此,在教学中,我们应根据学生的认知规律和教学内容来设计问题,并充分挖掘问题的思维价值,用问题呈现研究思想,让学生在问中悟;用问题促使知识生长,让学生在问中探;用问题激发智慧潜能,让学生在问中明.     

数学课堂教学中的问题设计

通过提出问题,引导学生在探究问题解决的过程中,获取新知、发展能力,已成为新课程标准下数学课堂教学的基本模式之一.在何处设计问题,问题的设计应遵循怎样的原则,是实施这种教学模式首先应解决的关键问题.那么,在何处设计问题?问题的设计应遵循怎样的原则呢?笔者认为,应把握好问题的五个生成点、遵循问题设计的八原则.……     

问题情境创设的几个“隐性误区”

1问题的提出所谓"创设问题情境",就是通过问题情境来提出问题,情境与问题融合在一起,问题是教学设计的核心[1].良好的问题情境可以激发学生强烈的探究欲,培养学生的创新意识和促进学生的创造活动.在教学过程中,笔者发现教师在创设问题情境时存在若干隐性的误区,之所以称之为"隐性",是因为这些问题情境貌似合理,而且在实际教学过程中可以顺利开展,但其背后却隐含着诸如缺乏问题导向、脱离认知起点、暗藏逻辑硬伤等遗憾和不足.本     

奇妙的割圆曲线

三等分角问题与倍立方问题、化圆为方问题被统称为古希腊三大几何作图问题,二千多年来,它吸引了无数学人的关注和探索,虽然在尺规作图限制之下,它是一个不可解问题,但解决这类问题的思想方法不仅在数学上,而且在人类思想史上都有重大意义.     

构造法在计数问题中的应用

<正>构造法是"转化思想"在解决数学问题中的具体运用.它是在对数学问题实质进行充分把握的基础上,根据问题实质,挖掘问题内涵,转变看问题的角度,构建出新的模型,使问题得到解决.     

从砝码问题谈起

在日常学习中,学生所解决的许多问题都属于“教学问题”,它们比实际问题要简单得多,是用来巩固所学知识方法的.但在解决问题时不能停留在得到答案上,要对问题进行研究引申,挖掘问题所隐含的数学规律,体会所     

最优化方法在动物觅食问题中的应用

作为《高等数学》中最优化方法的一个应用,讨论了狮子、鲨鱼和老虎的依据气味追逐猎物问题,指出狮子在草原上觅食问题和鲨鱼在海洋中觅食问题是无约束的优化问题,而老虎沿山坡觅食问题是带约束的优化问题.猎物在静止状态下,给出了狮子、鲨鱼和老虎觅食问题的数学模型和数值算法,并对觅食路线进行了数值仿真.猎物在运动状态下,还给出了老虎觅食问题的数值算法以及追击路线的数值仿真.     

基于深度学习的数学复习课教学研究

以一道椭圆背景下的斜率比问题为例,在复习教学中开展深度学习,把握数学问题本质,关注高阶思维和意义建构,并在此基础上引导学生在体验知识的过程中不断发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,努力追溯问题背景及一般的结论,提升学生的数学核心素养.     

例析转化思想在解题中的运用

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题.在正多边形与圆的计算中,正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题,一般转化为解直角三角形问题.下面略举几例解析如下,谈谈正多边形与圆中的转化思想,供同学们参考.     

基于一类光滑函数法求解选址问题

选址问题是组合优化中一类有着重要理论意义和广泛实际背景的问题.在利用数学模型解决这类问题时经常会遇到非线性L_1问题,也就是不可微优化问题.为了解决这类问题,构造了适合于选址问题的一类新的光滑函数,并对这类光滑函数进行了性质描述,然后在此基础上提出了基于有效集法进行优化求解的计算步骤.最后,以实例证明了这类光滑函数应用在选址问题的优化求解上是有效的.     

有限理性与两层优化问题的通有良定性

本文定义两层优化问题中上层优化问题的有限理性函数.在非线性问题良定性框架下,使用上层优化问题的有限理性证明上层优化问题的通有良定性,即在Baire分类的意义下,大多数上层优化问题是Hadamard良定的和Tykhonov良定的.     

高中数学中有关恒成立问题的解题策略探析

在高中数学问题中,常见的一个问题就是恒成立的问题.面对这个问题,很多学生找不到合适的解题思路,从而感觉这类问题较难.实际上在面对这类问题的过程中可以合理采用方程和函数的思想通过一些数学方式实现对这个问题的解决.本文结合例题来对高中数学中恒成立问题的解题策略与技巧进行说明,希望对高中学生解决恒成立问题提供一定的帮助.     

材料利用率·乌鸦喝水·开普勒的猜测──对问题解决的再认识

问题解决作为一种数学教育观念,在我国越来越被广大中学教师所接受．在组织问题解决进行课堂教学时,如何选择问题,这是一个摆在我们中学教师面前的一个亟待解决的问题．在“问题”选择时,笔者认为选择“问题”不能仅仅考虑能否及时解决的问题,那些学生暂且还不能解决,或还不能完全解决,或将来不一定能解决的“问题”,只要它们具有启发性和探索性均应在被选之列．本文将以实例提出自己的一些看法,作为对“问题解决”教学的一点补充,愿与同行们继续探讨．在上完高中立体几何之后,组织一次如下“问题组”的教学．问题三材料利用率问…     

学会运用极端思想方法

<正>所谓极端思想方法,是指在解决一个问题时,以一种极端的视角审视问题,通过挖掘内隐在问题之中的极端数量关系、极端位置性质、问题反向情形等来求解问题方法.本文拟结合具体实例,谈谈这种极端思想方法在解题中的运用,以资同学们参考.一、析取极端数值解决一些数学问题的关键,有时只需析取其中的某个极端数值.如解决某些涉及多元的数学问题,或是恒成立、存在等一类问题,常常     

序关系与0—1规划问题(上)

本文在于总结研究序关系在0—1规划问题中的作用。依此,可将问题简化。特别地,可使一些在算法复杂性方面很难的问题变得容易。即,能用多项式阶的计算量求出其解或判定无解。例如,背包问题,集合组装问题和集合复盖问题等。     

揭示问题内隐谨防以假乱真

在数学问题中,或在解决数学问题的过程中,如果包含了没有直接言明但又确实存在的事实,那么我们称这个事实为问题内隐．在教学中经常发现,同学们在解决某些数学问题时,由于忽视问题内隐的存在,从而导致解题过程的失误．本文拟例举此类失误的几种常见情形,以资同学们在学习中参考．     

搭起“问题框架”,完善“概念教学”,拓宽“解题思路”——教材新增内容“复数的三角表示”的教学体会

问题是数学的心脏,在数学概念教学课堂上,教师应搭起问题框架：在问题引领下运用问题串的方式、逐层递进,引领学生进行更深入地思考,从而让学生真正成为学习的主人.本文以教材新增内容“复数的三角表示”为例,通过设置问题串,让学生的思维在问题串中浅入深出,完善概念教学、拓宽解题思路.     

巧用转化思想 妙解数学问题

数学思想是数学知识的升华,是解决数学问题的灵魂,它渗透于整个数学的学习过程.数学思想方法理解掌握的好,对于提高我们的教学效果,促进学生解题能力的提升都有着不可小觑的作用.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将未知问题转化为已知问题,将复杂的问题转化为简单问题,将抽象的问题转化为具体问题,将实际问题转化为数学问题.下面就转化思想在教学中的应用作具体阐述.     

带有两个小参数的二阶椭圆型偏微分方程第一边值问题的数值解法

§1.引言 在实际问题中经常出现带有多个小参数的微分方程问题,例如两参数问题在润滑理论中的应用,在化学反应理论中的应用,以及在直流电动机分析中的应用.从实际问题出发,我们研究几个导数项前乘有不同小参数的微分方程问题.O’Malley对上述问题的渐近方法作了较为深入的研究.[8]中曾探讨带有两个小参数的常微分方程第     

优化问题设计,提高教学质量

俗话说":问题是数学的核心."恰当、有效的问题具有激发学生思维潜能、提高课堂教学质量的功效.在当前的数学课堂教学中,仍存在着问题情境不恰当、问题难度过大或过于简单等现象.因此,作为一名初中教师,应准确地把握问题的切入点,优化问题设计,让学生在循序渐进的问题情境中灵活运用所学知识,拓展解题思路,提高解题能力.但是,在当前的教学中,仍有不少教师存在一直引用现成的问题的习惯,缺乏自主设计问题的意识,导致学困生吃不下、学优生又吃不饱的尴尬局面.鉴于此,笔者从以下几点谈谈如何在数学教学过程中优化问题设计,以提高数学教学质量,实现数学学科核心素养的真正落地.