一道数学竞赛题的推广

<正>(2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题第9题)设集合S={1,2,3,…,8},A,B是S的两个非空子集,且A中的最大数小于B中的最小数,则这样的集合对(A,B)的个数是 __.可以将这个题目推广为:设集合S={1,2,3,…,n}     

关于组合的两类问题

设有自然数集合A={1、2、…,n},从中任意取出k个来(k相似文献   

对一道2014年江苏预赛试题的推广

题（2014年江苏预赛第9题）设集合S={1,2,…,8｜,A,B是S的两个非空子集,且A中的最大数小于B中的最小数,则这样的集合对（A,B）的个数是．解当A中最大数为1时,A有2^0个,B可以是集合（2,3,…,8}任意非空子集,有2^7-1个;当A中最大数为2时,集合{1}的子集有2^1个,所以A有2^1个,B可以是集合{3,4,…,8}的任意非空子集,有2^6-1个。     

一道集合计数问题的思考

<正>集合是高中数学的第一课,是高中数学中最简单最基础的知识,那么当集合问题遇上计数问题又会碰撞出怎样的火花呢?题目设整数n≥3,集合P={1,2,3,...,n},A,B是P的非空子集.记a_n为所有满足A中最大数小于B中最小数的集合对(A,B)的个数,(1)求a_3;(2)求a_n.     

有限集合的子集族问题分类解析

将有限集合中符合某一特性的所有子集合,称之为有限集合的子集族.在各类集合问题中,与子集族相关的问题是其中极为重要的一类.这类问题题型新颖,解答灵活,给同学们的学习造成了一定的困难.本文拟对这类问题分类进行解析.1.求有限定条件的子集个数例1(03希望杯高一竞赛题)集合S={1,2,3,4,5,6},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1A,且x 1A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4元子集族中子集的个数是.解4个元素为连续自然数的子集有{1,2,3,4},{2,3,4,5},{3,4,5,6},共3个,不都连续的子集有{1,2,4,5},{1,2,5,6},{2,3,5,6},共…     

Katona和Kleitman定理的推广

本文给出 Katona-Kleitman 定理的推广定理:设 S 为 n 元集合,S_1,….S_k 为 S 的 k 分划.又设为 S 的子集系,不存在 A,B∈,满足:对某个 S_4有 S_4∩A=S_4∩B,且对所有S_j(1≤i≠j≤k)有 S_j∩AS_j∩B,那么≤.在本文我们还获得:设为 S 的子集系,满足 Katona-Kleitman 定理的推广定理的条件,并且对任意 A,B∈有 A∩B≠φ和A∪B≠S,则.     

一道组合竞赛题的延伸

1978年波兰数学奥林匹克有一道组合题: 对于n元集合N的任何两个子集A和B,求得A(n)B的元素个数,求证所有的个数之和为n.4n-1.     

“Katona-Kleitman定理的推广定理”的简短证明

本文给出“Katona-Kleitman定理的推广”的简短证明.设S是n元集合,S1,S2,…,Sk是S的k分划,f是S的子集系,使得没有A,B∈f,满足存在某个Si有A∩Si=B∩Si,而对所有Sj(1≤j≠i≤k)有A∩Sj∈B∩Sj,则     

Katona和Kleitman定理的推广

本文给出Katona-Kleitman定理的推广定理:设S为n元集合,S_1,…,S_k为S的k分划,又设(?)为S的子集系,不存在A,B∈(?)满足:对某个S_(?)有S_(?)∩A=S_(?)∩B,且对所有S_(?)(1≤i≠j≤k)有S_(?)∩AS_(?)∩B_1,那么,在本文我们还获得:设(?)为S的子集系,满足Katona-Kleitman定理的推广定理的条件,并且对任意A,B∈(?),有A∩B≠φ和A∪B≠S,则。     

例谈“正难则反”策略的应用

<正>数学中的很多问题,若从正面入手,则较为繁琐或困难较大,往往从其反面进行思考,即所谓"正难则反".下面谈谈"正难则反"的一些策略.例1设集合A、B是非空集合M的两个不同的子集,满足:A不是B的子集,B不是A的子集.(1)若M={a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数;(2)若M={a1,a2,a3,…,an},求所有不     

一道组合竞赛题的推广

1978年波兰数学奥林匹克有一道组合题: 对于n元集合M的任何两个子集A和B,求得A∩B的元素个数,求证所有求得的个数之和为n*4n-1.下面给出原证明.     

关于k-sum-avoiding子集基数的估计

对sum-avoiding子集进行推广,对任意正整数k（k〉2）,若集合S 是A N的一个子集,且S 中任意k 个元素的和都不属于A,则S 称为集合A的k-sum-avoiding子集。估计了当｜A｜=n时, A的k-sum-avoiding子集S 的最大基数。     

不含定距元素的组合数的递归公式

§1.引言记f(m)(n,k)为{1,2,3,…}的这样的k元子集A的个数,使Aj,i∈A,当j>i时有j-i≠m。g(m)(n,k)为{1,2,3,…n)这样的k元子集A的个数,使Aj,i∈A,j-i≠m(modn).f(m)(n,k)和g(m)(n,k)的组合意义是显然的。即分别是在直线排列和环排列n的     

平面上n点集的k-子集

平面上有限点集 S 与半平面的交称为 S 的半空间,恰包含 k 个点的半空间称为 S 的k-子集.S 的 k-子集的个数记作 f_k(S),令Edelsbrunner 提出求 f_(k,n)的问题.此后,Goodman 和 Pollack 提出一个与之有关的问题,令     

一类映射的计数问题

在排列组合中,有一类关于单调递增的映射个数的计数问题,本文对这类问题作一探讨.结论1已知两个实数集合A={x1,x2,…,xm}与B={y1,y2,…,yn},m≤n,若映射f:A→B满足f(x1),f(x2),…,f(xm)之间用k个“≤”号,m-k-1个“<”号连接,0≤k≤m-1,则无论“≤”号与“<”号的位置如何,这样     

一道映射个数题的隔板解法

在高三数学复习中,有一道求映射个数题,题目如下: 已知A={1,2,3,4,5},B={6,7,8},从集合A到集合B的映射中,满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有多少个? 通常的解法是:根据A中的元素在B中对应的元素个数分类.第1类,A中的元素对应B中的同一个元素,有C31=3个映射;第2类,A中的元素对应B中的两个元素,这里需要先确定是哪两个元素,所以要选出这两个元     

高考数学模拟卷(二)

一、选择题: 　　1.(理)复数1/i-2+1/1-2i的虚部为 　　A.1/5i B.1/5 C.-1/5i D.-1/5 　　(文)若集合M={x|x=cos nπ/2,n∈Z},则M的真子集个数是 　　A.3B.7C.15D.无穷多个 　　2.已知函数f(x)=2x+3,(x∈R), 若|f(x)-1|0),则a, b之间的关系是……     

课外练习

高一年级1.设全集U={1,2,a2-26-1},子集A=(a b,-a -b},求a,b及CUA. (湖南平江七中(414501)张大授)2.已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x →y=x2-2x 2,若对实数k∈B,在集合A中不     

综合题新编选登

题188已知函数y=(2 x)(3-x)的定义域为集合A,函数y=lg(kx2 4x k 3)的定义域为集合B,分别在下列情况下求k的取值范围.1)B A;2)A B;3)A∩B=.解A={x|(2 x)(3-x)≥0}={x|-2≤x≤3},B={x|kx2 4x k 3>0}.1)当k≥0时,显然B A,∴k<0,设f(x)=kx2 4x k 3=0的两根为x1,x2(x1相似文献   

自然数集的分拆及其表示函数

令N表示全体非负整数的集合.对给定的集合A C N及n∈N,令R_1(A,n)表示方程n=a+a',a,a'∈A的解的个数.令R_2(A,n)和R_3(A,n)分别表示方程n=a+a',a,a'∈A在条件aa'和a≤a'下解的个数.一个有趣的问题是:给定i∈{1,2,3},确定所有非负整数集合对(A;B),使其表示函数R_i(A,n)及R_i(B,n)最终相等.文章讨论了相关问题.