一道三角习题的多种解法

在一次练习中,我遇到了这样一道三角求值习题:求cos210° cos250°-sin40°sin80°的值.经过思考和老师的指点,我得出了这道题的几种解法:解法一由于这道题中没有字母,用计算器就可以     

课外答疑也应注意启发

教学点滴 一天上晚自习时,有部分学生问我（老师）这样一道题：求ｓｉｎ １８°、ｃｏｓ ３６°的值． 我没有急于给出这道题的解法,而是启发学生思考． 老师：这道题是求非特殊角的三角函数数值,对于求非特殊角的三角函数值,我们学过了哪些方法？ 学生甲：将非特殊角转化成特殊角或者将非特殊角消掉（加、减）或约去（乘、除）． 老师：但这一道题我们无法将１８°、３６°转化成特殊角或将其消（约）去,我们以前学过的方法行不通了． （学生们展开了讨论,一时没有找到解法．这时,学生们将求知的目的光投向了老师）我没有将解法急于…     

本期编辑观点

<正>2015年10月下期和大家见面了,这一期值得特别关注的有《巧补形妙解题》(何静)一个需要思考的问题,这道题是怎样想到补形的?怎样想到补成这个形的?《一道几何测试题求解的思考过程》(郑泉水)展现思考过程比解出这道题对学生更重要,《特殊情形在解题中发挥的作用》(朱月祥)用特殊值法解题是有前提条件的,需要先说明对一般情况成立.《一道习题的思考过程》(林威)     

一类二元条件最值题的特殊解法与统一解法

本文通过对几道有共同特点试题的特殊解法和统一解法的比较,提高学生解决这类二元条件最值题的能力.     

用中位线证题

正在读初一的小孙子,暑假作业中有几道几何题不会做,拿来问我,是三角形中位线这一节后的习题.这几道题要添加辅助线后才能运用中位线定理,因此如何添加辅助线,成了解题的关键.于是我和他一起来分析,如何根据题意,探索添加辅助线的方法.     

有趣的“数”与“形”

<正>在学习"一元一次不等式组"后,我做了几道练习题,其中有一道题目读起来比较困难,做起来不知道如何下手.经过查找概念,反复阅读题目,思考解决的方法,最后发现可以从"数"和"形"两种途径去解决,下面我把对这道题的思考过程分享如下,希望对同学们有所帮助,共同提高.     

一道三角问题的解法探究和变形

<正>老师利用角的关系处理的下面这道题的第3问,我想能不能利用边的关系处理这道题,经过我的一番努力终于实现了这样解法,并做了一下此题的变形.题在△ABC中,sinA+sinC=msinB,4cos(A-C)+4cosB+cos2B=1.(Ⅰ)求证:b²=4ac;(Ⅱ)若m=5/4,b=1,求a,c的值;(Ⅲ)B为锐角,求m的取值范围.     

学会发现,让我们富有探索精神

在三角函数的学习过程中,我发现除了一些特殊角的三角函数值可直接计算之外,还有一些非特殊角组成的三角函数式,可通过三角变换"整体"地求出它们的值.如cos20°cos40°cos80°,就可以巧妙地应用二倍角公式转化为1/8sin20°·8sin20°cos20°cos40°cos80°=1/8sin20°·sin160=1/8.实际上,与之形式相同的,如cos40°cos80°cos160°也同样可求得. 在做完这道题后,出于爱好研究一个系列问题的习惯,我又思考:cos40°+cos80°+cos160°的值易求吗?我先用计算器算,发现其值为0.再用理论进行推导.考虑到这些角与特殊角60°的差异,不难转化为cos(60°-20°)+cos(60°+20°)-cos20°,展开得其值为0.做完这道题后,又使我联想到求cos20°+cos40°+cos80°的值的问题.     

从一道奥数题谈起

友人电告:北京青年报4月4日的一篇报道中提到一道奥数题是“怪题”.一道试题受到媒体如此关心,使我很好奇!找来报纸一读,将有关段落节录如下:“请看这道奥数题:有6个人都生于4月11日,都属猴.某年他们岁数的连乘积为17597125,这年他们岁数之和是多少?人们不禁要问:且不说这道题     

2的连续整数指数幂求和的规律

数字世界 ,变幻无穷 .但如果掌握了其中的一些规律 ,解题可能会达到事半功倍的效果 .在此 ,我把自己总结的“2的连续整数指数幂求和”的规律告诉大家 .不当之处 ,请批评指正 .以前 ,我曾见过这样一道题 :求 2 1 + 2 2 + 2 3+… + 2 6 4的结果是多少 .当时我觉得这道题很难 ,未予深究 .前几天 ,我突然想起了这道题 ,经过一番思考 ,居然做出来了 .为做这道题 ,我用了两种方法 .第一种方法比较繁琐 ,又有局限性 .具体做法是 :先对原式依次进行两两相加 ,可以发现 :2 1 + 2 2 是 2 1 的 (2 1 + 1)倍 ,2 3+2 4 是 2 3的 (2 1 + 1)倍…依此类推 ,…     

浅谈抽象函数的定义域问题

“已知函数f（2x-1）的定义域[-1,1],求函数f（2x＋1）的定义域？”这道题,很多学生都很难理解它的解法,总是做错,而很多老师则花费很多时间进行强化,使学生被动接受这道题的解法．可是时间久了或者到了高三,学生仍然错,无法解答．鉴于此,下面不妨谈谈我对抽象函数的定义域的见解．     

高考借题发挥(Ⅳ)——共享本质北大核心

探与究此题不难。只要懂得向量加法的三角形法则,就很容易用CA^(→)=m与CD^(→)=n把CB^(→)算出来.不过,我担心高考考生能否把这道题轻松搞定.我以前为自主招生出过一道类似的题,用向量加法的三角形法则可以轻松搞定.我认为是送分题.没想到却难倒了不少名牌中学的毕业生,那道题是这样的.     

浅析初中的最后一套数学试卷(五)

<正>8我们北京中考,考了一朵"小云"继高考全国卷Ⅲ选考题中考了一朵云后,这朵难倒无数考生的云在网络上一炮走红.今年北京中考也不甘示弱地一道新的大题便由"小云"同学代理.这道题代替的题型便是之前的尺规作图填依据题.这道题实际上并不难,但是有许多同学说它难的原因,我认为应该是它的题目叙述比较复杂,再加上自己考虑不是很全面周到,便掉到了所谓的"坑"里面.     

已知顶点坐标求三角形面积的探索

本文从在坐标平面上求一个顶点位置特殊的三角形的面积的习题出发,引导(七年级)学生不断引申、挖掘、探索,归纳出求任意的三角形的面积的方法.一、问题的提出在七年级第一学期的数学教材(上海新教材)中已,讲知直如角图坐,写标系时,有这样一道题.出△ABC各个顶点的坐标,并求其面积.做完这道题后,有学生问,这里△ABC的顶点比较特殊,把它换成任意一个三角形ABC,如果已知它的三个顶点的坐标,我们能否求出它的面积?我当时很惊讶,七年级的学生竟然能问出这种问题.这个问题问得非常好!我立即肯定了这个学生(我一直鼓励学生问问题).我把这个问题…     

浅析初中的最后一套数学试卷(二)

<正>3不等式与命题说到不等式与命题,在去年便考了类似题型11.(《2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷》第11题)用一组a,b,c的值说明命题"若a相似文献   

店小二巧破字谜

从前有位姓张的秀才,以街头卖字为生,他虽写得一手好字,生意却不景气,常常忍饥挨冻. 清明快到了,请他写字的人慢慢多了起来,也有了点儿小钱.这一天,他来到不远处的一家酒店,跟店小二要了几道好菜和二两烧酒.店主知道秀才的底细,特意来提醒道:"秀才,我们店可是不赊账的哦."秀才听后不以为然地说:"我是不会赊账的,这些钱够了吧?"店主连声说:"足够了."然后又跟秀才说:"我这里有一个字谜,如果你猜对了,这桌酒菜我请了."秀才说:"有谜只管道来."店主摇头晃脑地说:"句中有一字,每月猜三次,就是秀才猜,也得猜十日.     

多维生长,凸显风景

一、课例背景2019年初夏,笔者在全市开设了一节解题教学复习研讨课.在备课的过程中,下面这道题进入了我的视野.     

选择题能考出真成绩吗?

小明和小宁是好朋友,小学毕业后考入了不同的中学,有一天他们见面聊起来. 小明说:“星期四我们考历史了,有一道大题是选择填空,一共十个小题,有六个我会做,还有四个我怎么也想不起来了,就瞎答,结果让我蒙对两个.” 小宁说:“我们老师考试也出选择题,不会做的同学就瞎猜,多少总能猜对一些,所以我认为选择题考不出真成绩来.” 小宁的话有没有道理呢?让我们先算一算瞎猜蒙对的可能性有多大. 假设考卷上有100道题,每题1分,每道题有4个供选择的答案,只准选其中的一个.A同学有60道题会做,另40道题不会做,他又不愿放弃得分的机会,于是就瞎猜,因为4…     

一道趣题的新解

一道趣题的新解４６３３００河南省汝南县汝南高中左俊凤这道越题深深地吸引了我，它出现在本刊９６年第６期的《从一道趣题谈隐含条件的发掘》一文中．下面是我对这道题的另一解法，仅供参考．为节省版面这里就略去原题．设华生和他弟弟、妹妹、叔叔四家的孩子数分别为ｘ...     

赏析三道改编题 悟读中考说明书

荆州市2011年初中毕业班调研考试,数学试卷中有三道让师生们称为经典绝好的改编题.这三道改编题立足于教材,强调了课改理念,传递了课改信息,贯彻了中考说明,为今后的教学策略指明了方向,本文对这三道改编题进行具体分析以供同仁们赏析.