解题后应反思

我国著名数学家苏步青教授曾经说过:“学习数学,要多做习题,边做边思考,先知其然,然后弄清所以然.”这里所说的“知其然”是指要知道答案是怎样来的;“所以然”是指解题后要进行反思,一思这道题为什么要这样解;二思这道题还有没有其它解法;三思这道题的变化形式;四思用这道题可以解决其它哪些问题.这就充分地说明了解题后反思的重要性.一、反思一题多解不少数学问题具有灵活多样的解法,积极寻求解题的多种途径,促进学生对问题有更深层次的理解,以拓展学生的发散性思维,增强学生不断创新的意识.例1已知a,b为实数,求证:方程(x-a)(x-a-b)=1的两…     

漫画趣题

选自《超时空数学之旅》编著:李毓佩绘画:林航王皓第一题 5根相同颜色的绝缘电线拧成一束,电线的一端在河的左岸,另一端在河的右岸.用一只万用表怎样把这5根电线的两端分别标上1、2、3、4、5,使相同的电线标上同一个号,并且要求过河的次数越少越好,如何测法宁遴继携戮豁参第四题一位年近古稀的老人指着一张照片说:“这是我和表哥在1943年的合影,表哥比我大7岁,我们都是20年代出生的.那年表哥参军,当时他的岁数正好等于我出生年份的数字和,而我当时的岁数也恰好等于他出生年份的数字和,”请问,这位老人在1998年的岁厂落数是多少? ...‘「漫画…     

对四道猜想题解答情况的综述

《中学数学》于 1 999年第 1 2期曾刊出了笔者提出的四道关于三角形不等式的猜想 (原题见该期封底 ) .时隔一年 ,四个猜想已全部得到解决 .江苏褚小光先生最早于 2 0 0 0年 1月 8日解答了猜想 1和猜想3.浙江外国语学校石世昌老师最早于 2 0 0 0年 4月 1 5日解答了猜想 2和猜想 4,且这两道题的正确解答也仅有石老师一人 .因此 ,他们俩人分获了奖金 1 0 0元 .除外正确解答了猜想 1的还有福建煤炭工业学校吴善和老师 ,河北省唐山市第七十二中学曹立新老师 ,石世昌老师及作者本人 ;正确解答了猜想 3的还有贵州省仁怀市第一中学蒲云礼老师 ,广东…     

数学诡辩

(一)子比父年长山西柳林县成家庄中学刘应平题:父亲32岁,儿子的岁数与16的差乘以儿子岁数与4的差的算术平方根,等于儿子岁数的4倍减去父亲岁数的一半,求儿子的年龄。     

导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成

在数学课上,很多学生存在这样的情形:在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但让他们要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.这就是学生常常出现“一听就懂,一过就忘,一做就错”的现象.造成这种现象的一个主要原因是老师在讲解题目时忽视对学生审题能力的培养,导致学生在审题时不能抓住题目的“题眼”所在.因此教师要讲授的应该是审题突破口的寻找,即“为什么这么解?思     

选择题能考出真成绩吗?

小明和小宁是好朋友,小学毕业后考入了不同的中学,有一天他们见面聊起来. 小明说:“星期四我们考历史了,有一道大题是选择填空,一共十个小题,有六个我会做,还有四个我怎么也想不起来了,就瞎答,结果让我蒙对两个.” 小宁说:“我们老师考试也出选择题,不会做的同学就瞎猜,多少总能猜对一些,所以我认为选择题考不出真成绩来.” 小宁的话有没有道理呢?让我们先算一算瞎猜蒙对的可能性有多大. 假设考卷上有100道题,每题1分,每道题有4个供选择的答案,只准选其中的一个.A同学有60道题会做,另40道题不会做,他又不愿放弃得分的机会,于是就瞎猜,因为4…     

寻几何阅读之道,建高效课堂——从一道几何习题说起

笔者在教学七年级“几何的初步认识”这一章时,作业上出现了这样一道题:“如图1,已知O在直线AB上,OE⊥OC,OD是∠COE内一条射线,则图中互余的角共有_______对.”笔者所教授两个班答题情况统计如下表所示这道题出错普遍,笔者课后做了调查,答案为6的学生的主要错误在于他们认为∠AOE、∠DOE、∠COD、∠BOC都是45°;答案为4的学生的主要错误在于他们认为这样的图再熟悉不过了,认为OE、OC分别是∠AOD、     

一道QQ群里出现的题

<正>题目再现如图1,已知正方形ABCD的边长为4.求扇形ADB与半圆E相交的阴影部分面积?在QQ群里看到这道题的时候,由于被告知是小学的奥数题,觉得可以用和差法巧算阴影部分的面积,但是在计算的过程中陷入了死循环,在多次试算无果的情况下,想是否可以利用初中知识进行解答?利用弧长求面积可以求出最终结果,但是显然是非常麻烦的,如果通过三角函数利用扇形的圆心角求就可以达到化难为易的效果.     

2的连续整数指数幂求和的规律

数字世界 ,变幻无穷 .但如果掌握了其中的一些规律 ,解题可能会达到事半功倍的效果 .在此 ,我把自己总结的“2的连续整数指数幂求和”的规律告诉大家 .不当之处 ,请批评指正 .以前 ,我曾见过这样一道题 :求 2 1 + 2 2 + 2 3+… + 2 6 4的结果是多少 .当时我觉得这道题很难 ,未予深究 .前几天 ,我突然想起了这道题 ,经过一番思考 ,居然做出来了 .为做这道题 ,我用了两种方法 .第一种方法比较繁琐 ,又有局限性 .具体做法是 :先对原式依次进行两两相加 ,可以发现 :2 1 + 2 2 是 2 1 的 (2 1 + 1)倍 ,2 3+2 4 是 2 3的 (2 1 + 1)倍…依此类推 ,…     

一道三角习题的多种解法

在一次练习中,我遇到了这样一道三角求值习题:求cos210° cos250°-sin40°sin80°的值.经过思考和老师的指点,我得出了这道题的几种解法:解法一由于这道题中没有字母,用计算器就可以     

对一道考题的思考与延伸

<正>在高中阶段的数学学习中,一道题的价值并不是体现在其难度之大,解法之妙,而是在于这道题目是否具有一般性,综合性,发散性这三个特点.因为从命题者的意图来看,题目是为了让学生在解决的过程中充分展示他们的能力.对于一张数学试卷,压轴题常常是整张卷子中最具有价值的题目,即最能检验学生能力的题目.对于这些题,我们不能囫囵吞枣,草草了之便心安理得地将它弃之一旁,一定要对题     

2011年北大保送生考试数学试题赏析

2011年北大保送生考试于2010年12月25日进行,其中数学部分难度接近竞赛难度.共5道试题,其中第2题难度最大.下面笔者对这5道试题作一简单评解.     

“张飞卖猪”趣谈

据说张飞在做大将之前曾贩卖过猪 .一日 ,张飞挑着两筐小猪来到集市 ,不一会 ,就有一个红脸大汉走过来说 :“我要买你两筐小猪的一半零半只 .”话音刚落 ,又过来一个黑脸大汉说 :“如果他买了 ,我就买剩下的一半零半只” .没等张飞答话 ,又挤过来一个白面书生说 :“如果他们两人都买了 ,我就买他俩剩下的一半零半只” .同学们 ,你们知道张飞一共卖了多少只小猪吗 ?他们三人各买了多少只呢 ?这道题的最后可能有点问题 ,就是不知道最后的白面书生有没有买完了剩下的小猪 ,因此 ,我们得分两种情况讨论 .先假设白面书生刚好买完剩下的小猪 ,用算…     

台体平行截面的一个性质

武汉市部分中学 2 0 0 1届高三年级 4月调考的最后一道选择题 (即第 ( 1 2 )题 )难住了不少学生 ,这道题是 :上下底面半径分别为 1 cm和 7cm的圆台被平行于底面的平面所截 ,若截得的上、下两个圆台的侧面积相等 ,则其体积之比为(　　 ) .　 ( A) 1∶ 1 ( B) 2∶ 1 ( C) 42∶ 93( D) 6 2∶ 1 0 9答案是选 ( D) .解决这道题的关键是求出截面圆的半径 .实际上 ,关于此截面圆的半径有一般的结论 ,这就是本文的定理 1 .这里要指出的是 ,我们应告诉学生 :虽然这个定理的结论很漂亮 ,但不一定要记住它 (以免增加记忆负担 ) ,而是要掌握推导此定理…     

初中数学开放题的编制

一、数学开放题概念的界定 　　对于开放题的概念,目前尚未形成公认的界定,各种观点对"开放题"一词的理解不尽相同,但比较一致的是:开放题的答案足不唯一的,而且一道题是否开放与这道题的设问方式以及解题的主体有关.……     

一道常见几何习题的推广

<正>已知:如图1,AB∥CD,MN与AB、CD分别交于点E、F,∠BEF和∠EFD的角平分线相交于点G.求证:∠EGF=90°.这是很多几何习题集中经常见到的一道几何题,也是初中数学杂志中经常应用的几何题(文1).我们想推广这道几何题,达到数学《课程标准》提出的通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.     

珠心算数学小学二年级趣题

珠心算数学小学一年级趣题刊出后,有的读者反映说:“挺有意思的”、“做这样的题对学习有好处”、“就是题太少了,能不能多出几道”等。根据小学二年级数学课程的内容,选编以下10道趣题:     

对一道模块考试题的探究

在2014年4月28日下午举行的黄冈市2014年春季高二年级模块修习考试中,由于试题新颖别致,难度适中,学生普遍感到如沐春风,特别是第15题,充分体现"小、巧、活"的特征,学生做完后更是回味无穷,本文拟深入探究这道试题,寻找一般规律,以期收到抛砖引玉的效果.     

用初中方法解答俄罗斯总理的作图题

<正>和中国类似,俄罗斯也是每年9月1日开始新学期.2021年9月1日开学日,俄罗斯总理米哈伊尔·米舒斯京(Mikhail Mshustini)来到莫斯科物理技术学院视察,看到满黑板数学公式,他一时兴起,给学生出了一道几何作图题.米舒斯京也算是一个“学霸”,他生于1966年,大学专业是系统工程,主修计算机辅助设计,工作以后还读过一个经济学博士.这道题目为:     

“通性通法”应为解题首选方法

本文拟通过对江苏几道填空压轴题的解析,对文[1]作者的解题理念提出不同看法.文[1]认为:江苏2011卷填空题最后几题得分较低,难度超过了最后一大题,是由于这几道题的设计质量不高所致,而设计质量不高的一个重要依据是,这几道题不像江苏2008卷的填空题最后两题那么经典,那两题有他认为的比较经典的解法(见文[1]2.1填空题设计的改进建议).其言下之意就是:如果2011卷填空题最后几题也有他认为的比较经典的解法,分数就不至于如此偏低.笔者认真研究了他对2008卷的填空题最后两题的解法,