对一道数学趣题解答的剖析与思考

1 一道数学趣题及其常见解答 有一道数学趣题,流传着许多种版本,大量出现在小学数学教材和课外读物里[1-4].现以上海版六年级<数学>课本中的一道习题[5]为例展开讨论.     

第35届IMO第2题的另一证法

第３５届ＩＭＯ第２题的另一证法许以超（中国科学院数学研究所１０００８０）本届ＩＭＯ在香港举办，六道考题中有三道初等数论题，二道代数题，一道几何题．本文给出这道几何题之解析几何证明（即代数方法证明）．由于中学将初等数论放在代数课中讲授．由此可见，今年Ｉ...     

深挖广拓 激活思维──由一道常见题引出的习题课

深挖广拓激活思维—由一道常见题引出的习题课蒋文化刘兴东（江苏省盱眙县中学２１１７００）在一次测试中有道常见题，学生尽管从不同的途径作了尝试，但成功者较少．笔者通过对这道题的研究，发现这道题不仅解法多样，而且几乎覆盖了复数这一章的所有知识点，为此专门安...     

找规律

大千世界,五光十色．一切事物总有它自己的规律．数学也是这样．一道趣题找出规律后,会使同学们有一种成就感,其乐无穷．下面就和大家共同来做一道趣题：如图1,通过观察黑色棋子的规律,请求出第n个这样的图形有多少枚棋子?     

课外答疑也应注意启发

教学点滴 一天上晚自习时,有部分学生问我（老师）这样一道题：求ｓｉｎ １８°、ｃｏｓ ３６°的值． 我没有急于给出这道题的解法,而是启发学生思考． 老师：这道题是求非特殊角的三角函数数值,对于求非特殊角的三角函数值,我们学过了哪些方法？ 学生甲：将非特殊角转化成特殊角或者将非特殊角消掉（加、减）或约去（乘、除）． 老师：但这一道题我们无法将１８°、３６°转化成特殊角或将其消（约）去,我们以前学过的方法行不通了． （学生们展开了讨论,一时没有找到解法．这时,学生们将求知的目的光投向了老师）我没有将解法急于…     

立体几何与平面解析几何的交汇题

2004年湖北高考第(19)题是一道向量题，这道题其实是一道很基本的题目，但得分率很低，对这道题目进行分析是有益的。     

乘式猜数字

用字母E代表偶数,字母O代表奇数,作普通乘法,乘式是试译出这个密码．这是《300个最新世界著名数学智力趣题》(董莉等编,哈尔滨出版社1995年10月出版)中以《奇怪的乘式》为标题给出的一道智力趣题．     

对数函数的一个独特性质--关于2004年的一道高考数学题

2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(Ⅲ)22题是一道关于对数函数的试题，虽然对数函数是中学数学教学中最常见的基本函数之一，但这道试题对许多中学教师和学生来说仍然是一道新颖的试题，其原因在于这道试题蕴涵了对数函数的一个独特性质，本文对这一性质做一点说明．     

一道三角习题的多种解法

在一次练习中,我遇到了这样一道三角求值习题:求cos210° cos250°-sin40°sin80°的值.经过思考和老师的指点,我得出了这道题的几种解法:解法一由于这道题中没有字母,用计算器就可以     

从对应的观点看一道奥赛题

2008年10月举行的第14届全国青少年信息学奥赛中有一道看似普通,实则很妙的题．据说,这是一道得分率很低的题．本文从对应与映射的观点出发,巧妙地解答了这道奥赛题,顺便将结果作了推广．     

灵活变通:思路决定出路

<正>最近我们学习了圆的有关性质,在运用圆的性质解决问题时,我们遇到了一道十分有趣的题目．在解题时,我想到一种解法,后来老师和同学们对这道题进行了进一步的探究,集思广益,共同思考,最终我们找到了四种不同的思路和解法,使我们感悟到解题时应根据已知条件,灵活变通,为求解铺平道路．下面我们一起来欣赏这道题的求解思路及其解法．     

周期数列通项公式的探究

《中学生数学》杂志2010年6月（上）《从一道网络趣题谈起》一文中,给出了网上流行的一道趣题：1-4,2-8,3-24,4-？的一个通项公式,     

对一道课本习题的探究

对一道课本习题的探究赵振洪（山东高青县一中２５６３００）高中课本《平面解析几何》的总复习考题中有一道题：“已知椭圆方程是，求椭圆内接正方形的面积．”若要严谨地解这道题，必须用：（一）定理１椭圆有且仅有两条对称轴ｘ＝０和ｙ＝０．（二）定理二椭圆内接矩形...     

古民问趣题选编

趣题者．风趣之题也。在群众中．迄今流传着很多古时民间趣题。这种题，一般都以诗歌或顺口溜、信天游的优美形式，把精巧的构思，深刻的数理，寓于其中，从而诱发人的兴趣，启迪人的灵感，使人们在游戏中．学到了知阻，增长了智慧。这是它生命的活力经久不衰，为人们喜闻乐道的根本原因所在。这种趣题的产生．是我国历代劳动人民的伟大创举。为了使它更加发扬光大，源远流长，特按照类别．选编了11题．并附解答，供广大读者领略．不当之处．尚望批评指正。     

珠心算数学小学二年级趣题

珠心算数学小学一年级趣题刊出后,有的读者反映说:“挺有意思的”、“做这样的题对学习有好处”、“就是题太少了,能不能多出几道”等。根据小学二年级数学课程的内容,选编以下10道趣题:     

数学娱乐圈

几道趣题的归纳解法 近几年来在网上流传着一些有趣的题目，据说有些是某些国际知名的大公司面试求职者的题目．这些题目并不要求专门的知识，只是考察应征者分析问题、思考问题的能力；因此拿来给中学生做智力上的锻炼，也是有益的．笔者搜集了三道题目，之所以将它们同时写在这篇文章里，是因为它们都可以用数学归纳法来解决．     

从一道奥数题谈起

友人电告:北京青年报4月4日的一篇报道中提到一道奥数题是“怪题”.一道试题受到媒体如此关心,使我很好奇!找来报纸一读,将有关段落节录如下:“请看这道奥数题:有6个人都生于4月11日,都属猴.某年他们岁数的连乘积为17597125,这年他们岁数之和是多少?人们不禁要问:且不说这道题     

巧用和的立方公式凑2016

<正>友人给我这样一道趣题:"是否存在以‘2016’结尾的立方数?"这是一道深得深思的带有开放性的探索题.问题的结论是:"存在的".本文利用"和的立方公式"与整数的一些性质,从个、十、百、千位上以此地凑数.用分类讨论的方法给予全面探索,从而找出所有的立方数.     

打破思维定势 重塑创新思维

同学们，你们做数学题时是否经常有这样的经历：看完一道题，马上就想到这道题的解法是老师哪天讲的或是哪天在哪看到的，于是便在欣喜之中工工整整地写完了这道题，等结果一出来，一个鲜红的错号使你陷入了深深的疑虑，满脸不解的你拿着题找到老师，在老师的指导下，你细读了2遍题才发现这与你认为的那道题有差别，     

与焦半径有关问题的深度探析

在一次习题课的教学中,我选择一道解析几何题作为例题,同学们对此题很感兴趣,经过深入的思考和讨论,发现这是一道简洁优美、内涵丰富、有一定思维含量的好题,大家不仅得出了两种解法,还进行了推广．回味此题总感觉意犹未尽,于是整理如下。希望能和大家共勉．