简评2005年高考数学江苏卷及上海卷

一、江苏卷的主要特点1.解答题数量为5道,较之去年12道选择题、4道填空题、6道解答题而言,变化较大(增加了2道填空题),给考生带来了更多的思考的时间.2.第19题是由教材例题改编的解析几何题,有很好的导向性.但这种设计很少见,不少     

赏析两道高考姊妹题

近日,笔者看到两道姊妹题,作了改编并运用于课堂,效果很好,现拿来与大家分享.题1(2010年天津高考题)已知函数f(x)     

2007年北京理科试卷压轴题的数学背景

<正>2007年的高考结束了,北京理科试卷的最后三道题目分别涉及了概率论,条件极值和代数结构问题.三题共39分,占总分数的26%.而这三道题目都是具有一定的难度和数学背景的,尤其是最后一题涉及代数结构问题,它有一定的高等代数背景,中学生很少接触这方面的问题,现对此题进行一些分析和讨论.     

剖析一道中考试题的困难成因

一道看似熟悉而又简单的中考题,却成了学生们烫手的山芋.简单而又熟悉的背景,让学生们难舍难弃;千分析万琢磨,题设与结论却难成因果.是什么原因使这道题让考生感到如此困惑,我们不妨共作探讨与分析.     

立足教材,重视基础——武汉市1999年中(会)考试题评析

武汉市的毕业（升学）试题历来有着其独特风格,其主要表现为：一是试题立足于教材．多数的试题是从教材的例、习题改编或组合拓展而成．不仅多数的客观性试题是直接源引于教材中的例、习题或稍加改编,就是主观性试题也多数如此．例如：第３５题出自代数（三）Ｐ１０９课例,第３６题由几何（三）Ｐ９９习题第３题改编,第４１题由代数（三）Ｐ４９练习第５题改编,第４２题由几何（三）Ｐ１４４例４改编,第４３题由代数（三）Ｐ１３２第２题改编,第４４题由几何（三）Ｐ２１４第８题、Ｐ１３０第２题组合拓展．这种作法可以发挥考试对教…     

2014年北京高考理科卷导数题解法的探究

2014年高考结束了,学生们普遍反映北京理科数学卷比较难,主要原因在于题目变化多了,更注重知识的理解和运用,所以学生们会觉得题目比较怪,入手比较难,和平时做题的感觉不一样.比如第18题的第二问,下面我简单分析一下这道题第二问的解法.     

一道流行几何概型题引发的三种思维观点的冲突

笔者发现,有一道经典的几何概型题及其给出的错误解答多年来流行于多种版本的高考备考和高一、二的教辅资料书中.本来经典题目流行多年倒无所谓,但问题是其给出的错误解答也多年来误导了备考的师生们.下面呈现这道几何概型题及其给出     

二期课改中的数学开放题教学

课堂教学改革是推进二期课改的重点,而 数学开放题教学则是积极推进二期课改的一个 很好的切入口. 1.数学开放题教学体现了二期课改“以 学生发展为本”的课程理念 　　由于数学开放题的条件和结论都具有较大 的开放性,往往结论不确定或在结论部分仅指 出一个探索方向,需要在解题时作更多的独立 思考与探索,这对培养学生探究数学问题的能 力是大有裨益的.因此,在教学开放题教学中要 求教师时刻关注学生的发展,用“以学生发展为 本”的教育思想指导教学,并贯穿在整个教学 中,真正使学生“会学”数学,而不仅仅是“学会” 数学. 譬…     

精选改编题目 深挖教学潜能 提高探究能力——初三数学总复习探究式习题课教学案例

习题课是初三数学总复习的主要课型,可灵活地选择经典中考题进行改编和拓展,通过一题多解和一题多变,加强知识间的纵横联系,拓宽解题思路,让学生在探究中巩固所学知识,提高综合运用知识解题的能力和数学素养,本文精选一道中考试题进行改编,给出三种解题思路,然后通过改变结论、改变条件或改变背景,对此题进行变式拓展.     

速解一类双零点求参数范围问题

<正>一、问题的提出函数是高中数学的重要组成部分,零点作为函数的基本要素之一,与函数、方程、函数的图象等知识点联系紧密,所以函数的零点和导数相结合的综合性问题一直是高考的热点之一,与函数零点个数有关的试题更是层出不穷.下面的试题是2013年高考江苏卷第20题的改编题,我们先来考虑这道经典的双零点求参数范围问题.     

两道全国联赛几何题的另解

2004年全国初中数学联赛中有两道几何题,证题过程中添的辅助线较多,其中二试的第二题用构造平行四边形的方法解题,很有特色,只是这种方法不易想到.本文从另外的角度思考,解这两道题.     

第35届IMO第2题的另一证法

第３５届ＩＭＯ第２题的另一证法许以超（中国科学院数学研究所１０００８０）本届ＩＭＯ在香港举办，六道考题中有三道初等数论题，二道代数题，一道几何题．本文给出这道几何题之解析几何证明（即代数方法证明）．由于中学将初等数论放在代数课中讲授．由此可见，今年Ｉ...     

浅析初中的最后一套数学试卷(六)

<正>10一次函数与整点我从没有想过自己可能被一次函数绊倒,可是这一次,我真的搞不懂这道题了.这道题的难点在于有三条变化的直线使得所围成的区域十分难以把控.让人难以捉摸,考场上时间有比较紧张,我选择使用特殊值法来解决,可是算出所有的特殊值之后,我却写错了区     

避免改编试题出现科学性错误

命制新试题时,往往以书中的例题、习题为基础,通过改变原题的题设条件、设问角度、考查目标、题型形式等方式进行改编,但也经常出现一些科学性错误.本文剖析一道三角函数改编题的错误原因,并就如何避免改编试题出现科学性错误给出启示.     

用平均代换巧解三道赛题

《中学生数学》2001年第9期(上)刊登的胡斌同志《用两点间的距离公式巧解三道赛题》一文,读后有所受益,有所启发.但该文未指出解题规律,且解法有一定的技巧性,不属于通法.经笔者探究,这三道赛题也可用通法——均代换给予巧妙解答.     

“上下呼应,沟通你我”——例谈综合题的小问设计

中考综合题的解题研究、命题研究一直都是很多同行关注的热点,特别是全卷的最后一题,命题组在设计时更是匠心独运,苦心经营,从而带来很多命题考查功能之外的试题立意、教学指向.当然也有个别考题出现了一些美中不足的现象,这在文1、2中得到商榷和改进,这种本着命题研讨的精神而开展的教研活动是十分难得的,值得我们学习.下面也列举两个题例,根据个人喜好也做些赏析或改编,就教于大家,期待批评.一、题例及改编     

用中位线证题

正在读初一的小孙子,暑假作业中有几道几何题不会做,拿来问我,是三角形中位线这一节后的习题.这几道题要添加辅助线后才能运用中位线定理,因此如何添加辅助线,成了解题的关键.于是我和他一起来分析,如何根据题意,探索添加辅助线的方法.     

对一道考题的思考与延伸

<正>在高中阶段的数学学习中,一道题的价值并不是体现在其难度之大,解法之妙,而是在于这道题目是否具有一般性,综合性,发散性这三个特点.因为从命题者的意图来看,题目是为了让学生在解决的过程中充分展示他们的能力.对于一张数学试卷,压轴题常常是整张卷子中最具有价值的题目,即最能检验学生能力的题目.对于这些题,我们不能囫囵吞枣,草草了之便心安理得地将它弃之一旁,一定要对题     

一道三角习题的多种解法

在一次练习中,我遇到了这样一道三角求值习题:求cos210° cos250°-sin40°sin80°的值.经过思考和老师的指点,我得出了这道题的几种解法:解法一由于这道题中没有字母,用计算器就可以     

圆锥曲线操作题的探究与拓展

现行<普通高中课程标准实验教科书·数学>选修1-1和2-1(苏教版)圆锥曲线与方程一章的习题中,均有三道有关圆锥曲线的操作题,许多人对其感到棘手且不够重视.笔者通过对这三道题的反复研究,发现其深藏玄机、耐人寻味,颇具探究价值.