构造抛物线证题一例及引申

通过研究我们发现，抛物线与直角梯形有着密切的联系，利用直角梯形的有关性质可以证明抛物线的有关结论，反过来，通过构造抛物线也可以证明直角梯形的一些性质，本文举出如下一例旨在抛砖引玉．     

由抛物线的一个基本图形所得到的

抛物线的焦点弦及其两端点在准线上的射影组成了一个直角梯形,由这个基本图形我们可以探究一组耐人寻味的结论.     

一道平面几何题在圆锥曲线中的探究

1一道平面几何题的演变在梯形ABCD中,AB∥CD,E为BC上一点,且AB=BE,CE=CD.求证:以AD为直径的圆过点E.此题证明简单,兹不赘述.通过此题我们发现,由条件AB=BE,CE=CD可联想到抛物线的定义,这就提示我们可以将结论转化为抛物线的性质.     

直角梯形在圆锥曲线中的应用

我们知道,圆锥曲线(包括椭圆、双曲线、抛物线)存在统一定义,这使它们之间存在许多共性,并由此可以形成解决这些相应问题的通法.比如在有关圆锥曲线的焦点弦问题中,它们就存在着许多共同之处,而且可以借助同一背景——直角梯形来解决.图1如图1,设F为圆锥曲线(只画出一部分)的焦     

探究一类圆锥曲线的内接梯形问题

从一道与抛物线的内接梯形有关的联考试题出发,利用几何图形的特征,借助梯形的几何性质,探究试题的多种解法,揭示试题的命制背景,并将问题推广到一般情况.     

格菲德构图的应用

美国总统格菲德利用一个构图,巧妙地证明了勾股定理。这个构图是这样的:将一个直角梯形划分成三个直角三角形,通过面积关系去证明问题。如图,是三个直角三角形拼成的一个直角梯形,其边长如图所示。∵S梯形=1/2(a+b)(a+b) S_△ABC=1/2ab=S△ADE,S△ABE=1/2c~2 ∴1/2(a+b)(a十b)2×1/2ab+1/2c~2 a~2+b~2=c~2。利用这个构图,我们同样可以巧妙地证明一些代数和三角的有关问题。例1 已知:a、b、c、d∈R~+,且a~2+b~2=1,c~2+d~2=1,     

圆锥曲线直角顶点三角形顶点切线性质探究

直角三角形的直角顶点是圆锥曲线的顶点,另两顶点在圆锥曲线上的三角形叫直角顶点三角形.现作者通过几何画板发现圆锥曲线直角顶点三角形顶点切线具有如下的性质：性质1如图1,设OA,OB为抛物线y2=2p.x（p〉0）过顶点的两条互相垂直的弦,抛物线在A,B两点处的切线的交点为P,线段AB的中点为Q,则（Ⅰ）点P的轨迹为垂直于x轴的一条定直线;（Ⅱ）kOP·kAB为定值;     

抛物线的两个直角性质

本文介绍抛物线的两个直角性质,供读者参考.定理1经过抛物线y2=2px(p>0)的准线和对称轴的交点E作斜率为k的直线,与抛物线的一个交点是P,F是抛物线的焦点,若∠EPF=     

抛物线的一个性质与抛物线图形求积定理

文[2]介绍了一个关于抛物线图形求积定理的证明,本文利用抛物线的一个性质来对抛物线图形求积定理的证明方法进行探究.1抛物线的一个性质     

抛物线的弦对顶点张直角问题

抛物线的弦对顶点张直角问题罗辉（湖南省冷水江市一中）通过对文［１］与文［２］的学习，很受启发．笔者进一步研究了抛物线的弦对顶点张直角的问题，也找到了一个充要条件和一个弦长公式，奉献给读者．１．抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件．定理设抛物线ｙ２＝２...     

探究抛物线阿基米德三角形

大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子.抛物线阿基米德三角形如下定义:抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形.阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的     

直角梯形问题举例

近几年来的中考数学考题中出现了许多与直角梯形有关的题目,这些题目设计新颖,创新独特,令人注目.现举几例,供参考.一、动点问题例1 如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=7,BC=3,AD=2,     

探究抛物线阿基米德三角形

大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子．抛物线阿基米德三角形如下定义：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形．阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二．     

抛物线的三条性质及其在作图中的应用

抛物面反射聚光是太阳能聚光的主要形式,在太阳能利用工程中具有十分重要的意义.在研究抛物线反射性质的过程中,发现了抛物线的一些性质,根据这些性质作图,使作抛物线、作抛物线上点的切线和法线变得十分便捷.1抛物线的性质及其证明性质1连接抛物线上除顶点外的任意点与抛     

圆内接直角三角形斜边过定点的一个推广

都知道,圆内接直角三角的斜边恒过一定点(圆心),通过特例的检验、电脑演示、并猜想可以将这一性质推广到抛物线、椭圆、双曲线,真是太奇妙!这又是圆锥曲线的一组统一性质,下面以定理的形式叙述并予以证明.定理1设P(x0,y0)是抛物线y2=2px上一定点.A,B是抛物线上两点,且满足PA⊥P     

一个向量场的Shannon信息熵函数的最大值怪异定理

给出一个定义在开直角梯形内的8维向量场,它的Shannon信息熵函数在这个开直角梯形内连续可微,但在其唯一的最大点处的梯度不等于零向量.     

为何漏解?

高中阶段,二次函数是最简单的非线性函数之一,它的性质活跃,经常作为其他函数的载体.在学习过抛物线等相关知识后,意识到二次函数和抛物线的天然联系,我们可以把某些简单二次函数看做是圆锥曲线,然后借助圆锥曲线的几何性质解决问题;同时,对于某些有关抛物线的最值问题,也可以转化为我们更加熟悉的二次函数问题,从而得到解决.在下例中,笔者先尝试用抛物线的性质解题(解法一),后尝试换元用二次函数求最值的思路     

有内切球的圆台的判别与构作

我们都知道，对于一个给定的球，总有它的外切圆台（不只一个）存在．但反过来，对于一个给定的圆台，却不总有其内切球．为此，本文将介绍抛物线焦点弦的一个应用——有内切球的圆台的判别与构作．定理如果抛物线的焦点弦与其对称轴不垂直，那么这条焦点弦绕其准线旋转一周而生成的圆台（焦点弦生成圆台侧面，其端点到准线的垂线段生成圆台的两底）必有其内切球．如图1，F为抛物线C的焦点，线段AB为C的一焦点弦，直线A；BI为C的准线，且AAI、BBI分别垂直AIBI于AI、BI；D为C的顶点，o为线段A1B；的中点．要证明直角梯形AIABBI…     

抛物线内接多边形的一个性质

通过对抛物线内接多边形各边斜率及其关系,得出了以下结论,供大家参考．一、抛物线内接三角形性质1．在抛物线y2=2px上有两点A、B,则有1/KOA 1/KOB=1/KAB. 2．在抛物线x2=2py上有两点A、B,则有KOA KOB=KAB．以上两个性质很简单,请同学们自己完成证明．     

数学问题解答

756 以直角梯形ABCD的斜腰AB为直径作半圆O交直角腰DC~~