N元指数和对数平均的凸性及几何凸性

讨论了n元指数平均和对数平均的凸性、S-凸性、几何凸性及S-几何凸性，证明了：（1）n元指数平均是S-凹的和S-几何凸的；（2）n元第一对数平均是S-凹的；（3）n元第二对数平均是凹的和几何凸的．最后提出了二个悬而未决的问题．     

N元Stolarsky平均的凸性和几何凸性

讨论了n个正数的Stolarsky平均的S-凸性和S-几何凸性,证明了:n元Stolarsky平均在r>1时是S-凸的和S-几何凸的;在r<1时是S-凹的.作为推论,此文也比较了n个正数的Stolarsky平均和算术平均的大小.     

可微凸函数的又一特征

设函数,f(x)在区间Ⅰ内二阶可导。文[1,P.175]、[2]指出以下命题互相等价: (ⅰ) f(x)为Ⅰ上的上(下)凸函数; (ⅱ) f″(x)≤(≥)0(x∈Ⅰ); (ⅲ) f(x)+f(y)≤(≥)2f(x+y/2)(x,y∈Ⅰ); 本文获得了凸函数的又一特征:     

N 元指数和对数平均的凸性及几何凸性

讨论了n 元指数平均和对数平均的凸性、S - 凸性、几何凸性及S - 几何凸性, 证明了:(1) n 元指数平均是S - 凹的和S - 几何凸的; (2) n 元第一对数平均是S - 凹的; (3) n 元第二对数平均是凹的和几何凸的. 最后提出了二个悬而未决的问题.     

一类新的伪凸函数

在实践域上定义并讨论了γ－伪凸函数的性质，利用γ－次可微的定义，讨论了新型函数类的极值性质，指出通常伪凸函数是γ－伪凸的。     

关于GA-凸函数的Hadamard型不等式

给出了GA-凸函数的Hadamard型不等式,并讨论了其应用.     

不变凸函数的几何性质

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几何凹函数的一个重要性质及其应用

设a0,定义在[a,b]上的函数f在(a,b)上是几何凹函数,将证明F(x)=∫xaf(t)dt在(a,b)也为几何凹函数,并用实例说明其应用.     

P-凸函数及其性质

给出P-凸函数的定义及其性质,将一个有关凸函数的命题推广到P-凸函数情形,并指出赵海清等人关于该命题的证明过程是错误的.     

关于Karamata不等式的一个证明

给出了Karamata不等式的一个新证明.     

强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数

本文提出了两类新的广义凸函数—强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数.讨论了强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数间的关系,强拟不变凸函数与强伪不变凸函数间的关系.研究了强预拟不变凸函数在多目标优化中的应用.     

GA-凸函数的Hadamard型不等式的改进和应用

通过研究函数的凸性、单调性及相关理论,建立了关于GA-凸函数的一些新的Hadamard型不等式,这些不等式推广了最近文献中的有关结果.     

一类条件不等式探源

文[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]分别介绍了下列不等式:若a,b>0且a+b=1则3/2<1/(a~3+1)+1/(b~3+1)≤(16)/9(1)若a,b,c>0且a+b+c=1则1/(1+a~2)+1/(1+b~2)+1/(1+c~2)≤(27)/(10)(2)     

关于预不变凸函数的Hermite-Hadamard型不等式的一个注记

从预不变凸函数的定义和性质出发,用数学分析方法得到了由已有的预不变凸函数的Hermite-Hadamard型不等式的右端部分所决定的差函数的上界和下界.从而加细了预不变凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.     

两类Hadamard型不等式的推广

通过引入两个函数,讨论了它们的凸性和单调性,由此得到下凸函数的Hadamard不等式的改进,推广了有关文献的结果.又根据GA-下凸函数与下凸函数的关系,得到GA-凸函数的Hadamard不等式的改进与推广.     

严格r-预不变凸函数

引入了严格r-预不变凸函数的概念,并证明了严格r-预不变凸函数与r-预不变凸函数有关的一个充分条件．同时,讨论得到了严格r-预不变凸性和半严格r-预不变凸性的等价条件．     

半严格不变凸函数

文章在Banach空间中定义了一种新的广义凸函数—半严格不变凸函数.对于满足局部Lipschitz条件的半严格不变凸函数,得到了它的广义Clarke次微分性质.文中还讨论了半严格不变凸函数与不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到了半严格不变凸函数的一些性质.     

半严格不变凸函数

文章在Banach空间中定义了一种新的广义凸函数—半严格不变凸函数.对于满足局部Lipschitz条件的半严格不变凸函数,得到了它的广义Clarke次微分性质.文中还讨论了半严格不变凸函数与不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到了半严格不变凸函数的一些性质.