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证明线段成比例或等积式常用的方法是利用相似三角形.其基本思想是:先找出与所证的比例式中的线段有关的两个三角形,然后设法证明这两个三角形相似.因此正确寻找并证明相关的两个三角形相似是解决这类问题的关键.如何由比例式找出相关的三角形,这是同学们感到比较困难的问题.为了帮助同学们解决这一难点,本文介绍一种常用的方法——“三点定形法”. 相似文献
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比例式和等积式问题 ,内容丰富 ,形式活泼 ,其中线段成比例问题是几何证明题中常见的问题之一 ,它在初中升学考试中占有较大的比重 .下面就解决比例式和等积式问题的方法作如下归纳 ,供大家参考 .方法一 利用相似三角形的对应边成比例来证明1.所证比例的四条线段分布在两个三角形中 ,直接证明所在的两个三角形相似例 1 已知 :如图 ,在△ABC的外接圆中 ,D ,E分别是AB ,AC的中点 ,弦DE交AB ,AC于F ,G .求证 :AFEG=DFAG.分析 :要证 AFEG =DFAG,先观察AF ,EG ,DF ,AG四条线段是否在两个三角形中 .为… 相似文献
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在初中几何中 ,线段的比例式或者等积式的证明是常见的一种形式 .证明这类题一般可先把等积式化成比例式 ,然后选择适当的三角形并证明它们相似 ,有些则可通过有关比例线段定理等直接或间接地证明之 .一、化等积式为比例式 ,寻找可能相似的三角形例 1 如图 1,已知 :AD ,BE是△ABC的高 ,AD ,BE交于点F ,求证 :AF·FD =BF·FE .分析 :AF·FD =BF·FE FEFD= AFBF.从比例式的线段位置找出可能相似的两个三角形△AFE和△BFD ,通过∠FDB =∠FEA =90° ,∠ 1=∠ 2 ,可得△BFD∽△AFE .例 2 如图 2 ,AD是△ABC的高 ,AE… 相似文献
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凡证等积式,一般需变等积式为比例式,再看有无相似三角形(现成的或待作的)可以利用.但找出或作出所需相似三角形,有时较为困难.为此,特总结出如何寻找或作出相似三角形的所谓比例定形法(以下简称定形法),以助解题. 相似文献
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比例式和等积式问题 ,内容丰富 ,形式活泼 .其中线段成比例问题是几何证明题中常见的问题之一 ,它在初中升学考试中占有较大的比重 .下面就解决比例式和等积式问题的方法作如下归纳 ,供大家参考 .方法一、利用相似三角形的对应边成比例来证明1 .所证成比例问题的四条线段分布在两个三角形中 ,直接证明所在的两个三角形相似 .例 1 已知 :如图 ,PBA是⊙O的割线 ,PC是⊙O的切线 ,C为切点 ,过点A引AD∥PC ,交⊙O于点D ,连结CD ,BD ,CA .求证 :CD·CA =PA·BD .分析 :要证明CD·CA =PA·BD ,就得找出线段CD ,CA ,PA ,BD在哪两… 相似文献
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课题相似三角形适用年级初中二年级学期2003-2004学年度第二学期训练目的1.掌握证明比例式或等积式的一般方法.2.利用相似三角形的性质解决一些几何问题的证明 相似文献
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证明等比式(或等积式)方法较多,利用“相似三角形的对应边成比例”证明等比式是应用广泛的一种证法。我们可以引导学生将一系列此类命题进行合理“转化”,再回到这种证法上来。1.问:如何利用相似三角形证明等比式?答:只须观察所证等比式每端所含的三个字母所表示的点能否构成三角形。若能构成三角形,证明其相似即可。例1 在ΔABC中,D为BC上一点,且∠BAC=∠ADC(图1)求证:(AB)/(BC)=(AD)/(AC). 相似文献
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在相似三角形的学习中等积式和比例式的证明我们比较熟悉,但结论形如a~2/b~2=c/d的证明则有一定的难度,通过学习我发现常见的有下列几种证明方法:方法1利用相似三角形先证明a~2=mc,b~2=md,∴a~2/b~2=mc/md=c/d. 相似文献
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<正>翻开2013年全国各地中考数学试卷,以"K型图"为载体的中考试题频频出现,精彩纷呈.此类问题综合性强,且带有一定的难度.实际解题时,若能把握图形本质,排除图形干扰,在复杂的图形中构造出"K型图",写出图中的一对相似三角形,然后根据相似三角形的有关性质列出所需的比例式,则能化难为易,快速解题.现举几例,供同学们学习时参考. 相似文献
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在解答有关梯形的题目时 ,常常要添加辅助线 ,把梯形问题转化成三角形、平行四边形的问题来解 .解答梯形问题时 ,常引辅助线的方法有以下几种 :一、延长两腰 (使其相交 )得到两个相似三角形 ,如图 (一 ) .例 1 已知 ,梯形ABCD中 ,AB∥CD ,∠A =∠B ,求证 :AD =BC .分析 :结论要证两条线段相等 ,由题意知 ,此题不能用证两个三角形全等的方法来证明 .因此可考虑将结论中的两条线段集中到一个三角形中 .如图 ,延长AD与BC相交于点E ,由∠A =∠B知△EAB是等腰三角形 ,又因为DC∥AB ,所以△EDC也是等腰三角形 ,从… 相似文献
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在学习三角形相似判定方法中,用的较多的一种便是两角对应相等得相似,由此衍生了"平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,则所构成的三角形与原三角形相似"这一性质.转化为图形即为图1通常称为"A"形,图2称为"X"形.解题时都是从较复杂的图形中提取出这两种图形,看似简单,但真正做起来并不容易. 相似文献
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为了及时做好学习的归纳和巩固,在学习完《全等三角形的性质》以及《全等三角形的条件》中一般三角形全等的判定之后,笔者尝试安排了一节阶段性复习课,带领学生从图形运动变化的视角,在图形的动态变化中,识别全等三角形,找出全等三角形的对应元素.学生在一次或两次平移、旋转、翻折运动变化之后的图形组合中识别两个全等三角形,并掌握动态变化中全等三角形的相关定理运用和问题的解决的方法. 相似文献