殊“涂”不同归吗?

题有五种不同的颜色，给图中标有a、b、c、d、e的各部分涂颜色，每部分只涂一种颜色，且相邻部分必须涂不同的颜色，则不同的涂色方法有种.分析欲给五个部分涂颜色，可分五个步骤，每一步只给一部分浓色．解la处有5种涂色方法J处有火种涂色方法，C处有3种涤色方法，d处有4种涂色方法，e处有2种涂色方法，根据乘法原理共有5X4X3X4X2—480种不同的涂色方法．解2a处有5种涂色方法，b处有4种涂色方法，。处有3种涂色方法，。处有3种涂色方法，d处有3种涂色方法，依乘法原理共有不同的涂色方法5X4X3X3X3一540种．解3a处有5种涂色方法，d处有5…     

试题研讨(17)

试题　 ( 2 0 0 3年全国高考题 )如图 1 ,一个地区分为 5个行政区域 ,现给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一颜色 ,现有 4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有种 (以数字作答 ) .图 1命题溯源　此题是 2 0 0 1年全国高中联赛第 1 2题的改编题 .解法集锦解法 1　这 5部分至少要着 3色 ,可分为两类 .若着 4色 ,则不相邻的域 3与域 5、域 2与域 4中恰有一组着同色 ,有方法 C12 A14 A33种 ;若着三色 ,则域 3与域 5、域 2与域 4分别着同色 ,有方法 C34 A33种 .由加法原理 ,共有 C12 A14 A33 C34 A33=72种着色方法 .评卷分析　据估分时统…     

一个涂色问题的推广

文[1],[2]讨论了这样一个涂色问题(为了问题的严谨与简洁,这里对原题作了改写):题目将图1中n(n≥3)个扇形区域用三种不同颜色涂色,要求相邻的区域不能够同色,且三种颜色都要使用,求所有的涂色方法总数an.     

一个涂色问题错解剖析

例题如图1所示,现有5种不同的颜料,将四棱锥A-BCDE的每一个顶点涂上一种颜色,并使同一条棱上的两端点颜色不同,问共有多少种不同的涂色方法.错解以A、B、C、D、E的顺序分步涂色.第一步:给A点涂色,有5种不同的涂色方法;     

排列、组合、二项式定理

选择题 :本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.用五种不同的颜色给图中各部分涂色 ,相邻图 1　第 1题图(有公共边 )部分涂不同色 ,则不同的涂色方法有 (　　 )(Ａ) 2 6 0种 .　 (Ｂ) 2 4 0种 .(Ｃ) 180种 .　 (Ｄ) 12 0种 .2 .用 1,2 ,3,4 ,5 ,7这 6个数字排成无重复数字的六位数 ,其中偶数数字不相邻的排法有 (　　 )(Ａ)Ｐ66-Ｐ55种 .　　　 (Ｂ)Ｐ66-Ｐ4 4 ·Ｐ22 种 .(Ｃ)Ｐ12 ·Ｐ15·Ｐ14 种 .　　 (Ｄ)Ｐ4 4 ·Ｐ25种 .3.6个人并排站成一排 ,乙必须站在甲的右方 ,丙必…     

综合题新编选登

题188有一种摇奖盘是将一单位圆分成n（n≥3）个均匀的扇形区域构成的（如图1所示），现需将这n个扇形区域用三种不同颜色涂色，并要求三种颜色都要使用，且相邻的区域不能同色，如果把含有n（n≥3）价扇形区域摇奖盘的涂色方法数记为an（图1），     

利用递推数列巧解圆环涂色问题

<正>一、问题如图1在圆中,将圆分n等份得到n个区域M1,M2,M3,…,Mn(n≥2).现取k(k≥2)种颜色对这n个区域涂色,要求每相邻的两个区域涂不同的两种颜色,试求涂色的方案有多少种?解设涂色方案总数为an(n≥2),当n=2时,显然知:a2=k(k-1).现探求{an}的递推公式:依题意知:区域M1有k种涂法,M2有k-1种涂法,……,Mn-1有k-1种涂法,若区域     

利用递推数列巧解圆环涂色问题

一、问题如图1在圆中,将圆分n等份得到n个区域M1,M2,M3,…,Mn（n≥2）.现取k（k≥2）种颜色对这n个区域涂色,要求每相邻的两个区域涂不同的两种颜色,试求涂色的方案有多少种？解设涂色方案总数为an（n≥2）,当n=2时,显然知：a2=k（k-1）.现探求{an}的递推公式：     

画地图至少要用几种颜色——四色问题

2003年高考数学(理工农医类·全国卷)第15题是: 如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有______种.(用数字作答) 这道题要考察的数学知识是排列组合,但     

浅谈一类排列、组合问题的解法

1 基本模型。命题把一个圆面分成n个扇形区域，并把这n个扇区依次编以1-n的标号，若用m种不同的颜色去涂这n个扇区，要求每个扇区只涂一种颜色，且相邻的扇区不同色，则不同的涂色方法共有(m-1)[(m-1)^n-1 (-1)^n]种，其中m≥2，n≥2，m，n均是整数．     

涂色问题解题举例

<正>涂色问题是排列组合中的重要题型,这类题的特点是:思路新颖、解法灵活、技巧性强,同学们在解这类题时常感困难,经常出错误.为帮助同学们解决这个问题,本文举例说明涂色问题的解法,供同学们参考.例1要用四种颜色给河北、河南、山东、山西四省的地图上色(见中国地图),每一省一种颜色,只要求相领省不同色,问共有几种不同的上色方法?解法1(元素分析法)分两类,一类用四种颜色涂,有A44=24种不同的方法.第二类用三种颜色涂,选三种颜     

两类涂色问题的一般解法

第一类用3种不同颜色对圆的3个扇形进行涂色,要求相邻扇形的颜色不相同．问有多少种涂色方法?     

试题研讨(17)

试题 (2003年全国高考题)如图1,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种(以数字作答).     

构造锥体模型巧解2003年高考排列组合题

题目　某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃分为 6个部分 (如图 1) .现要栽种 4种不同颜色的花 ,每部分栽种一种且相邻部分不能种同样颜色的图 1　原题图花 ,不同的栽种方法有种 .(以数字作答 )这是 2 0 0 3年全国高考 (理科 )试题第 (15 )题 ,本文构作锥体模型巧解之 .图 2　模型图解析　如图 2 ,将花圃的每个部分视作为棱锥的一个顶点 ,相邻部分用“棱”相连 ,由图1知 ,花圃第 1部分与其余每个部分都相邻 ,因此 ,由该点引出的棱有 5条 ,于是将其视作为五棱锥的顶点 ,而其余部分则视为棱锥底面的顶点 .　　现要在花圃 1至 6六个部分栽种 4…     

圆环染色问题的公式解法

一、圆环染色问题计算公式 如图1所示,把一个圆环（从圆环“中心”出发,以环“半径”为界）分成n（n≥2）个扇形区域A1A2…An,现有m（m≥2）种不同颜色为这n个区域染色,要求相邻两个区域An与An＋1颜色不同,则共有an=（m-1）^n＋（-1）^n（m-1）种不同的染色方法。     

运用函数思想解决环形染色问题

环形染色问题,是排列组合中一类常见类型题,它的解题思路较为复杂.本人发现运用函数的思想方法来探讨这类问题.能轻松地得以解决,并形成较为系统的思想方法加以推广运用.本文试结合几个实例加以说明.1问题的提出问题某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6部分(如图1所示)现栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有种(以数字作答).图12常见的解决方法常见的环形染色问题如果用分步解决问题,会遇到最后一个区域选择颜色不确定的情况,所以一般运用分类原理.解法1第一步考虑1,2,3三个部分有A43=2…     

对两个"疑团"的释疑

文 [1 ]给出了关于拼组问题和着色问题的两个疑团 ,为了便于说明 ,现抄录如下并释疑 .1　拼组问题例 1　 ( 1 999年荆州卷 )现有 8名青年 ,其中 5名青年会英语翻译 ,4名青年会电脑工作 .现要从中选派 5名青年承担一项任务 ,其中 3人从事英译 ,2人从事软件 ,则不同选法有 (　 ) .( A) 60　 ( B) 5 4　 ( C) 42　 ( D) 30其解答 :C34 C24 + C24 C1 1 C23=42 .答 ( C) .例 2　某旅行社有 9名导游 ,其中 6人会英语 ,4人会日语 .若在同一天要接待 5个不同的外国旅游团 ,其中 3个队要英语导游 ,2个队要日语导游 ,则共有种不同的安排方法 (用数…     

新题征展(56)

A　题组新编图 11 .如图 1 ,在由二项式系数构成的杨辉三角形中 :( 1 )在从上往下的 n( n∈N* )行数中非 1的数字之和为;( 2 )在斜线 AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形数列 :1 ,2 ,3 ,3 ,6,4 ,1 0 ,… ,记其前 n项和为 Sn,则 S1 6=;( 3 )第行中从左向右第 1 4与第 1 5个数的比为 2∶ 3 ;( 4)在第行中出现三个相邻的数它们的比是 3∶ 4∶ 5 .2 .( 1 ) 4名男学生、3名女学生排成一排 ,3名女学生中恰有 2名相邻的排法有多少种 ?( 2 )一条连椅有 7个座位 ,4人就坐 ,3个空座位中恰有 2个连在一起的坐法有多少种 ?( 3 )在 7枪连续射击中 ,命中…     

间隔涂色法

把图形按着一定的规律间隔地涂上颜色、把有色方格(点)和无色方格(点)看成被研究的对象,使研讨的问题变为直观,这种别具一格的解题方法称作间隔涂色法。某些数学竞赛试题,运用此法能起到意想不到的作用,对问题的理解、叙述、讨论都是有益的。下面从两方面谈谈此法的运用。一、用间隔涂色法构造命题“型模”某些数字命题的数量关系,能在间隔涂色法构造的“模型”上得到体现,直观地得到一种解释,从而得到问题的解答。例1 试用图解法证明 1+3+5+…+(2n-1)=n~2。解:用间隔涂色法构造图1,则命题的数量关系直观地体现出来。     

一道联赛试题的推广及递推解法

题目　在一块正六边形区域栽种观赏植物 (如图 1 ) ,要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 ,现有 4种不同的植物可供选择 ,则有　　　种栽种方案 .这是 2 0 0 1年全国高中联赛的一道填空题 ,参考答案给出了一种分类讨论的解法 .这里 ,我们将原问题推广后给出一种递推的解法 .为叙述方便 ,我们可以将原问题一般化后转化为下述等价问题 :在一块正 n边形区域栽种观赏植物 ,该正图 1n边形被其半径分割成 n个三角形块 ,依次记为 A1,A2 ,A3 ,… ,An.要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 .现在有 k种不同的植物可供选…