求总极值问题的最优性条件

郑权提出了求总极值问题的积分－水平集的概念性算法,同时给出了最优性条件。本文提出了修正的积分－水平集算法,并且给出了类似的总极值存在的最优性条件。     

积分型总极值方法的最优性条件

郑权提出了求总极值问题的积分—水平集的概念性算法,同时给出了最优性条件.本文构造函数F(x),讨论了该函数的性质,证明求解原问题等价于求解方程F(c)=0的根.在文中给出了相应的总极值存在的最优性条件.     

一个求总极值的方法

对于一切x∈O(x,δ)均成立,则称x是函数f(x)在G上的局部极小值点,f(x)是局部极小值。若不等式(1.2)对于一切x∈G均成立,则称x是函数f(x)在G上的总极小值点,f(x)是总极小值。G中所有总极小值点全体,构成了总极小值点集。 在生产和科学技术中遇到大量的求总极值问题,然而,现有的求极值的最优化数值方     

修正积分水平集算法的一个实现算法及其收敛性证明

郑权等（1978）在“一个求总极值的方法”一文中给出了一个积分水平集求总极值的概念性算法及Monte-Carlo随机投点的实现算法,其收敛性一直未得以解决,本文在张连生,邬冬华等提出的修正算法的基础上,利用数论中一致分布佳点集列,给出了一个实现算法及全局收敛性的证明,为了提高算法的计算效率,文中对算法进行了并行化处理。     

积分—水平集总极值算法的另一实现途径

在（１）中提出了一个积分－水平集求总极值的概念性算法及Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ随机投点的实现途径，并在不少实际问题中得到了很好的应用。但这一实际算法的收敛性是个未解决的问题。本文给出了另一实现途径，并证明了收敛性。从而从理论上证明了这一实现算法一定能求到总极值和总极值点，数值试验结果也支持这一理论结果。     

可达到和可逼近总极小点的存在性和最优性

针对积分总极值，讨论并拓展了丰满集和丰满函数的概念，研究了拟上丰满和伪上丰满函数的总极值问题. 在总极值的变差积分最优性条件下，证明了拟上丰满函数的可达到极小点和伪上丰满函数的可逼近极小点的存在性.     

一种修正的求约束总极值的积分-水平集方法

对于有约束的全局最优化问题,在Chew-Zheng的《Integral Global Optimization》和邬冬华等的《一种修正的求总极值的积分-水平集方法的实现算法收敛性》的基础上,给出一种修正的求约束总极值的积分-水平集方法,它同样具有修正的求总极值的积分-水平集方法的两个特点: 1) 每一步构造一个新函数,它与原目标函数具有相同的总极值; 2) 避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平集的困难．同时给出了其实现算法,并证明了算法的收敛性．     

一种修正的求总极值的积分—水平集方法的实现算法收敛性

1978年,郑权等提出了一个积分型求总极值的概念性算法及Monte-Carlo随机投点的实现算法,给出了概念性算法的总极值存在的充分必要条件,但是其实现算法收敛性仍未解决,1986年,张连生等给出离散均值－水平集的实现算法,并证明了它的收敛性。本文给出修正的积分－水平集方法,用一致分布搂九值积分逼近水平集构造实现算法,并证明了算法的收敛性。     

解非线性互补问题的积分水平集方法

本文考虑有约束的非线性互补问题的全局最优化问题,在文《IntegralGlobalOptimizationMethodforSolutionofNonlinearComplementarityproblem》和《一种修正的求总极值的积分一水平集方法》的基础上,给出了一种修正的求约束总极值的积分一水平集方法,它同样具有修正的求总极值的积分一水平集方法的两个特点：1）每一步需要构造一个新的函数,而且它与原目标函数具有相同的总极值;2）避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平的困难,并证明了算法的收敛性     

一种新的求总极值的水平值估计算法

提出了一种求解总极值问题的新水平值估计算法. 为此, 引入一类变差函数并研究它的性质; 给出基于变差函数的全局最优性条件, 并构造出一种求总极值的水平值估计算法. 为了实现这种算法, 采用了基于重点样本技术的Monte-Carlo方法来计算变差,并利用相对熵算法的主要思想更新取样密度.初步的数值实验说明了算法的有效性.     

解非线性经补问题的积分水平集方法

本文考虑有约束的非线性互补问题的全局最优化问题,在文《Integral Global Optimization Method fro Solution of Nonlinear Complementarity problem》和《一的求总极值的积分－水平集方法》的基础上,给出了一种修正的求约束总极值的积分－水平集方法,它同样具有修正的求总极值的积分－水平集方法的两个特点：1）第一步需要构造一个新的函数,而且它与原目标函数具有相同的总极值;2）避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平的困难,并证明了算法的收敛性。     

变测度的积分-水平集确定性算法

提出了一个求总极值的变测度确定性算法,对不同的箱子采用不同的测度,结合确定性数论方法选取一致分布佳点集来代替Monte-Carlo随机投点,使水平值充分地下降,更快地到达全局最小,从而提高算法的计算效率.在文中给出了算法的收敛性证明,并通过数值算例验证了它的有效性.     

变测度的积分型全局优化算法

郑权等首先提出积分-水平集求总极值的方法,实现算法中采用Monte-Carlo 随机投点产生近似水平集来缩小搜索区域范围,但这一算法可能失去总极值点．此后,邬 冬华等给出了一种修正的积分－水平集的方法,一种区域不收缩的分箱方法以保证总极 值点不被丢失．本文在此基础上采取对不同的箱子采用不同的测度这一策略,使水平值 更充分的下降,更快的达到全局极小值,以提高修正算法的计算效率．最后给出的数值算 例说明了算法是有效的．     

不连续丰满映照及其不动点计算

用积分型求总极值的方法,我们可以求出不连续的丰满函数的总极小值和总极小点集.在这篇文章中,我们引进丰满映照的概念,并讨论它的基本性质,把求丰满映照不动点的问题化为求丰满函数的总体极小点集问题,从而可以用积分型求总极小方法求出丰满映照的不动点.实算表明,这个方法是很有效的.     

关于K凹向量值函数的一类极值问题

本文讨论凸集的极值点与K凹向量值函数的一类极值问题之间的关系. 定义1 对于集合C中的点x,若有x=λy+(1-λ)z,其中0<λ<1,y,z∈C,就有x=y=z,则称x为C的极值点.C的所有极值点组成的集合记为extC. 定义2 设X,Y是实拓扑局部凸空间,Ω为X的非空紧凸子集,K为Y中的具有非     

一类不连续函数及其总极值问题

在经济学理论,统计学和计量经济学中,出现不少求不连续函数极值的问题。但是,以导数和凸性为基础的最优化理论和方法,排除了研究这类极值问题的可能性。其实,在数学学科本身,也有兴趣研究和描述不连续函数极值点的性态和求解这类极值问题。例如,求函数     

一个求总极值的实现算法及其收敛性

1978年,郑权等首先提出了一种用积分─水平集求总极值的方法及用Monte－Carlo随机投点实现的实现其法,其实现算法是否收敛未解决的问题．本文提出一种用数论方法实现的实现算法,并证明了该实现其法是收敛的．初步的数值结果表明,该实现其法是较有效的．     

Robertson函数族的极值问题

本文定义了α级 Robertson 函数族,确定它的闭凸包,闭凸包的极值点和它的支撑点,利用变分法讨论某些极值问题.我们还得到实系数子族有关线性极值问题的若干结果。     

极值点和支撑点理论的一些结果

引言 七十年代以来,泛函分析的凸性技术应用于单叶函数及一些解析函数族,展开了几何函数论中一般极值问题的研究,使一些古典问题出现了新的生机.对这些问题的研究,一方面是运用变分法得到极值函数的一些定性性质,另一方面是求出相应族的极值点和支撑点,给出极值函数的具体形式,从而解决相应的极值问题.以上两个方面的研究代表了两种不同的方法.     

高考数学（新课程）卷第（20）题分析

新课程卷理20题、文21题是一个求最大值的实际应用题．此题的特点是所建立的数学模型是一个3次的多项式函数．这样设计有两个用意,一是考虑文、理科学生都能做;二是3次多项式函数的极值问题用初等的方法,如二次函数配方求极值的方法、均值定理求极值的方法、判别式求极值的方法等都比较困难,从而引导学生用求导数的方法求极值．这里考查了以下几个方面的知识．