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1.
我们常遇到下面的问题:求函数y=A/a+bx+ B/c-dx(a,b,c,d,A,B∈R^+,0〈x〈c/d)的最值.
其实这类问题的解法很多,如:换元法、函数、均值不等式、导数、柯西不等式等,但经过更深入的探究发现,下面两种解法解决此题更有独到之处. 相似文献
2.
本文以微积分学中一个求证不等式的问题为例,在分析过学员所遇到的困惑之后,利用分部积分法、分段积分法具体地给出了该例题的正确解答.例题设f(X)在[0,1]上有连续导数,f(0)=f(1)=0,在[0,1]上有最大值M证明:下面我们将就具体情况做出分析.据f(X)在[0,1]上有连续导数,知f(X)在[0,1]上是可积的,因此,不等式的各部分都是有意义的.下列前三种解法是部分学员给出的有问题解法.解法一观察不等式的两边,左边与f(X)在[0,1]上的定积分有关,而右边与f(X)的导数有关.要将此二者连系起来,采用分部积分法是一个… 相似文献
3.
对数学分析中一类与二阶导数有关的等式或不等式问题的解法进行了优化,利用二阶泰勒公式,建立了[a,b]上与二阶可导函数f(x)及曲线弦斜率有关的一个公式,利用它方便地饵决了一类与二阶导数有关的等式或不等式问题 相似文献
4.
问题:已知f(x)=ax~2+bx+c(a≠0),且方程f(x)=x无实数解,下列命题:①方程f[f(x)]=x也一定没有实数解;②若a〉0,则不等式f[f(x)]〉x对一切实数x都成立;③若a〈0,则必存在实数x_0,使f[f(x_0)]④若a+b+c=0, 相似文献
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6.
1.提出问题
例题 已知不等式|a+2x|〉x-1,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围。
解法一 原不等式化为a-2x〉x-1或a-2x〈1-x,即a〉3x-1或a〈1+32。 相似文献
7.
文[1]分析认为,将题目“已知x〉0,求函数y=x+1/x的最小值”引申为“求函数y=(x^2+3)/√(x^2+2)的最小值”,为灵活运用基本不等式提供了一个很好的范例,笔者赞同文[1]的观点,但笔者认为,文[1]若能将其打算进一步组织学生探讨的问题(问题的提出不能由教师包办,必须使学生经历一个反思、讨论、修改的过程): 相似文献
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9.
文[1]给出了函数y=a/sin n/m x+b/cos n/m x(0〈x〈π/2,a,b∈R^+,m,n∈N)最小值一种初等解法,本文给出另一种更简巧解,供参考. 相似文献
10.
贵刊分别于1997年第6期和第11期刊登了文[1]与文[2],读后受益匪浅.笔者对这类分式不等式的解法也进行了一些探索,发现通过构造均值不等式“a b≥2√ab(其中a,b∈R )”也能证明这类问题,下面先看几例. 相似文献
11.
设实数a〈b,我们有以下命题:
命题 不等式
a〈f(x)/g(x)〈b ①
等价于不等式
[f(x)-ag(x)][f(x)-bg(x)]〈0 ② 相似文献
12.
函数y=ax+b/x(a〉0,b〉0)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),利用基本不等式或导数知识易知函数的值域为(-∞,-2√ab]U 相似文献
13.
文[1]给出了三类函数最小值的统一解法及一般结果,所给一般结果整齐统一,三类函数分别为y=x+p/x;y=x^2+p/x;y=x+p/x^2(x>0,P>0)文[1]所给统一解法均为四个步骤:①先拆项并人工配凑一个待定系数;②由二元或三元均值不等式缩小一次函数式; 相似文献
14.
文[1]给出了一个关于k√n的不等式猜想,文[2]指出该猜想的右侧不等式,即对于正整数n,k〉1,不等式k√n〈kn+(k-1)/k+1k√n-k(n-1)+(k-1)/k+1k√n-1在k=2时不成立,当k〉2时成立.本文研究了该猜想的左侧不等式,对于正整数n,k〉1,不等式 相似文献
15.
文[1]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3且∑i=1^3 xi=1,则1/1+x1^2+1/1+x2^2+1/1+x3^2≤27/10”给出了一个较为简单的证明.其证明思路是:先证明对任意0〈x〈1有1/1+x^2≤27/50(2-x),即(x-1/3)^2(x-4/3)≤0成立(这是显然的,且x=1/3时等号成立). 相似文献
16.
一个不等式的几何证法及推广引申 总被引:1,自引:0,他引:1
已知a〉1/3,b〉1/3,ab=2/9,求证a+b〈1,文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明此不等式,文[3]对它进行了推广,文[4]对文[3]的推广进行了改进并提出了一个“孪生”不等式.本文首先给出此不等式的一个几何证法,然后利用这一证法对此不等式进行推广引申. 相似文献
17.
有这样一道吸引大家眼球的有趣不等式试题:问题1设正实数a,b,c满足abc=1,求证:a2+1(1/2)+b2+1(1/2)+c2+1(1/2)≤2(1/2)(a+b+c)1本刊文[1]通过构造函数f(x)=x2+1(1/2)-2(1/2)x-2(1/2)2lnx(x〉0),借助二阶导数和三元均值不等式给出一个证明.是否有更简单、更初等(即不用导数)的证明呢?笔者经过思考发现,借助平方差公式和二元均值不等式,最终可以获得一个简单、 相似文献
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20.
文[1]用初等方法证明了不等式:若xi〉0,i=1,2,3,且x1+x2+x3—1,则1/(1+x1^2)+1/(1+x2^2)+1/(1+x3^2)≤27/10 相似文献