半线性Schr(o)dinger方程初值问题的H1-适定性

在RN(N≥2)中讨论一类具时间依赖系数的半线性Schr(o)dinger方程初值问题的H1-适定性.通过Strichartz估计和解的先验估计,得到了系数零点阶数λ与临界适定指数σ之间的关系,在一定条件下证明了该问题的H1-局部适定性和整体适定性.     

半线性Schrdinger方程初值问题的H~1-适定性

在RN(N≥2)中讨论一类具时间依赖系数的半线性Schrdinger方程初值问题的H1-适定性.通过Strichartz估计和解的先验估计,得到了系数零点阶数λ与临界适定指数σ之间的关系,在一定条件下证明了该问题的H1-局部适定性和整体适定性.     

半线性SCHR(O)DINGER方程初值问题的L2-适定性

在RN(N≥2)中讨论一类具时间依赖系数的半线性Schr(o)dinger方程初值问题的L2-适定性.在Lorentz空间中,通过Strichartz估计和解的先验估计,得到了系数零点阶数λ与临界适定指数σ之间的关系,在一定条件下证明了问题的L2-整体适定性.     

半线性Schroinger方程初值问题的H^-定性

在R^N（N≥2）中讨论一类具时间依赖系数的半线性SchroSdinger方程初值问题的H^1一适定性．通过Strichartz估计和解的先验估计，得到了系数零点阶数λ与临界适定指数σ之间的关系，在一定条件下证明了该问题的H^1-局部适定性和整体适定性．     

Schr dinger型方程组Cauchy问题L~2适定性的必要与充分条件

如所知,Schrodinger方程是关于时间正负方向均具有L~2适定性的非Cauchy-Kowalevski型方程。S.Mizohata J.Takeuchi研究了带低阶项的Schrodinger方程L~2适定性的充分条件与必要条件。本文讨论Schrodinger型方程组的L~2适定性,此处Schrodinger型方程组的定义可见。     

一类双曲型全特征算子的Cauchy问题的Gevrey类适定性

本文利用能量估计方法,研究了一类双曲型全特征算子Cauehy问题的Gevrey类适定性。本文主要结果如下: 在条件(Ⅰ)—(Ⅴ)下,对任意的s≥1,Cauehy问题(1.1)在B([0,T],G_(L~2)~2(R~n)内均为适定的。     

具定重特征的一类双曲型全特征算子的Cauchy问题的Gevrey类适定性

本文研究了全特征Cauchy问题(1.1)的Gevrey类适定性。得到如下的两个主要结果: 1.在条件(Ⅰ)—(Ⅵ)下,对任意的s≥1,全特征Cauchy问题(1.1)均在B([O,T],G_(L~2)~s(R~n))内适定。 2.在条件(Ⅰ)—(Ⅴ)及(Ⅶ)下,若1≤s<θ~(-1)(θ由(1.10)式定义),则全特征Cauchy问题(1.1)在B([O,T],G_(L~3)~8(R~n))内适定;若s=θ~(-1),则存在s>0充分小,使得(1.1)在B([O,s],G_(L~3)~(θ-1)(R~n)内有唯一解。     

一类带扩散项的分数次多孔介质方程在Besov空间中的适定性

本文介绍了一类带扩散项的分数次多孔介质方程,利用合适的交换子估计,给出了方程在Besov空间中的先验估计.利用此估计,本文证明了方程小初值解的整体适定性和大初值的局部适定性.     

正对称组在角状区域内的合格边值问题

本文考虑角状区域内正对称组的稳定合格边值问题,在“恰当定号”的假设下,对于非特征边界,得到了非齐次边值问题当资料为H~1时的H~1强解存在性及相应的能量不等式(定理2);对于一侧为特征的边界,用逼近法证明了其L~2适定性(定理3)。以上结果用于讨论对称双曲组,得劈状区域中的H~1及L~2适定性(定理4、5)。     

2维5阶Benjamin-Ⅱ方程的适定性（英文）

本文研究了2维5阶Benjamin-Ⅱ方程初值问题的适定性.证明了其在Sobolev空间H~(s_1,s_2)(R~2)中是局部适定的,其中s_1≥-5/4,s_2≥0.并利用质量守恒定律得到了其在s_1≥0, s_2≥0时的整体适定性.     

分数阶趋化模型在临界Besov空间中解的整体存在性北大核心CSCD

该文主要研究如下的分数阶趋化模型:{■_(t)+(-△)^(α/2)=▽·(u▽v)(x,t)∈R^(n)×(0,∞),ε■_(t)v+(-△)^(β/2)v=u,(x,t)∈R^(n)×(0,∞),u(x,0)=u_(0)(x),v(x,0)=v_(0)(x),x∈R^(n)其中α∈[1,2],β∈(0,2],ε≥0.基于分数阶耗散方程在Chemin-Lerner混合时空空间中的线性估计和Fourier局部化方法,作者得到了如下结果:(1)当ε=0时,建立了次临界情形1<α≤2下该模型在Besov空间中的局部适定性和小初值问题的整体适定性,优化了[陈化,吕文斌,吴少华.分数阶趋化模型在Besov空间中解的存在性.中国科学:数学,2019,49(12):1-17]所得适定性结果中正则性和可积性指标的范围.并且还建立了临界情形α=1下该模型在Besov空间中小初值问题的整体适定性;(2)当ε>0时,利用特殊的迭代技巧,作者分别建立了次临界情形1<α≤2和临界情形α=1下该模型在Besov空间中的局部适定性和小初值问题的整体适定性.进一步,利用模型所特有的代数结构,作者还证明了对初值v0无小性条件下解的整体存在性.     

混合机制对半线性热方程解爆破的抑制作用

本文考虑带有混合机制的半线性热方程,混合机制是通过加入含不可压流的对流项实现的.在没有混合机制时,方程的解在有限时间会发生爆破.在对流项合适的混合条件下,本文研究方程的大初值整体解的适定性.对于带有混合机制的经典半线性热方程,本文通过能量方法得到了整体的L~p(pd/2)估计,并且获得了经典解的整体存在性.然而,对于带有混合机制的分数阶半线性热方程,由于技术困难,通过能量方法无法得到整体的L~p (p 2)估计,这里利用非线性极值原理得到了整体的L~∞估计,并且获得了经典解的整体存在性.     

一类弱耗散Camassa-Holm 方程Cauchy问题在Besov 空间解的局部适定性

利用Littlewood-Paley 理论和输运方程解的先验估计, 在Besov 空间 中证明了一类弱耗散Camassa-Holm 方程Cauchy 问题解的局部适定性, 同时给出了解的能量估计及爆破准则.     

带有分数扩散的多维Burgers方程的衰减估计

研究了多维分数阶Burgers方程整体弱解的衰减性质.特别是,对u_0∈L~2∩L~p(p≠2)或u_0∈L~2∩L~(n/(2α-1))分别建立了解的一致L~2或L~p(pn/(2α-1))衰减估计;而对u_0仅仅属于L~2,证明了解一致L~2衰减的不存在性.     

Sobolev空间中非电阻MHD方程局部适定性

本文研究了R~d,d=2,3上的非电阻磁流体力学方程的柯西问题.通过建立一个交换子估计,我们在Sobolev空间H~(s-1)×H~s,sd/2中证明了该方程组解的局部适定性.     

具有较高级算子的两组分Camassa-Holm方程的柯西问题

讨论了具有高阶算子-(1-_x~2+_x~4)的两组分Camassa-Holm方程在Sobolev空间H~s,s>5/2中的柯西问题,利用构造逼近解方法证明了该方程解的局部适定性问题,同时应用能量估计及嵌入定理等方法得到了在给定初值条件下的爆破准则,并且进一步给出了具体的爆破速率.     

Gevrey空间中抽象柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理:能量方法

本文研究了非线性柯西问题的适定性问题.利用经典的能量法和抽象柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理,得到非线性柯西问题在Gevrey空间中是适定的.推广了已有文献在非线性柯西问题适定性方面的研究.     

变秩特征边界正对称组的齐次合格边值问题

本文考虑在变秩特征边界附近为双曲型的正对称组的齐次合格边值问题的L~2适定性。设,在Ω中是正对称组合格边值问题。Ω为x<0,Γ=Γ1Γ2={y≤0}{y≥0}。 若B正定,π关于B恰当定号,π_1(?)π_2在Γ_1∩Γ_2上,则边值问题存在唯一强解u∈L~2(Ω)。又若共轭问题也满足同样条件,则L~2强弱解一致。     

Sobolev空间中非电阻MHD方程局部适定性

本文研究了R^d，d=2，3上的非电阻磁流体力学方程的柯西问题.通过建立一个交换子估计，我们在Sobolev空间H_s-1×H_s，s > d/2中证明了该方程组解的局部适定性.     

三维不可压缩Navier-Stokes 方程的整体适定性

本文证明了, 在临界Besov 空间中, 速度的竖直方向具有大的初始值的三维不可压缩Navier-Stokes 方程的整体解是唯一存在的. 首先, 引进合适的权函数, 用以控制方程中的非线性项; 其次, 充分利用流体的不可压缩性质, 分别估计速度的水平分量和竖直分量以及压力的水平方向梯度和竖直方向梯度; 最后, 通过适当选取权函数的系数, 得到封闭的能量估计, 从而得到方程的整体适定性.