三角形问题的题型及解法

有关三角形问题是三角函数的重要组成部分 ,由于“解斜三角形”知识由初中移到高中 ,三角函数知识的系统学习又给解有关三角形问题开拓出更广阔的思维空间 ,这使学生在理解和掌握这部分知识时产生一定的困难 ,甚至产生畏难情绪 .而以三角形为依托的三角函数问题将逐步成为高考考查的热点 .因此 ,学习有关三角形的问题 ,必须掌握它的几种基本题型及解法 .1　求三角形中的一些基本量主要指求三角形的三边、三角、面积等 .常常利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等工具来解决 .例 1　 ( 1998年全国高考题 )一个直角三角形三内角的正弦…     

“正弦定理(第1课时)”教学设计与反思

<正>一、教学背景(一)教学内容分析本节内容安排在苏教版数学必修5第一章,"正弦定理"第1课时,是在高一学生学习了三角等知识之后,是对三角知识的应用;同时,它作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用十分广泛.实际教学中,"正弦定理"这部分内容共分为三个层次.第一层次,教师引导学生对实际问题进行探索,并大胆提出猜想.第二层次由猜想人手,带着疑问,以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过"作高法"、"等积法"、"外接圆法"、"向量法"等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,并得到三角形面积公式.第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行     

一类解三角形问题的又一解法

已知三角形的两边和其中一边的对角,判断三角形解的个数问题是学生学习的一个难点.对此问题,课本高一(下)P129给出了一个较难掌握的图解法,尽管文[1]也给予了详尽的归纳、指导,但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,不太具有可操作性.于是,文[2]作者覃埋基老师独辟蹊径,借助余弦定理及二次方程知识给出了另一解法.笔者本着"三角问题三角解决"的想法,给出该类问题的再一种解法,仅供参考.     

注重数学实质 突出内在联系——青岛版义务教育教科书·数学九年级上册第二章“解直角三角形”介绍

解三角形包括解直角三角形和解斜三角形两类问题.对于解斜三角形,可以通过作斜边上的高,将其转化为解直角三角形问题.因此,解直角三角形在解三角形这一内容中占有重要的地位.在生产、生活及相关学科中,我们经常遇到测量和计算距离、高度、角度等实际问题.这些问题都可以归结为求直角三角形中的边或角的问题.因此,学习本章有着重要的理论价值和实用价值.通过本章的学习以及运用相关知识解决一些简单的实际问题,可使学生进一步体会转化、数形结合和模     

求三角形中的取值范围问题的常见策略

<正>解三角形是高中数学重点内容之一,一直以来都是高考考查的热点内容.解三角形的题目往往涉及三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理等知识的灵活应用.在2016年北京的高考题目中,也曾经考查过"三角形中的取值范围"问题:在△ABC中,角A、B、C所对的边分     

利用图式理论指导中学数学教学

1 图式理论概述 图式理论(Schema Theory)是认知心理学研究的一个重要方面,它是一种关于人的知识是怎样表征出来,以及关于知识的表征如何以特有的方式有利于知识的应用的理论.按照该理论,人脑中保存的一切知识都能分成单元、构成"组块"和组成系统,这些单元、"组块"和系统就是图式(Schema).它的表征形式是命题、表象、线性排序等,是对一般概念的有意义信息形成的一个集合体.这里的一般概念可以是客体的类目,如数学中的三角形、等比数列、二次函数等;也可以是一个事件的类目,如解三角形、计算数列的和、求函数的极值等等.无论什么主题,图式中总是包含那个类目中的所有客体或事件所共有的某些特征,例如,"三角形"的图式就包含了我们所熟知的特征,如三条边、封闭的、二维的及其表象"△"等信息.因此,图式实质上是一种关于知识的认知模式.图式具有以下主要特征.     

解三角形问题例析

高考对三角内容的考查,主要体现在两个方面:一是三角函数化简求值;二是解三角形.其中解三角形问题,均以正、余弦定理为基础,并结合三角形的性质进行求解.下面就问题考查的角度及常用的解题切入点举例分析,供读者参考.     

三角形问题中的"舍"从哪里"舍"

解三角形问题常会出现多解现象,由于内容独特,条件隐蔽,对于多解如何舍,从哪里"舍",学生往往感到无所适从,下面就此问题作出探讨.……     

三角形"四心"的向量视角及其应用

在《平面向量》这一章里面,用向量知识研究平面图形性质是本章的一个重要方面,充分体现了向量知识与平面几何知识的联系.例如,以向量为视角研究三角形的“四心”(即外心、内心、重心、垂心),可以得到三角形“四心”性质的向量表示.而且,从向量角度考查三角形“四心”的问题在最     

解三角形中线长问题的若干方法

<正>解三角形是高考数学的基本问题之一.其中,涉及到三角形中线问题时,同学们做答情况往往不理想,究其原因主要是无法将中线长与三角形的三边建立联系.新旧教科书中恰好都将这一问题做为例题来分析,可见其题目之典型、方法之重要.本文围绕这道课本例题,结合初高中知识深入挖掘证明与求解方法.     

巧思维视角,妙方法策略——一道高中数学联赛题的探究

解三角形问题是高中数学联赛中的常见考查题型之一,常常以“知识点交汇处”命题为引领,充分融合初中平面几何与高中解三角形知识,教学可以从解三角形思维、平面几何思维、坐标思维引导学生寻找解题切入点,实现三角形问题的破解.     

三角四心共搭台 向量运算来唱戏

<正>三角形的"四心"是三角形的重要特征,在三角形的研究中有着重要的作用,在高中学习向量及解三角形、三角函数、解析几何、立体几何等章节都与三角形的"四心"知识相关,尤其与平面向量综合知识的联系更为普遍,而同学们常常对这"四心"概念不太清楚,甚至张冠李戴.但在学习此部分内容的过程中不仅要求我们熟练掌握向量的坐标运算、平面向量垂直及     

三角格上的σ全一问题

主要研究三角格上的σ全一问题.应用图论知识,利用数学归纳法,分别给出了以三角形,菱形(四边形)和正六边形为边界的三角格上的σ全一问题无解的充要条件,并在证明中给出有解情况下详细解的刻画.     

回归平面几何，实现完美突破——一道解三角形题的解决

平面几何一旦放在高中的解三角形问题中,很大一部分同学对初中平面几何的基础知识与基本能力等方面就几乎丧失殆尽.本文通过一道解三角形的模拟解答题,从解三角形、平面几何等思维切入,突出平面几何思维的重要性,回归初中基础知识,应用初中知识引领并指导解三角形问题的解决.     

一类三角压轴题的求解策略

<正>解三角形是高考的重要考点之一,主要考查正余弦定理,三角形边角转换,向量等知识与方法.近来在高三复习中经常遇到三角类求面积最值问题,使学生一筹莫展,下面就谈谈解这类问题的一些处理策略.当遇到一些三角最值求解问题时,主要思路是借助正弦与余弦定理把三角形中边长与相关角的正余弦值,通过选取变量建立相应的     

解斜三角形

1．本单元知识的重点、难点分析 本单元的重点是正弦定理和余弦定理,这两个定理将三角形的边、角关系以公式的形式给出来了,应注意公式的推导、理解、变形形式与灵活应用,能够运用解斜三角形知识求解实际应用问题．本单元的难点是灵活运用正弦定理、余弦定理解斜三角形．学习本单元知识时,必须掌握好解斜三角形的基本思想方法,注意数形结合,灵活运用正弦定理和余弦定理,实现三角形的边、角关系的相互转化,从而实现问题的解决．     

一类解三角形问题的另一解法

已知三角形的两边和其中一边对角,求该三角形的其它边和角的问题,一般借助正弦定理解决.在求解过程中,对解的个数的判断问题是学生的一个难点.对此,文[1],文[2]中给予了详尽的归纳、指导.但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,同学们掌握起来难免仍有较大困难.笔者意欲再介绍一种方法,只需借助余弦定理及同学们十分熟悉的二次方程知识即可轻松作出判断.下面借用文[1],[2]的部分例题予以说明.     

巧借正弦图像判定三角形解的个数

在△ABC中,只是知道两条边及其中一边的对角,不能唯一确定三角形,所以解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况.在众多资料上都以两大情况作如下说明：     

一个基本图形的应用简

对于三角形的多解问题，一般是从角或边的角度来进行处理，教材中有许多详细的讨论．这里从两角余弦值之和为正，来说明如何检验三角形中的多解问题，尤其是增解的剔除．     

对"余弦定理的教学案例"的探讨

针对文(1)提供的"余弦定理的教学案例"设计,笔者就其中的几个环节进行探讨. 　　探讨一:三维目标设置不合理."能灵活、正确地用余弦定理解斜三角形"应是知识、技能目标一部分,并且不是本课的重点,更非过程方法目标.经历余弦定理的发现、推导和认识才是本课的主要过程方法目标.<上海市中小学数学课程标准>中明确指出:过程与方法就是"过程经历、体验和探索、感受……".……