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20 0 2年 8月在北京召开的国际数学家大会的会标(以下简称会标 )是取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》 ,它在 2 0 0 3年中考中受到各地命题者的青睐 ,各地的中考试题中出现了多个以会标为背景的中考题 ,现介绍如下 ,供同学们参考 .一、利用丰富的边、角相等关系证明三角形全等例 1 ( 2 0 0 3年安徽省中考数学试题 )如图是 2 0 0 2年 8月在北京召开的第 2 4届国际数学家大会会标中的图案 ,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形 .求证 :△ABF≌△DAE .证明 :∵四边形ABCD ,EF GH都是正方形 ,∴∠BAF =90°-∠DAE=∠ADE .在Rt… 相似文献
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把一张纸剪成 5块 ,再从所得的纸片中任取若干块 ,每块又剪成 5块 ,像这样依次地进行下去 ,剪完某一次为止 ,剪出的纸片数会不会是 2 0 0 2 ?并请你说明得出结论的依据 .解 第一次剪后可得纸片 5块 ;第二次取出ｘ1片 ,各片剪成 5块后 ,得出的纸片数为5 -ｘ1+ 5ｘ1=5 + 4ｘ1=4(ｘ1+ 1) + 1;第三次取出ｘ2 片 ,又各剪成 5块后 ,得出的纸片数为5 + 4ｘ1-ｘ2 + 5ｘ2 =5 + 4(ｘ1+ｘ2 )=4(ｘ1+ｘ2 + 1) + 1……第ｎ次取出ｘｎ - 1片 ,又各剪成 5块后 ,得出的纸片数为5 + 4(ｘ1+ｘ2 +… +ｘｎ - 2 ) -ｘｎ - 1+ 5ｘｎ - 1 =4(ｘ1+ｘ2 +… +ｘｎ … 相似文献
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江苏省泰州中学附属初中初二数学备课组 《高等数学研究》2003,(2)
贵刊 2 0 0 2年第 6期刊登了我校高级教师、江苏省优秀教育工作者于志洪撰写的《中考创新题又添新家族———代数“渗透型”试题解法评析》一文 ,读后颇受启迪、收益匪浅 .为帮助初三师生进一步了解这类“渗透型”试题的解法 ,本文现将其姐妹篇《中考创新题又添新家庭———几何“渗透型”试题解法评析》介绍如下 ,供初三师生教与学时参考 .为行文简洁 ,文中所选例题均为近几年来全国部分省、市的中考题 .例 1 ( 2 0 0 1年浙江省温州市中考题 )如图 1,在立方体ＡＢＣＤ—Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 Ｄ1 中 ,和平面ＡＣ平行的平面是 ( ) .Ａ .平面ＡＤ1… 相似文献
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A 题组新编图 11 .如图 1 ,在由二项式系数构成的杨辉三角形中 :( 1 )在从上往下的 n( n∈N* )行数中非 1的数字之和为;( 2 )在斜线 AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形数列 :1 ,2 ,3 ,3 ,6,4 ,1 0 ,… ,记其前 n项和为 Sn,则 S1 6=;( 3 )第行中从左向右第 1 4与第 1 5个数的比为 2∶ 3 ;( 4)在第行中出现三个相邻的数它们的比是 3∶ 4∶ 5 .2 .( 1 ) 4名男学生、3名女学生排成一排 ,3名女学生中恰有 2名相邻的排法有多少种 ?( 2 )一条连椅有 7个座位 ,4人就坐 ,3个空座位中恰有 2个连在一起的坐法有多少种 ?( 3 )在 7枪连续射击中 ,命中… 相似文献
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二进制的巧算与巧用 总被引：2，自引：0，他引：2
随着计算机文化的普及 ,我们经常会接触到二进制数 .可是不少学生对二进制数不熟悉 ,当然就不习惯用它 .下面举几个例子说明二进制的巧算与巧用 .为叙述方便 ,作如下约定 :(1 )在数字之后用Ｂ表示二进制数 ,Ｈ表示十六进制数 ,十进制数仍按习惯表示 .(2 )对一个二进制数 ,连续若干个“0”称为 0连贯 ,连续若干个“1”称为 1连贯 .一个连贯所含数字的个数称为连贯的长 .例如 ,二进制数 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0Ｂ中有两个 1连贯 ,其长度分别为 1和 4;两个 0连贯 ,其长分别为 3和 2 .1 十进制数与二进制数的快速互换用“除 2取余法”将一个较大的… 相似文献
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89 占直 7|4 产O|勺白 5|0 4 IC6 门J!之U 2!4 11|2 0 10数。 位乘数: 倍个数: (2)进位 2,3 45 89 34 进进 仓3 0(l)够口5进1 位积 例1 后进数一倍个数 8 x37,外2 8’XO 37 9520 冬、 一O,为.3 0 3 616 枷朴劫协与 忍 例28 x 80,365 8\080 36万0 丫丫丫丫丫V 一6 一n、为6 ‘一D「 一石,为4 2 一O,为2 欲5 ~6,为9 4 一界为2 q0 一0,为0 例3 8 x62,473 少俪娜 l 4 一O,为4 1 一2,为9 马,- 一4,内9 ‘万- 一8。为7 2 一4,为8 O_ 一6,为4 例4 8 x 17,268 sx 017 2680 官介兴 万 巴_ :;,为_, 5_ 一2,为3 8 14)砰 协孙与与 渊续咒嫩_一*一l… 相似文献
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贵刊 2 0 0 1年第 2 3期发表了李永老师的一篇短文“巧算星期几” .文中提出了用一组吉祥数字——— 1 4 40 ,2 50 3,6 1 4 6 ,来换算出2 0 0 2年中任何一天是星期几的方法 .即欲知2 0 0 2年m月n日是星期几 ,只须拿出吉祥数字中第m个 ,用它与n相加 ,被 7除所得的余数即为星期数 .(规定 :余数为 0时 ,为星期日 )那么 ,怎样才能得到这样的吉祥数字呢 ?下面我们就以 2 0 0 3年为例加以说明 .找一张2 0 0 3年的日历表 ,查一下某月 1日是星期几 ,然后就用这个“几”减去“1”就得到了该月的吉祥数字 .例如查出 1月 1日是星期三 ,则由 3- 1得 1月… 相似文献
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题目 :(第四届美国数学邀请赛试题 )递增数列 1 ,3,4 ,9,1 0 ,1 2 ,1 3,…由一些正整数组成 ,它们或者是 3的幂 ,或者是若干个不同的 3的幂之和 ,此数列的第 1 0 0项为( ) .( A) 72 9 ( B) 972 ( C) 2 4 3 ( D) 981解 可把问题看作从 1 ,3,32 ,… ,3n中任取一个或几个的和组成 (不可重复 ) ,即对于任一个 3的幂 ,只存在取与不取两种情况 .∴ 可把这种情况看成 1个 2进制数 ,其中 1表示取其对应的 3的幂 ,0表示不取 .∵ 这样可把二进制数的大小与这一递增数列一一对应起来 .二进制 110 1110 0 10 1110数 列 134910 12二进制… 相似文献
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人们一般都熟悉古老的埃拉托色(Ｅｒａｔｏｓｔｈｅｎｅｓ)筛法 .这是从前ｎ个自然数序列中依次划去 2 ,3,5,… ,至 <ｎ的素数的倍数 (合数 ) ,而得到不超过ｎ的全部素数 .即是逐个剔除合数 ,留下素数的方法 .根据此法可编制大量的素数表以备实用 ,但计算繁琐 ,且在理论上没有多少价值 .1 934年 ,一位印度学生辛达拉姆 (Ｓｎｎｄａｒａｍ)发明了一种新的筛法 ,其方法的基础是构造下面的数阵———辛达拉姆表 :4 7 1 0 1 3 1 6 1 9 2 2 …71 2 1 72 2 2 732 37…1 0 1 72 4 31 3845 52…1 3 2 2 31 40 4 95867……………………… 相似文献
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(1)x0是方程ax c=0(a≠0)的根ax0 c=0;(2)x0是方程ax2 bx c=0(a≠0)的根ax02 bx0 c=0.特别地,若ax21 bx1 c=0,ax22 bx2 c=0(a≠0),则当x1≠x2时,x1,x2是一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个不等实根;当x1=x2时,x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个相等实根.灵活运用上述结论,求解涉及方程根的有关数学问题,常能化繁为简,化难为易,请看下面数例(所选例子均为各地中考题或数学竞赛题):例1如果方程2003x 4a=2004a-3x的根是x=1,则a=.(第十四届“希望杯”初一第二试试题)解:∵方程2003x 4a=2004a-3x的根是x=1,∴2003 4a=2004a-3,故a=1.003.例2若α… 相似文献
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有些组合问题 ,如果研究的元素数目较小 ,用加法原理和乘法原理是可以求得结果的 ;如果元素较多 ,则较为困难 ,因此必须构建模型 ,才能较快地解决 .例 1 现有 10个相同的小球和编号分别为 1、2、3的三只盒子 ,要求每只盒子所放的球数不少于它的编号数 ,共有多少种不同的放法 ?解 首先在各盒子中分别放入与其编号数相同个数的球 ,共用去 6个 ,还有 4个小球可以分为以下四组 (0 ,0 ,4)、(0 ,1,3)、(0 ,2 ,2 )、(1,1,2 ) ,由加法原理得不同的放法有C1 3 +P33 +C1 3 +C1 3 =15种 .变题 例 1中若将 10个小球改为 10 0个小球 ,其它条件不变 ,… 相似文献
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值此二十一世纪的第一年——— 2 0 0 1年即将到来之际 ,我告诉本刊读者自己动手 ,利用本文的设计图 ,制作一个“二十一世纪适用万年历” ,供自己使用 .材料 :1 厚 2ｍｍ的有机玻璃Ａ ,Ｂ两块 ;2 将图 1和图 2各复印 1份 ,复印时按同一比例放大 ;3 Ｍ3× 1 0螺丝 1个 ,螺帽 1个 .图 1图 2作法 :1 将图 1和图 2分别沿周边曲线 ,剪去图外部分 .图 1的上部所列数字 1— 31为日期号 ;下部所列数字 1— 1 2为月份号 .带括号的 ( 1 )、( 2 )用于带括号的( 0 4 )、( 0 8)、……等闰年 .图 2中由 8个同心圆构成 7个圆环 .每个圆环被等分成 2 … 相似文献
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向量是一个重要的数学概念. 向量不同于数量,它有其自身的一套运算体系,但不少初学者由于对所学知识理解不深,从而导致在解答有关向量问题时,常常出现一些错误. 现分类例析如下,供大家参考.1. 混淆实数 0与零向量0→例 1 有四个式子: (1) 0→·a→ =0→; (2)O·a→ =0; ( 3 ) 0→ -MN=NM; ( 4 )AB+BC+CD+DA=0. 其中正确的个数是A. 3个 B. 1个 C. 2个 D. 4个错解: (1 )、( 2 )、( 3 )、( 4 )中式子全部正确,选D.剖析:考虑 (1)中,0→·a→表示零向量与任意向量a→的数量积,数量积是一个数,而不是向量0→; (2)中, 0·a→表… 相似文献
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一、填空 1.一个凸多边形恰好有3个内角是钝角,这样的多边形边数的最大值是__。 2.现有一张长5cm,宽1cm的矩形纸,请你将它分成五块,再拼合成一个正方形(通过画图来表示)。矩形纸的分割法请在下图示意出来,正方形的拼合图,请画在横线上。 3.将四个数21/222,31/333,41/444,51/555从小到大排列(用等号或不等号连结)时,得 4.已知:a>0,x>0,x=1/2(a1/n-a-1/n)则(x (1 x~2)~2=__。 5.已知(3a 2)~(1/(a~2 a))和(2n-1)~(15-a)是最简根 相似文献
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《数学通讯》2001,(11)
数学灯谜在一次元宵节中 ,组织者挂出了如图所示的用红色小灯泡和白色小灯泡组成的灯谜 .假定白色小灯泡表示“1” ,红色小灯泡 (图中带阴影的灯泡 )表示“0” ,这些灯泡表示什么意思 ?答 案这是一个用二进制组成的数谜 .11110 0 1110 1,10 10 ,1,把它化成十进制数为11110 0 1110 12 =1× 2 10 1× 2 9 1× 2 8 1× 2 7 0× 2 6 0× 2 5 1× 2 4 1× 2 3 1× 2 2 0× 2 1 1=194 9.10 10 2 =1× 2 3 0× 2 2 1× 2 2 0× 2 2 =10 .因此这个灯谜表示 :194 9,10 ,1.这说明 :一九四九年十月一日 ,这是伟大的中华人民共和国诞生之日 .(… 相似文献
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本案例依照北师大版义务教育课程标准实验教科书及其教学参考书 (七年级上册 )的指导思想进行设计和教学 ,文中的问题是以该教科书第 1 1 1页复习题C组第 3题为背景进行加工拓展而成的 ,特此说明 .1 学生作业单之一1 1 动手实践 :操作 1 用棋子摆出图 ( 1 )、( 2 )、( 3) ,数一数 :摆图 ( 1 )用个棋子 ,摆图 ( 2 )用个棋子 ,摆图 ( 3)用个棋子 .操作 2 按照上述方式摆出第 ( 4 )个图形和第 ( 5 )个图形 ,数一数 :摆图 ( 4 )用个棋子 ,摆图 ( 5 )用个棋子 .提示 :摆出第 ( 4 )、( 5 )个图形的方式是否唯一呢 ?1 2 自主探索 :问题 1 … 相似文献
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随着应试教育向素质教育转轨 ,在近几年各地中考试题中 ,出现了许多考查学生创新意识和实践能力的新题型 ,其中有些新题型涉及相似形内容 ,现举例归纳如下 ,供同学们学习《相似形》一章时参考 .一、开放型例 1 ( 2 0 0 2年北京市怀柔县中考题 )已知三个数1,2 ,33,请你再添上一个 (只需一个 )数 ,使它们能构成一个比例式 ,则这个数是 .解析 :这是一道条件开放型考题 ,旨在考查学生的发散思维能力 .由于题中没有明确告知构成比例的各数顺序 ,因此所添的数的位置有较大的灵活性 .设所添的数为ｘ ,则 :由 1∶2 =3∶ｘ , 求得ｘ =2 3;由 1∶2 … 相似文献
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1 .已知 1 )x与 y均为介于 1 0 0与 999之间 (含 1 0 0与 999)的整数 .2 ) y可由x的各位数字反向排列而得 .3)z =|x - y| .试问z共有多少个不同的可能值 ?2 .已知一正方体的三个顶点为P( 7,1 2 ,1 0 ) ,Q( 8,8,1 )与R( 1 1 ,3,9) .试问此正方体的表面积是多少 ?3.已知log6 a +log6 b +log6 c =6 ,其中a ,b ,c为正整数 .若a ,b ,c为等比递增数列 ,且b -a为一完全平方数 ,试求a +b+c .4 .中南美洲国家房子庭院中要建造花第 4题图园时 ,都会在花园的每边使用n个边长为 1单位的正六边形砖块 ,边连边地铺设出花园的轮廓 .右图所示为当n =5时围… 相似文献