层状耦合约瑟夫森双结中的孤子解

基于Sakai-Bodin-Petersen理论，我们求解了对称的双约瑟夫森结的耦合非线性方程组．结果表明，线性化方程组的同相和反相解所对应的两种磁通运动模式也存在于原始的非线性方程组的解中，同时非线性方程组独有的位相锁定的扭折（kinks）形式的磁通运动在低能情况下会演化为孤子解．     

非线性耦合微分方程组的精确解析解

提出了利用耦合的Riccati方程组的某些特解构造非线性微分方程组精确解析解的一种方法.应用这种方法研究了两个耦合的常微分方程组,系统地获得了它们的一些精确解.给出了非线性浅水波近似方程组和非线性Schr?dinger-KdV方程组若干新的孤波解. 关键词： 非线性耦合方程组 Riccati方程组 符号计算 孤波     

水下运动目标长基线定位解算研究

水下运动目标长基线应答器导航定位方程是非线性的，其非线性解法是成熟的。本文所讨论的解算方法的优点是算法简便。本文讨论了该定位方程组的近似解法及对近似解法的理解，利用近似解将非线性定位方程组转化为易于求解的圆方程组求精确解。仿真研究和海上试验证明本文所介绍的解法是高精度的、简便的。     

高温超导体磁通跳跃数值模拟

文中基于超导磁通动力学理论,考虑电磁力与热激活对磁通运动的影响,基本物理模型由等效电阻率随超导体温度和磁场变化的磁通扩散方程,以及比热随超导体温度变化的热传导方程组成。在此基础上,用差分法数值求解了这一复杂非线性系统的磁热耦合控制方程,得到了与实验观测结果基本一致的数值模拟结果。结果还表明：外加磁场变化速度、超导体初始温度以及超导尺寸对于磁通跳跃均产生明显的影响。     

载流等离子体中的气球涡旋

本文研究载流等离子体中的非线性气球模。我们导出描述载流等离子体中的非线性气球模的方程组,求出该方程组的偶极涡旋解。它们属于Rossby型涡旋。结果表明,电子成份的定向运动将显著地影响涡旋的性质。     

非线性波方程求解的新方法

从Legendre椭圆积分和Jacobi椭圆函数的定义出发，得到了新的变换，并把它用于非线性演化方程的求解.用三个具体的例子，如非线性Klein-Gordon方程、Boussinesq方程和耦合的mKdV方程组，说明了具体的求解步骤.比较方便地得到非线性演化方程或方程组的新解析解，如周期解、孤子解等. 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性方程 周期解 孤子解     

非线性长波方程组和Benjamin方程的新精确孤波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一个新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了非线性长波方程组和Benjamin方程的新精确孤波解, 这种方法也可用于寻找其他非线性发展方程的新的孤波解. 关键词： 新的辅助方程 非线性长波方程组 Benjamin方程 孤波解     

用三角函数法获得非线性Boussinesq方程的广义孤子解

找到一个合适的代换——三角函数法，将非线性Boussinesq微分方程转换为非线性代数方程组.用吴消元法求解该非线性代数方程组，从而获得一般形式Boussinesq微分方程的广义孤子解. 关键词： Boussinesq方程 吴消元法 非线性代数方程组 孤子解     

立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).     

立方非线性Schr(o)dinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schr(o)dinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).