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“重合”是数学解题中的一种思考方法,本文通过一些例子来说明“重合”在解析几何解题中的某些应用。 1.点重合的应用 (1)共点问题例1 求证:任意四边形ABCD两双对边中点连线BC、FH和对角线AC、BD中点M、N的连线相交于一点。证明设A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)、C(x_3,y_3)、D(x_4,y_4),则E((x_1 x_2)/2,(y_1 y_2)/2),G((x_3 x_4)/2,(y_3 y_4)/2),F((x_1 x_4)/2,(y_1 y_4)/2),H((x_2 x_3)/2,(y_2 y_3)/2)。∴ EG中点P_1((x_1 x_2 x_3 x_4)/4,(y_1 y_2 y_3 y_4)/4), 相似文献
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我们知道,设△ABC的顶点坐标分别是A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)、C(x_3,y_3),那么它的重心坐标是 x=1/3(x_1 x_2 x_3),y=1/3(y_1 y_2 y_3)而当△ABC的重心和外心重合在一起时,△AB 相似文献
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给出Cauchy-三次函数方程f(x_1+x_2,2y_1+y_2)+f(x_1+x_2,2y_1-y_2)=2f(x_1,y_1+y_2)+2f(x_1,y_1-y_2)+12f(x_1,y_1)+2f(x_2,y_1+y_2)+2f(x_2,y_1-y_2)+12f(x_2,y_1)的一般解,并用直接方法和不动点方法研究它在Banach空间上的HyersUlam稳定性及模糊稳定性. 相似文献
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例.北京医学院劳动卫生教研组调查了男性正常人砂轮工146人的肺功能。衡量肺功能的有七项指标:y_1(肺活量),y_2(时间肺活量),y_3(=y_2/y_1),y_4(呼吸中期的时间),y_5(呼吸中期的时间肺活量),y_6(最大通气量)。y_7(一次深吸气后呼完的时间)。同时调查了对肺功能可能有影响的四个因素:x_1(年龄),x_2(工龄),x_3(身高cm),x_4(体量KG)。要 相似文献
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<正> 我们说f∈Lip_(Aμ)是指 |f(x_1,y_1)-f(x_2,y_2)|≤A|x_1-x_2|~μ+|y_1-y_2|~μ)对任何(x_1,y_1),(x_2,y_2)∈T成立。这里0<μ≤1,A是与f和μ有关的Lipschitz常数。 相似文献
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已知平面上一点M(x_0,y_0)以及二次曲线C: Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (1)简记为G(x,y)=0。又方程Ax_o+B(y_0+x_0y)/2+Cy_0+D(x+x_0)/2+E(y+y_0)/2+F=0简记为 G'_(x_0,y_0)(x,y)=0 (2)显然有① G'_(x_0,y_0)(x,y)=G'_(x,y)(x_0,y_0) ② G'_(x_0,y_0)(x_0,y_0)=G(x_0,y_0)我们有如下众所周知的结论1)当M(x_0,y_0)在曲线(1)上时,方程(2)表 相似文献
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在三角中,某些问题如我们能充分注意到它们的几何背景,并藉助于解析几何的有关知识,往往可以得到较为简洁的解法。本文列举数例,以资说明。例1 已知 cosa-cosβ=1/2,sina-sinβ=-1/3,求cos(a+β)。解:设x_1=cosa,y_1=sina;x_2=cosβ,y_2=sinβ。则可知点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)在单位圆x~2+y~2=1上。(图一) 又由(y_2-ly_1)/(x_2+x_1)=(sinβ-sina)/(cosβ-cosa)=(1/3)/(-1/2)=-2/3玄j 故直线AB的斜率为-2/3。设直线AB的方程为y=-2/3x+b,将此代入x~2+y~2=1并整理得13x~2-12bx+9(b~3-1) 相似文献
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<正>题目点A为y轴正半轴上一点,A、B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y=2/3x2于P、Q两点.(1)求证:∠ABP=∠ABQ.(2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60°,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式(如图).文[1]利用轴对称知识及函数与方程思想进行解答,应该肯定解法很全新,笔者本着一切从学生所掌握的基本知识出发来解答,从三角形角平分线定理入手,解答比较通俗简单,供同学们参考.(1)证明设点A坐标为(0,a),P、Q坐标分别为(x_1,y_1)、(x_2,y_2),令直线PQ方程:y=kx+a,再联立y=2/3x2于P、Q两点.(1)求证:∠ABP=∠ABQ.(2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60°,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式(如图).文[1]利用轴对称知识及函数与方程思想进行解答,应该肯定解法很全新,笔者本着一切从学生所掌握的基本知识出发来解答,从三角形角平分线定理入手,解答比较通俗简单,供同学们参考.(1)证明设点A坐标为(0,a),P、Q坐标分别为(x_1,y_1)、(x_2,y_2),令直线PQ方程:y=kx+a,再联立y=2/3x2解得2/3x2解得2/3x2-kx-a=0,则x_1x_2=-3/2a(即a=-2/3x_1x_2),y_1=2/3x_12-kx-a=0,则x_1x_2=-3/2a(即a=-2/3x_1x_2),y_1=2/3x_12、 相似文献
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二元向量分叉连分式插值的矩阵算法 总被引:4,自引:0,他引:4
1 引言 设R~2中的点集Ⅱ~(n,m)由下表给出 (x_0,y_0)(x_0,y_1)…(x_0,y_m) (x_1,y_0)(x_1,y_1)…(x_1,y_m) (1.1) (x_n,y_0)(x_n,y_1)… (x_n,y_m)称Ⅱ~(n,m)为矩形网格.对Ⅱ~(n,m)中的每个点(x_i,y_i)给定d维插值向量v_(ij)并将其按上述方式排成向量网格且用中V~(n,m)记之. d维复向量V的Samelson逆定义为 相似文献
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方程x_0x=p(y+y_0)的几何意义 总被引:1,自引:0,他引:1
1方程x_0x=P(y+y_0)是抛物线x~2=2py(p>0)在点P(x_0,y_0)处的切线方程在现行高中数学教材中,利用导数的意义,证明了如下性质:性质1 P(x_0,y_0)是抛物线x~2=2py(p>0)上一点,则抛物线过点P的切线方程为x_0x= p(y_0+y). 相似文献
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众所周知: 二次曲线过M(x_0,y_0)的切线方程为:a_(11)x_0x+a_(12)((x_0y+y_0x)+a_(22)y_0y+a_(13)(x+x_0)+a_(23)(y_0+y)+a_(33)=0 (2)若已知(1)的切点,解有关的切线问题,应用(2)是较方便的。 但在许多情况下,需求出不在(1)上的点(x_0,y_0)向(1)作的切线方程。这时切线是否存在?如存在可 相似文献