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<正> 我们说f∈Lip_(Aμ)是指 |f(x_1,y_1)-f(x_2,y_2)|≤A|x_1-x_2|~μ+|y_1-y_2|~μ)对任何(x_1,y_1),(x_2,y_2)∈T成立。这里0<μ≤1,A是与f和μ有关的Lipschitz常数。 相似文献
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《中学生数学》2016,(5)
<正>我们知道,直线Ax+By+C=0(A、B不全为0)的一个方向向量为(-B,A),其法向量为(A,B),设两圆方程为:⊙O_1:(x-x_1)2+(y-y_1)2+(y-y_1)2=r_12=r_12,⊙O_2:(x-x_2)2,⊙O_2:(x-x_2)2+(y-y_2)2+(y-y_2)2=r_22=r_22,两圆方程相减得(x_2-x_1)(2x-x_1-x_2)+(y_2-y_1)(2y-y_1-y_2)=r_12,两圆方程相减得(x_2-x_1)(2x-x_1-x_2)+(y_2-y_1)(2y-y_1-y_2)=r_12-r_22-r_22① 相似文献
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在三角中,某些问题如我们能充分注意到它们的几何背景,并藉助于解析几何的有关知识,往往可以得到较为简洁的解法。本文列举数例,以资说明。例1 已知 cosa-cosβ=1/2,sina-sinβ=-1/3,求cos(a+β)。解:设x_1=cosa,y_1=sina;x_2=cosβ,y_2=sinβ。则可知点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)在单位圆x~2+y~2=1上。(图一) 又由(y_2-ly_1)/(x_2+x_1)=(sinβ-sina)/(cosβ-cosa)=(1/3)/(-1/2)=-2/3玄j 故直线AB的斜率为-2/3。设直线AB的方程为y=-2/3x+b,将此代入x~2+y~2=1并整理得13x~2-12bx+9(b~3-1) 相似文献
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给出Cauchy-三次函数方程f(x_1+x_2,2y_1+y_2)+f(x_1+x_2,2y_1-y_2)=2f(x_1,y_1+y_2)+2f(x_1,y_1-y_2)+12f(x_1,y_1)+2f(x_2,y_1+y_2)+2f(x_2,y_1-y_2)+12f(x_2,y_1)的一般解,并用直接方法和不动点方法研究它在Banach空间上的HyersUlam稳定性及模糊稳定性. 相似文献
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许多数学竞赛题中的平几题,运用两点间距离公式P_1P_2=((x_2-x_1)~2+(y_2-y_1)~2)~(1/2)去解,它会给我们带来较大的方便。请看下例。 例1 四边形ABCD中,∠ABC=135°, 相似文献
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命题:设已知两点P_1(x,y_1)、P_2(x_2,y_2)的连线交直线l:Ax+By+C=0于点P(P_2不在直线l上) 求证:P_1P/PP_2=-(Ax_1+By_1+C)/(Ax_2+By_2+C) 证明:设P_1P/PP_2=λ,则点P坐标为 ((x_1+λx_2)/(1+λ),(y_1+λy_2)/(1+λ)) ∵点P在直线l上, ∴ A(x_1+λx_2)/(1+λ)+B(y_1+λy_2)/(1+λ)+C=0 解得λ=-(Ax_1+By_1+C)/(Ax_2+By_2+C) 所以P_1P/PP_2=-(Ax_1+By_1+C)/(Ax_2+By_2+C) (Ax_2+By_2+C≠0) 此命题在平几中用于证明比例线段问题,常能奏效。下面略举数例。例1.P为△ABC的边BC所对的中位线DE上任意一点,CP交AB于M,BP交AC于N, 相似文献
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解非线性方程组P(x)=0的Newton叠代法S_(n 1)=u(x_n)的种种改进与其叠代函数u(x)=x-P’(x)~(-1) P(x)由一目拓广到两目ω(x,z)=x-P’(z)~(-1)P(x)有关,King-Werner的改进方案x_(n 1)=w(x_n, 1/2(x_n y_n)),y_(n 1)=w(x_(n 1),1/2(x_n y_n))保持计值量不变而使收敛阶达到1 2~(1/2),我们证明了,设P:D? C~N→C~N在凸区域D上具有以L为常数的Lipschitz连续的二阶Frechet导数P″(x),||P″x||≤M x∈D,?x_0∈D,x_1=u(x_0),||x_1-x_0||≤η, ||P’(x_0)~(-1)||≤β,M 1/12Lη≤K,h=Kβη≤1/2,S≡{x|||x-x_1||≤η(1-(1-2h)~(1/2)/(1 (1-2h)~(1/2))}?D,则King-Werner叠代过程产生的x_n和y_n都属于S并且收敛于N元方程组P(x)=0的解,这个结论,与关于Newton叠代过程收敛性的Ostrowski-定理十分相似。 相似文献
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在1990年12月16日咸阳市举行的初中数学选拔赛试题中,其第二试第三题为: 设x_1,x_2是方程x~2 3x 1=0的二根,试求x_1~7 x_2~7的值。此题的次数7太高,不易入手。我们可先算出x_1~4 x_2~4,x_1~3 x_2~3的值,然后两式相乘就行了,这是通常解法。若令F(n)=x_1~n x_2~n(n∈N),由x_1 x_2=-3,x_1·x_2=1,易知F(1)=-3,F(2)=7。 f(n 2)=x_1~(n 2) x_2~(a 2)=(x_1 x_2)(x_1~(n 1) x_2~(n 1))-x_1·x_2(x_1~n x_2~n) 相似文献
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在中学数学中,有关判定存在性问题在教学中往往被忽视掉。由于学生在这方面缺乏训练,所以在81年、85年高考中,大部分学生碰到判定存在性数学题感到棘手,得分率极低。因此在高考数学复习中必须引起重视。现列举以下几例,意图揭示判定存在性数学题的一些解题方法。仅作抛砖引玉。例1 过A(1,1)点作双曲线x~2-y~2/2=1的任一弦,问以A点为中点的弦是否存在?(要是存在求出此弦,要是不存在说明理由。) 解法一:假设以A(1,1)为中点的弦存在,它的两端点坐标P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),则x_1~2-y_1~2/2 ①、x_2~x-y_2~2/2=1 ②,①-②得: 相似文献
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